"Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Часть I" :: "docstroika.ru-Максимум" - бесплатные нормативы для строителей и проектировщиков

Утверждено

Приказом ЦНИИпромзданий

Госстроя СССР

от 30 ноября 1984 г. N 106а

ПОСОБИЕ

ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛЫХ И ЛЕГКИХ БЕТОНОВ

(К СНИП 2.03.01-84)

ЧАСТЬ I

Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций научно-технического совета ЦНИИпромзданий Госстроя СССР.

Пособие состоит из двух частей, издаваемых отдельными книгами.

Часть I. Разд. 1. Общие указания.

Разд. 2. Материалы для железобетонных конструкций.

Разд. 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы.

Часть II. Разд. 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы.

Разд. 5. Конструктивные требования.

Содержит требования СНиП 2.03.01-84, относящиеся к проектированию указанных конструкций, положения, детализирующие эти требования, приближенные способы расчета, дополнительные указания, необходимые для проектирования, а также примеры расчета.

Для инженерно-технических работников проектных организаций, а также студентов строительных вузов.

При пользовании Пособием следует учитывать утвержденные изменения строительных норм и правил и государственных стандартов, публикуемые в журнале "Бюллетень строительной техники", "Сборнике изменений к строительным нормам и правилам" Госстроя СССР и информационном указателе "Государственные стандарты СССР" Госстандарта.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие (ч. I и II) содержит положения по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций промышленных, гражданских и сельскохозяйственных зданий и сооружений, выполняемых из тяжелых и легких бетонов.

В Пособии приведены требования СНиП 2.03.01-84, относящиеся к проектированию указанных конструкций, положения, детализирующие эти требования, приближенные способы расчета, а также дополнительные указания, необходимые для проектирования. Соответствующие номера пунктов и таблиц СНиП 2.03.01-84 указаны в скобках.

Каждый раздел Пособия сопровождается примерами расчета элементов наиболее типичных случаев, встречающихся в практике проектирования. Кроме того, в Прил. 1 приведен комплексный пример расчета предварительно напряженной конструкции.

Пособие может быть использовано при проектировании как предварительно напряженных конструкций, так и конструкций без предварительного напряжения. Однако ряд положений по расчету и конструированию, касающихся элементов или их частей, как правило выполняемых без предварительного напряжения, в Пособии не приведен (расчет и конструирование коротких консолей, подрезок, закладных деталей, воспринимающих внешнюю нагрузку, расчеты на продавливание и отрыв и т.п.). Эти материалы приведены в "Пособии по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры" (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

В Пособии не приведены особенности проектирования статически неопределимых и сборно-монолитных конструкций, а также некоторых специальных сооружений (труб, силосов и др.), и в частности не рассмотрены вопросы, связанные с определением усилий в этих конструкциях. Эти вопросы освещаются в специальных пособиях и рекомендациях.

Все единицы физических величин в Пособии соответствуют "Перечню единиц физических величин, подлежащих применению в строительстве". При этом силы выражаются в ньютонах (Н) или в килоньютонах (кН); моменты сил - в кН x м или Н x мм; линейные размеры - в мм (в основном для сечений элементов) или в м (для длин элементов или их участков); напряжения, сопротивления, модули упругости - в мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки и усилия - в кН/м или Н/мм. Поскольку МПа = Н/мм2, при использовании в примерах расчета формул, включающих в себя величины в МПа (напряжения, сопротивления и т.п.), остальные величины приводятся только в Н и мм (мм2).

В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см2.

В Пособии использованы буквенные обозначения и индексы к ним в соответствии с СТ СЭВ 1565-79 (см. Прил. 3).

Разработано ЦНИИпромзданий Госстроя СССР (Б.Ф. Васильев, И.К. Никитин, А.Г. Королькова, канд. техн. наук Л.Л. Лемыш) и НИИЖБ Госстроя СССР (доктора техн. наук А.А. Гвоздев, Ю.П. Гуща, А.С. Залесов, Г.И. Бердичевский, проф. Ю.В. Чиненков, кандидаты техн. наук Р.Л. Серых, Е.А. Чистяков, Л.К. Руллэ, А.В. Яшин, Т.И. Мамедов, С.А. Мадатян, Н.А. Маркаров, Н.М. Мулин, Н.А. Корнев, Т.А. Кузьмич) с участием НИЛ ФХММ и ТП Главмоспромстройматериалов (д-р техн. наук С.Ю. Цейтлин, Е.З. Ерманок), КГБ Мосоргстройматериалов (канд. техн. наук В.С. Щукин).

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящее Пособие распространяется на проектирование предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов, предназначенных для работы в условиях неагрессивной среды при систематическом воздействии температур не выше 50 °C и не ниже минус 70 °C.

Примечания. 1. Настоящее Пособие не распространяется на проектирование железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, мостов, транспортных тоннелей, труб под насыпями, покрытий автомобильных дорог и аэродромов, а также самонапряженных конструкций.

2. Определение терминов "бетоны тяжелые", "бетоны мелкозернистые" и "бетоны легкие" см. ГОСТ 25192-82. В настоящем Пособии термин "легкие бетоны" включает в себя только бетоны плотной структуры.

1.2. Предварительное напряжение железобетонных конструкций применяется в целях:

снижения расхода стали путем использования арматуры высокой прочности;

увеличения сопротивления конструкций образованию трещин в бетоне и ограничения их раскрытия;

повышения жесткости и уменьшения деформаций конструкций;

обжатия стыков элементов сборных конструкций;

повышения выносливости конструкций, работающих под воздействием многократно повторяющейся нагрузки;

уменьшения расхода бетона и снижения веса конструкций за счет применения бетона высоких классов.

1.3. Предварительное напряжение создается двумя основными способами:

натяжением арматуры на упоры формы или стенда;

натяжением арматуры на затвердевший бетон.

Натяжение арматуры на упоры производится механическим, электротермическим или электротермомеханическим способом, а натяжение арматуры на бетон - как правило, механическим способом.

При натяжении на упоры применяются стержневая арматура, высокопрочная проволока в виде пакетов и арматурные канаты. При натяжении на бетон применяются высокопрочная проволока в виде пучков и арматурные канаты. Кроме того, проволока и арматурные канаты небольших диаметров могут натягиваться на упоры форм или бетон путем непрерывной намотки.

1.4 (1.4). Элементы сборных конструкций должны отвечать условиям механизированного изготовления на специализированных предприятиях.

Целесообразно укрупнять элементы сборных конструкций, насколько это позволяют грузоподъемность монтажных механизмов, условия изготовления и транспортирования.

1.5 (1.8). Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в зависимости от района строительства согласно СНиП 2.01.01-82. Расчетные технологические температуры устанавливаются заданием на проектирование.

Влажность воздуха окружающей среды определяется как средняя относительная влажность наружного воздуха наиболее жаркого месяца в зависимости от района строительства согласно СНиП 2.01.01-82 или как относительная влажность внутреннего воздуха помещений отапливаемых зданий.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.6 (1.10). Предварительно напряженные железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные состояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельные состояния второй группы).

а) Расчет по предельным состояниям первой группы должен обеспечивать конструкции от:

хрупкого, вязкого или иного характера разрушения (расчет по прочности с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением);

усталостного разрушения (расчет на выносливость конструкций, находящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки - подвижной или пульсирующей: подкрановых балок, шпал, перекрытий под некоторые неуравновешенные машины и т.п.);

потери устойчивости формы конструкции или ее положения;

разрушения под совместным воздействием силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды (периодического или постоянного воздействия агрессивной среды, попеременного замораживания и оттаивания, пожара и т.п.).

б) Расчет по предельным состояниям второй группы должен обеспечивать конструкции от:

образования трещин, а также их чрезмерного или продолжительного раскрытия (если по условиям эксплуатации образование или продолжительное раскрытие трещин недопустимо);

чрезмерных перемещений (прогибов, углов перекоса и поворота, колебаний).

Примечание. Расчет на устойчивость формы или положения конструкции, а также расчеты на совместное воздействие силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды выполняются по соответствующим нормативным документам, пособиям или литературным источникам.

1.7 (1.11). Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов должен, как правило, производиться для всех стадий - изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации, при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям.

1.8 (1.12). Значения нагрузок и воздействий, коэффициентов надежности по нагрузке, коэффициентов сочетаний, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные должны приниматься в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85.

Значения нагрузок необходимо умножать на коэффициенты надежности по назначению, принимаемые согласно "Правилам учета степени ответственности зданий и сооружений при проектировании конструкций" <1>, утвержденным Госстроем СССР.

--------------------------------

<1> См. Бюллетень строительной техники, 1981, N 7.

Нагрузки, учитываемые при расчете по предельным состояниям второй группы (эксплуатационные), следует принимать согласно указаниям пп. 1.10 и 1.14. При этом к длительным нагрузкам относится также часть полного значения кратковременных нагрузок, оговоренных в СНиП 2.01.07-85, а вводимую в расчет кратковременную нагрузку следует принимать уменьшенной на величину, учтенную в длительной нагрузке (например, если снеговая нагрузка для III района составляет s = 1000 Н/м2, то снеговая длительная нагрузка будет равна , а снеговая кратковременная нагрузка - ). Коэффициенты сочетаний относятся к полному значению кратковременных нагрузок.

1.9 (1.13). При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от веса элемента следует вводить в расчет с коэффициентом динамичности, равным:

при транспортировании - 1,60;

при подъеме и монтаже - 1,40.

В этом случае учитывается также коэффициент надежности по нагрузке.

1.10 (1.16). К трещиностойкости конструкций (или их частей) предъявляются требования соответствующих категорий в зависимости от условий, в которых они работают, и от вида применяемой арматуры:

а) 1-я категория - образование трещин не допускается;

б) 2-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин при условии обеспечения их последующего надежного закрытия (зажатия);

в) 3-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.

Под непродолжительным раскрытием трещин понимается их раскрытие при совместном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а под продолжительным - только постоянных и длительных нагрузок.

Категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций, а также значения предельно допустимой ширины раскрытия трещин в условиях неагрессивной среды приведены: для ограничения проницаемости конструкций - в табл. 1а, для обеспечения сохранности арматуры - в табл. 1б.

Таблица 1а (1)

────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────

Условия работы конструкций │Категория требований к трещино-

│стойкости железобетонных конструкций

│и предельно допустимая ширина

│раскрытия трещин a и a , мм,

│ crc1 crc2

│обеспечивающие ограничение

│проницаемости конструкций

────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────

1. Элементы, воспринимающие давление│

жидкостей и газов при сечении: │

полностью растянутом │ 1-я категория

частично сжатом │ 3-я категория;

│ a = 0,3

│ crc1

│

│ a = 0,2

│ crc2

2. Элементы, воспринимающие давление│ 3-я категория;

сыпучих тел │ a = 0,3

│ crc1

│

│ a = 0,2

│ crc2

Таблица 1б (2)

──────────────────────────────┬────────────────────────────────────────────

Условия эксплуатации │ Категория требований к трещиностойкости

конструкции │ железобетонных конструкций и предельно

│ допустимая ширина раскрытия трещин a

│ crc1

│ и a , мм, обеспечивающие сохранность

│ crc2

│ арматуры

├──────────────┬──────────────┬──────────────

│ стержневой │ стержневой │ проволочной

│ классов │ классов A-V │ классов

│ A-I, A-II, │ и A-VI; │ B-II, Bp-II

│A-III, A-IIIв,│ проволочной │ и К-7

│ A-IV; │классов B-II, │ при диаметре

│ проволочной │ Bp-II, К-7 │ проволоки

│ классов B-I │ и К-19 │ 3 мм и менее

│ и Bp-I │ при диаметре │

│ │ проволоки │

│ │3,5 мм и более│

──────────────────────────────┼──────────────┼──────────────┼──────────────

1. В закрытом помещении │3-я категория;│3-я категория;│3-я категория;

│ a = 0,4 │ a = 0,3 │ a = 0,2

│ crc1 │ crc1 │ crc1

│ │ │

│ a = 0,3 │ a = 0,2 │ a = 0,1

│ crc2 │ crc2 │ crc2

2. На открытом воздухе, │3-я категория;│3-я категория;│2-я категория;

а также в грунте выше или ниже│ a = 0,4 │ a = 0,2 │ a = 0,2

уровня грунтовых вод │ crc │ crc │ crc

│ 1 │ 1 │ 1

│ a = 0,3 │ a = 0,1 │

│ crc │ crc │

│ 2 │ 2 │

3. В грунте при переменном │3-я категория;│2-я категория;│2-я категория;

уровне грунтовых вод │ a = 0,3 │ a = 0,2 │ a = 0,1

│ crc1 │ crc1 │ crc1

│ │ │

│ a = 0,2 │ │

│ crc2 │ │

Примечания. 1. Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, предельно допустимая ширина раскрытия трещин принимается равной соответствующим значениям ширины продолжительного раскрытия трещин .

2. При использовании канатов класса К-7 диаметр проволоки принимается равным одной трети диаметра каната.

3. В обозначениях классов арматуры A-III, A-IV, A-V и A-VI подразумеваются также все разновидности термически и термомеханически упрочненной арматуры соответствующего класса (см. п. 2.15).

Эксплуатационные нагрузки, учитываемые при расчете железобетонных конструкций по образованию трещин, их раскрытию или закрытию, должны приниматься согласно табл. 2.

Таблица 2 (3)

───────┬───────────────────────────────────────────────────────────────────

Кате- │Нагрузки, коэффициенты надежности по нагрузке гамма и коэффициенты

гория │ f

требо- │ точности натяжения гамма , принимаемые при расчете

ваний │ sp

к тре- ├─────────────────┬───────────────────────────────┬─────────────────

щино- │ по образованию │ по раскрытию трещин │ по закрытию

стой- │ трещин ├───────────────┬───────────────┤ трещин

кости │ │непродолжи- │продолжи- │

железо-│ │тельному │тельному │

бетон- │ │ │ │

ных │ │ │ │

конст- │ │ │ │

рукций │ │ │ │

───────┼─────────────────┼───────────────┼───────────────┼─────────────────

1 │Постоянные, │ - │ - │ -

│длительные и │ │ │

│кратковременные │ │ │

│при │ │ │

│гамма > 1,0 <*> │ │ │

│ f │ │ │

│и гамма < 1,0 │ │ │

│ sp │ │ │

│<**> │ │ │

2 │Постоянные, │Постоянные, │ - │Постоянные

│длительные │длительные и │ │и длительные

│и кратковремен- │кратковременные│ │при гамма = 1,0

│ные; │при │ │ f

│гамма > 1,0 <*> │гамма = 1,0 │ │и гамма < 1,0 -

│ f │ f │ │ sp

│и гамма < 1,0 │и гамма = 1,0│ │когда проверяется

│ sp │ sp │ │условие (218);

│<**> - когда │ │ │постоянные,

│расчет │ │ │длительные и

│производится │ │ │кратковременные

│для выяснения │ │ │при гамма = 1,0

│необходимости │ │ │ f

│проверки по │ │ │и гамма = 1,0 -

│непродолжитель- │ │ │ sp

│ному раскрытию │ │ │когда проверяется

│трещин │ │ │условие (217)

│и по их закрытию;│ │ │

│гамма = 1,0 и │ │ │

│ f │ │ │

│гамма = 1,0 - │ │ │

│ sp │ │ │

│когда расчет │ │ │

│производится │ │ │

│для выяснения │ │ │

│случая расчета │ │ │

│по деформациям │ │ │

3 │Постоянные, │То же │Постоянные │Постоянные

│длительные │ │и длительные │и длительные

│и кратковременные│ │при │при гамма = 1,0

│при гамма = 1,0 │ │гамма = 1,0 │ f

│ f │ │ f │и гамма = 1,0 -

│и гамма = 1,0 -│ │и гамма = 1,0│ sp

│ sp │ │ sp │когда выясняется

│когда расчет │ │ │случай расчета

│производится │ │ │по деформациям

│для выяснения │ │ │

│необходимости │ │ │

│проверки по │ │ │

│раскрытию трещин │ │ │

│и для выяснения │ │ │

│случая расчета │ │ │

│по деформациям │ │ │

--------------------------------

<*> Коэффициент надежности по нагрузке принимается как и при расчете по прочности.

<**> При проверке зоны, растянутой от усилия обжатия, .

Примечания. 1. Длительные и кратковременные нагрузки принимаются с учетом указаний п. 1.8.

2. Особые нагрузки учитываются в расчете по образованию трещин в тех случаях, когда наличие трещин приводит к катастрофическому положению (взрыву, пожару и т.п.).

3. Коэффициент точности натяжения определяется согласно п. 1.18.

4. При действии многократно повторяющихся нагрузок принимаются те же коэффициенты надежности по нагрузке , что и при расчете на выносливость, согласно СНиП 2.01.07-85 (т.е. для всех элементов, кроме подкрановых балок, ).

5. Для участков в пределах длины зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) всегда принимается независимо от категории требований к трещиностойкости.

Если в конструкциях или их частях, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й и 3-й категорий, трещины не образуются при соответствующих нагрузках, указанных в табл. 2, их расчет по непродолжительному раскрытию и закрытию трещин (для 2-й категории) или по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин (для 3-й категории) не производится.

Указанные категории требований к трещиностойкости железобетонных конструкций относятся к трещинам, нормальным и наклонным к продольной оси элемента.

Категория требований к трещиностойкости различных зон элемента устанавливается, если рассматриваются:

а) нормальные трещины - по виду и классу продольной арматуры рассматриваемой зоны;

б) наклонные трещины - по виду и классу поперечной и отогнутой арматуры, а также по виду и классу продольной арматуры в случаях, когда в местах ее расположения по высоте сечения возможно образование наклонных трещин (см. п. 4.9).

Во избежание раскрытия продольных трещин следует принимать конструктивные меры (устанавливать соответствующую поперечную арматуру) и, кроме того, ограничивать значения сжимающих напряжений в бетоне в стадии предварительного обжатия (см. п. 1.22).

Примечание. К предварительно напряженным конструкциям без сцепления арматуры с бетоном должны предъявляться требования 1-й категории.

1.11 (1.17). На концевых участках предварительно напряженных элементов с арматурой без анкеров в пределах длины зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) не допускается образование трещин при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом .

Указанное требование допускается не учитывать для части сечения, расположенной по его высоте от уровня центра тяжести приведенного сечения до растянутой от действия усилия предварительного обжатия грани, если в этой части отсутствует напрягаемая арматура без анкеров.

1.12 (1.18). В случае, если в сжатой при эксплуатационных нагрузках зоне предварительно напряженных элементов, согласно расчету в стадии изготовления, транспортирования и возведения, образуются трещины, нормальные к продольной оси, следует учитывать снижение трещиностойкости растянутой при эксплуатации зоны элементов, а также увеличение их кривизны. Для элементов, рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки, образование таких трещин не допускается.

1.13 (1.19). Для железобетонных слабоармированных элементов, характеризуемых тем, что их несущая способность исчерпывается одновременно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны, площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15%.

Такое увеличение армирования следует производить при выполнении условий:

; , (1)

где - момент трещинообразования, определяемый согласно п. 4.2 с заменой на и при ;

- момент, соответствующий исчерпанию несущей способности, определяемой согласно пп. 3.1 - 3.18, 3.35 - 3.53; для внецентренно сжатых и растянутых элементов значения определяются относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны (см. п. 4.2);

, - соответственно относительная высота сжатой зоны и ее граничное значение, определяемые при расчете по прочности.

1.14 (1.20). Прогибы элементов железобетонных конструкций не должны превышать предельно допустимых значений, устанавливаемых с учетом следующих требований:

а) технологических (условия нормальной работы кранов, технологических установок, машин и т.п.);

б) конструктивных (влияние соседних элементов, ограничивающих деформации, необходимость выдерживания заданных уклонов и т.п.);

в) эстетических (впечатление людей о пригодности конструкции).

Значения предельно допустимых прогибов приведены в табл. 3.

Таблица 3 (4)

────────────────────────────────────────────────────────────────┬──────────

Элементы конструкций │Предельно

│допустимые

│ прогибы

────────────────────────────────────────────────────────────────┼──────────

1. Подкрановые балки при кранах: │

ручных │ l/500

электрических │ l/600

2. Перекрытия с плоским потолком и элементы покрытия │

(кроме указанных в поз. 4) при пролетах, м: │

l < 6 │ l/200

6 <= l <= 7,5 │ 3 см

l > 7,5 │ l/250

3. Перекрытия с ребристым потолком и элементы лестниц │

при пролетах, м: │

l < 5 │ l/200

5 <= l <= 10 │ 2,5 см

l > 10 │ l/400

4. Элементы покрытий сельскохозяйственных зданий │

производственного назначения при пролетах, м: │

l < 6 │ l/150

6 <= l <= 10 │ 4 см

l > 10 │ l/250

5. Навесные стеновые панели (при расчете из плоскости) │

при пролетах, м: │

l < 6 │ l/200

6 <= l <= 7,5 │ 3 см

l > 7,5 │ l/250

Обозначение, принятое в табл. 3: l - пролет балок или плит; для консолей принимается значение l, равное удвоенному вылету консоли.

Примечание. Предельно допустимые прогибы по поз. 1 и 5 обусловлены технологическими и конструктивными, а по поз. 2 - 4 - эстетическими требованиями.

Расчет по деформациям должен производиться при ограничении требований: технологических или конструктивных - на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; эстетических - на действие постоянных и длительных нагрузок. При этом принимается .

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли.

Значения предельно допустимых прогибов могут быть увеличены на высоту строительного подъема, если это не ограничивается технологическими или конструктивными требованиями.

Для не связанных с соседними элементами железобетонных плит перекрытий, лестничных маршей, площадок и т.п. должна производиться дополнительная проверка по зыбкости: добавочный прогиб от кратковременно действующей сосредоточенной нагрузки 1000 Н при наиболее невыгодной схеме ее приложения должен быть не более 0,7 мм.

Если в нижележащем помещении с плоским потолком имеются расположенные поперек пролета элемента l постоянные перегородки, не являющиеся опорами, с расстояниями между ними , то прогиб элемента в пределах расстояния (отсчитываемый от линии, соединяющей верхние точки осей перегородок) может быть допущен до , однако при этом предельный прогиб всего элемента должен быть не более .

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

1.15 (1.23). Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре без учета потерь следует назначать таким образом, чтобы выполнялись условия при способах натяжения:

механическом

; (2)

электротермическом и электротермомеханическом

; (3)

где p - допустимое отклонение значения предварительного напряжения, МПа, равное:

, (4)

здесь l - длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м. При автоматизированном натяжении <1> значение числителя 360 во втором члене формулы (4) заменяется на 90.

--------------------------------

<1> См. Рекомендации по технологии автоматизированной заготовки и натяжения высокопрочной стержневой арматуры многопустотных настилов. - М., НИИЖБ, 1984.

Кроме того, при электротермическом способе натяжения значения следует назначать с учетом допустимых температур нагрева согласно "Руководству по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций" (М., Стройиздат, 1975); в случае отсутствия данных о технологии изготовления конструкций значение принимается не более: для горячекатаных сталей - 700 МПа, для термически упрочненных сталей - 550 МПа.

При наличии перегибов проволочной арматуры напряжения не должны превышать .

1.16 (1.25). При расчете предварительно напряженных элементов следует учитывать потери предварительного напряжения арматуры.

При натяжении арматуры на упоры следует учитывать потери:

а) первые - от деформации анкеров, трения арматуры об огибающие приспособления, от релаксации напряжений в арматуре, температурного перепада, деформации форм (при натяжении арматуры на формы), от быстронатекающей ползучести бетона;

б) вторые - от усадки и ползучести бетона.

При натяжении арматуры на бетон следует учитывать потери:

а) первые - от деформации анкеров, трения арматуры о стенки каналов или поверхность бетона конструкции;

б) вторые - от релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона, смятия бетона под витками арматуры, деформации стыков между блоками (для конструкций, состоящих из блоков).

Потери предварительного напряжения арматуры следует определять по табл. 4, при этом суммарную величину потерь при проектировании конструкций необходимо принимать не менее 100 МПа.

Таблица 4 (5)

─────────────────────────┬─────────────────────────────────────────────────

Факторы, вызывающие │Значения потерь предварительного напряжения, МПа,

потери предварительного │ при натяжении арматуры

напряжения арматуры ├──────────────────────────┬──────────────────────

│ на упоры │ на бетон

─────────────────────────┴──────────────────────────┴──────────────────────

А. Первые потери

1. Релаксация напряжений

арматуры :

при механическом

способе натяжения

арматуры:

а) проволочной

б) стержневой

при электротерми-

ческом и электротер-

момеханическом

способах натяжения

арматуры:

в) проволочной

г) стержневой

Здесь принимается

без учета потерь, МПа.

Для арматуры классов

A-III и A-IIIв потери

от релаксации равны нулю.

Если вычисленные значения

потерь окажутся

отрицательными,

их следует принимать

равными нулю

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────

2. Температурный перепад Для бетонов классов -

(разность температур B15 - B40

натянутой арматуры ;

в зоне нагрева для бетонов класса B45

и устройства, и выше

воспринимающего усилие ,

натяжения при прогреве где - разность между

бетона) температурой нагреваемой

арматуры и неподвижных

упоров (вне зоны

нагрева), воспринимающих

усилие натяжения, °C.

При отсутствии точных

данных принимается

При подтягивании

напрягаемой арматуры

в процессе термообработки

на величину, компенси-

рующую потери от

температурного перепада,

последние принимаются

равными нулю

3. Деформации анкеров, , ,

расположенных

у натяжных устройств, где - обжатие где - обжатие шайб

опрессованных шайб, или прокладок,

смятие высаженных расположенных между

головок и т.п., анкерами и бетоном

принимаемое равным 2 мм; элемента, принимаемое

смещение стержней равным 1 мм;

в инвентарных зажимах, - деформация

определяемое по формуле анкеров стаканного

; типа, колодок

d - диаметр стержня, мм; с пробками, анкерных

деформация анкеров гаек и захватов,

в виде гаек, равная принимаемая равной

; 1 мм;

l - длина натягиваемого l - длина натягиваемого

стержня (расстояние стержня (элемента), мм

между наружными гранями

упоров формы

или стенда), мм.

При электротермическом

способе натяжения потери

от деформаций анкеров в

расчете не учитываются,

так как они учтены при

определении значения

полного удлинения

арматуры

──────────────────────────────────────────────────

Значения , и допускается определять

в соответствии с "Руководством по технологии

изготовления предварительно напряженных

железобетонных конструкций" или другими

материалами либо назначать по данным испытаний

конкретных анкеров

4. Трение арматуры ,

о стенки каналов,

о поверхность бетона где - принимается без учета потерь;

конструкции или e - основание натуральных логарифмов;

об огибающие , - коэффициенты, определяемые по табл. 5;

приспособления x - длина участка арматуры от натяжного

(при натяжении устройства до расчетного сечения, м; для линейных

на упоры) элементов допускается принимать величину x

равной проекции указанного участка арматуры

на продольную ось элемента;

- угол поворота арматуры на участке между

расчетным сечением и натяжным устройством, рад

(черт. 1); при нескольких перегибах арматуры -

сумма этих углов. Значения

можно определять по табл. 6 в зависимости

от

5. Деформация стальной , -

формы при изготовлении

предварительно где - коэффициент,

напряженных определяемый во формулам:

железобетонных при натяжении арматуры

конструкций домкратом

с неодновременным

натяжением арматуры ;

на форму

при натяжении арматуры

намоточной машиной

электротермомеханическим

способом (50% усилия

создается грузом)

где n - число стержней

(групп стержней),

натягиваемых

неодновременно;

- сближение упоров

по линии действия усилия

P, определяемое из

расчета деформаций формы;

l - расстояние между

наружными гранями упоров.

При отсутствии данных

о технологии изготовления

и конструкции формы

потери от деформации форм

принимаются равными

30 МПа. При электро-

термическом способе

натяжения потери

от деформации формы

в расчете не учитываются,

так как они учтены

при определении полного

удлинения арматуры

6. Быстронатекающая ; -

ползучесть

для бетона:

а) подвергнутого ,

тепловой обработке

где , - коэффициенты,

принимаемые:

но не более 0,8;

но не более 2,5

и не менее 1,1;

- принимается в МПа;

- определяются

на уровне центров тяжести

продольной арматуры S

и S' с учетом потерь

по поз. 1 - 5.

При растягивающих

напряжениях потери

принимаются равными нулю.

Для легкого бетона при

передаточной прочности

11 МПа и ниже вместо

множителя 34 принимается

множитель 51

б) естественного Потери вычисляются

твердения по формулам поз. 6 а

с делением полученного

результата на коэффициент

0,85

Б. Вторые потери

7. Релаксация напряжений

арматуры :

а) проволочной -

б) стержневой -

(см. пояснения

к поз. 1)

8. Усадка бетона Бетон Бетон, Независимо от условий

(см. п. 1.17): естествен- подвергнутый твердения бетона

ного тепловой

твердения обработке при

атмосферном

давлении

──────────────────────────────────────────────────

тяжелого классов:

а) B35 и ниже 40 35 30

б) B40 50 40 35

в) B45 и выше 60 50 40

───────────────────────────

мелкозернистого групп: Потери определяются 40

г) А (см. п. 2.1) по поз. 8 а, б

с умножением

на коэффициент 1,3

д) Б Потери определяются 50

по поз. 8 а с умножением

на коэффициент 1,5

е) В Потери определяются 40

по поз. 8 а, б, в как

для тяжелого бетона

естественного твердения

легкого при мелком

заполнителе:

ж) плотном 50 45 40

з) пористом 70 60 50

9. Ползучесть бетона

(см. п. 1.17):

а) тяжелого и легкого ;

при плотном мелком

заполнителе ,

где - то же, что в поз. 6, но с учетом

первых потерь; допускается не учитывать потери

по поз. 6;

- коэффициент, принимаемый равным для бетона:

подвергнутого тепловой обработке при атмосферном

давлении - 1,00;

естественного твердения - 1,17.

При растягивающих напряжениях потери

принимаются равными нулю

б) мелкозернистого

групп:

А Потери вычисляются по формулам поз. 9 а

с умножением полученного результата

на коэффициент 1,3

Б Потери вычисляются по формулам поз. 9 а

с умножением полученного результата

на коэффициент 1,5

В Потери вычисляются по формулам поз. 9 а

при

в) легкого при Потери вычисляются по формулам поз. 9 а

пористом мелком с умножением полученного результата

заполнителе на коэффициент 1,2

10. Смятие бетона под - ,

витками спиральной

или кольцевой где - наружный

арматуры (при диаметр конструкции, см

диаметре конструкции

до 3 м)

11. Деформация обжатия - ,

стыков между блоками

(для конструкций, где n - число швов

состоящих из блоков) конструкции и оснастки

по длине натягиваемой

арматуры;

- обжатие стыка,

принимаемое равным:

для стыков, заполненных

бетоном, - 0,3 мм;

при стыковании насухо -

0,5 мм;

l - длина натягиваемой

арматуры, мм

Примечание. Потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре S' определяются так же, как и в арматуре S.

Черт. 1. Схема изменения напряжений в арматуре при наличии

трения арматуры о стенки каналов, о поверхность бетона

или об огибающие приспособления

1 - натяжное устройство; 2 - анкер;

- потери напряжений от трения

Таблица 5 (6)

─────────────────────────────────────────────────┬─────────────────────────

Условия натяжения │ Коэффициенты для

│ определения потерь

│ от трения арматуры

│ (см. поз. 4 табл. 4)

├────────┬────────────────

│ омега │ дельта при

│ │арматуре в виде

│ ├───────┬────────

│ │пучков,│стержней

│ │канатов│периоди-

│ │ │ческого

│ │ │профиля

─────────────────────────────────────────────────┼────────┼───────┼────────

1. Натяжение на упоры │ 0 │ 0,25 │ 0,25

2. Натяжение на бетон при расположении арматуры │ │ │

в канале: │ │ │

а) с металлической поверхностью │ 0,0030 │ 0,35 │ 0,4

б) с бетонной поверхностью, образованном │ 0 │ 0,55 │ 0,65

жестким каналообразователем, или у бетонной │ │ │

поверхности │ │ │

в) с бетонной поверхностью, образованном │ 0,0015 │ 0,55 │ 0,65

гибким каналообразователем │ │ │

Таблица 6

0,00 0,000

0,05 0,049

0,10 0,095

0,15 0,139

0,20 0,181

0,25 0,221

0,30 0,259

0,35 0,295

0,40 0,330

0,45 0,362

0,50 0,393

0,55 0,423

0,60 0,451

0,65 0,478

0,70 0,503

0,75 0,528

0,80 0,551

0,85 0,573

0,90 0,593

0,95 0,613

1,00 0,632

1,05 0,650

1.17 (1.26). При определении потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона по поз. 8 и 9 табл. 4 необходимо учитывать следующее:

а) при заранее известном сроке загружения конструкции потери следует умножать на коэффициент , определяемый по формуле

, (5)

где t - время, сут, отсчитываемое при определении потерь от ползучести - со дня обжатия бетона и от усадки - со дня окончания бетонирования.

При проектировании стропильных балок и ферм, ригелей перекрытий массового заводского изготовления допускается потери от усадки и ползучести умножать на коэффициент при t = 65 сут;

б) для конструкций, предназначенных для эксплуатации при влажности воздуха ниже 40%, потери должны быть увеличены на 25%, за исключением конструкций из тяжелого и мелкозернистого бетонов, предназначенных для эксплуатации в климатическом подрайоне IVА согласно СНиП 2.01.01-82 и не защищенных от солнечной радиации, для которых указанные потери увеличиваются на 50%.

1.18 (1.27). Значение предварительного напряжения в арматуре вводится с коэффициентом точности натяжения арматуры , определяемым по формуле

. (6)

Знак "плюс" принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения (т.е. на данной стадии работы конструкции или на рассматриваемом участке элемента предварительное напряжение снижает несущую способность, способствует образованию трещин и т.п.), знак "минус" - при благоприятном.

Значения при механическом способе натяжения арматуры принимаются равными 0,1, а при электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения определяются по формуле

, (7)

но принимаются не менее 0,1,

где p, - см. п. 1.15;

- число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента.

При определении потерь предварительного напряжения арматуры, а также при расчете по раскрытию трещин и по деформациям значение допускается принимать равным нулю. При расчете по образованию и закрытию трещин значения определяются с учетом указаний табл. 2.

1.19 (1.28). Усилие предварительного обжатия P и эксцентриситет его приложения относительно центра тяжести приведенного сечения (черт. 2) определяются по формулам:

; (8)

, (9)

где , - напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно S и S', вызванные усадкой и ползучестью бетона;

, , , - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до точек приложения равнодействующих усилий соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре S и S' (см. черт. 2).

Черт. 2. Схема усилий предварительного напряжения арматуры

в поперечном сечении железобетонного элемента

При криволинейной напрягаемой арматуре значения и умножают соответственно на и , где и - углы наклона оси арматуры к продольной оси элемента (для рассматриваемого сечения).

Напряжения и следует принимать:

а) в стадии изготовления (с учетом подъема и складирования) - с учетом первых потерь;

б) в стадии эксплуатации (включая стадии транспортирования и возведения) - с учетом первых и вторых потерь.

Напряжения и следует принимать численно равными:

в стадии изготовления - потерям напряжений от быстронатекающей ползучести по поз. 6 табл. 4;

в стадии эксплуатации - сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона по поз. 6, 8 и 9 табл. 4.

Для ненапрягаемой арматуры S', расположенной при обжатии в растянутой зоне, напряжение принимается равным нулю.

1.20. Для элементов с напрягаемой арматурой без анкеров на длине зоны передачи напряжений значения снижаются путем умножения их на отношение , где - расстояние от начала зоны передачи напряжения до рассматриваемого сечения.

Значение при этом определяют согласно указаниям п. 2.26 с заменой на напряжение , определенное с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4.

Если площадь сечения всей ненапрягаемой арматуры составляет менее 15% площади всей напрягаемой арматуры, усилие P для сечений на длине допускается снижать путем непосредственного умножения его на .

1.21 (1.28). Напряжения в бетоне в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяются по правилам расчета упругих материалов по приведенному сечению. При этом усилие предварительного обжатия P рассматривается как внешняя сила. Для изгибаемых элементов значение определяется по формуле

, (10)

где y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна;

M - изгибающий момент в рассматриваемой стадии работы элемента.

В формуле (10) сжимающие напряжения учитываются со знаком "плюс", а растягивающие - со знаком "минус".

Приведенное сечение включает в себя сечение бетона с учетом ослабления его каналами, пазами и т.п., а также сечение всей продольной (напрягаемой и ненапрягаемой) арматуры, умноженное на отношение модулей упругости, арматуры и бетона. Если части бетонного сечения выполнены из бетонов разных классов или видов, их приводят к одному классу или виду, исходя из отношения модулей упругости бетона.

Геометрические характеристики приведенного сечения при бетоне одного вида и класса определяют по формулам:

площадь приведенного сечения

; (11)

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутого волокна

, (12)

где S - статический момент сечения бетона относительно растянутой грани;

момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

. (13)

Обозначения к формулам (12) и (13) - см. черт. 2.

Допускается не уменьшать площадь сечения бетона A, если общая площадь сечения арматуры оставляет не более 0,03 А.

1.22 (1.29). Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия не должны превышать значений (в долях от передаточной прочности бетона ), указанных в табл. 7.

Таблица 7 (7)

───────────────────────┬─────────┬─────────────────────────────────────────

Напряженное состояние │ Способ │ Сжимающие напряжения в бетоне в стадии

сечения │натяжения│ предварительного обжатия, в долях

│арматуры │ от передаточной прочности бетона

│ │ сигма /R , не более

│ │ bp bp

│ ├─────────────────────────────────────────

│ │ при расчетной зимней температуре

│ │ наружного воздуха, °C

│ ├────────────────────┬────────────────────

│ │ минус 40 и выше │ ниже минус 40

│ ├────────────────────┴────────────────────

│ │ при обжатии

│ ├───────────┬────────┬───────────┬────────

│ │центральном│внецент-│центральном│внецент-

│ │ │ренном │ │ренном

───────────────────────┼─────────┼───────────┼────────┼───────────┼────────

1. Напряжения │На упоры │ 0,85 │0,95 <*>│ 0,70 │ 0,85

уменьшаются или │На бетон │ 0,70 │ 0,85 │ 0,60 │ 0,70

не изменяются при │ │ │ │ │

действии внешних │ │ │ │ │

нагрузок │ │ │ │ │

2. Напряжения │На упоры │ 0,65 │ 0,70 │ 0,50 │ 0,60

увеличиваются при │На бетон │ 0,60 │ 0,65 │ 0,45 │ 0,50

действии внешних │ │ │ │ │

нагрузок │ │ │ │ │

--------------------------------

<*> Для элементов, изготовляемых с постепенной передачей усилий обжатия, при наличии стальных опорных деталей и дополнительной поперечной арматуры, охватывающей все продольные стержни (см. п. 5.46) при (где и s - площадь сечения и шаг огибающего хомута), на длине не менее длины зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) допускается принимать .

Примечания. 1. Значения , указанные в настоящей таблице, для бетона в водонасыщенном состоянии при расчетной температуре воздуха ниже минус 40 °C следует принимать на 0,05 меньше.

2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.5.

3. Для легких бетонов классов B7,5 - B12,5 значения следует принимать не более 0,30.

Напряжения определяются на уровне крайнего сжатого волокна бетона с учетом первых потерь предварительного напряжения и при коэффициенте точности натяжения арматуры , равном единице.

1.23 (1.24). Значения напряжений и в напрягаемой арматуре соответственно S и S', контролируемые по окончании натяжения на упоры, принимаются равными и (см. п. 1.15) за вычетом потерь по поз. 3 и 4 табл. 4.

Значения напряжений в напрягаемой арматуре S и S', контролируемые в месте приложения натяжного усилия при натяжении арматуры на затвердевший бетон, принимаются равными соответственно и , определяемым из условия обеспечения в расчетном сечении напряжений и по формулам:

; (14)

, (15)

где , - определяются без учета потерь предварительного напряжения;

, - напряжения в бетоне на уровне арматуры S и S' (см. п. 1.21) от действия усилия обжатия P, определенного с учетом первых потерь напряжений.

В конструкциях из легкого бетона классов B7,5 - B12,5 значения и не должны превышать соответственно 550 и 400 МПа.

При применении в элементе нескольких пучков или канатов арматуры, натягиваемых на бетон неодновременно, контролируемые напряжения в каждом из них рекомендуется определять с учетом влияния упругого обжатия, вызванного усилиями пучков или канатов, натягиваемых позднее.

Контролируемые напряжения группы арматуры k определяются в этом случае по формуле

, (16)

где - напряжение в арматуре группы k, определяемое по формуле (14);

- среднее по длине арматуры рассматриваемой группы k напряжение в бетоне на уровне ее центра тяжести от упругого обжатия бетона усилием группы арматуры i, натягиваемой позднее;

t - число групп арматуры, натягиваемых позднее группы k.

В формуле (16) при сжимающем напряжении принимают знак "плюс", а при растягивающем - "минус".

Среднее напряжение в бетоне для элемента с переменным по длине поперечным сечением определяется по формуле

, (17)

где - напряжения в бетоне в среднем сечении j-го участка;

- длина j-го участка;

l - длина элемента в пределах рассматриваемого пучка (каната).

При прямолинейных и параллельных к продольной оси элемента пучках (канатах) и постоянном поперечном сечении элемента значение определяют по формуле (10), вычисляя P (и соответствующее значение ) от всей арматуры, натягиваемой после рассматриваемой группы k.

Примеры расчета

Пример 1. Дано: плита покрытия размером 1,5 x 6 м; поперечное сечение - по черт. 3; бетон тяжелый класса B25 ; передаточная прочность бетона ; напрягаемая арматура класса A-IV площадью сечения , ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая класса A-III площадью сечения ; натяжение арматуры производится на упоры формы электротермическим неавтоматизированным способом; технология изготовления плиты - агрегатно-поточная с применением пропаривания; масса плиты 1,3 т.

Черт. 3. К примеру расчета 1

Требуется определить значение и точку приложения усилия предварительного обжатия (с учетом первых потерь) и (с учетом всех потерь) для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Расчет. Ввиду симметрии сечения расчет ведем для половины сечения плиты. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.21, принимая:

коэффициент для всей арматуры.

;

Площадь приведенного сечения:

Статический момент сечения бетона относительно нижней грани ребра:

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани ребра:

;

Момент инерции приведенного сечения:

Из условия (3) п. 1.15 определим максимально допустимое значение без учета потерь. При длине натягиваемого стержня l = 6 м

Тогда .

Определим первые потери по поз. 1 - 6 табл. 4.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры равны:

При агрегатно-поточной технологии форма с упорами при пропаривании нагревается вместе с изделием, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, .

Потери от деформаций анкеров и формы при электротермическом натяжении равны нулю. Поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры также равны нулю.

Таким образом, усилие обжатия с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 равно:

а его эксцентриситет равен:

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы и изгибающего момента от веса плиты.

Нагрузка от веса плиты равна (см. п. 2.14):

Тогда (l = 5,7 м - расстояние между подкладками при хранении плиты).

Напряжение на уровне арматуры S (т.е. при ) равно:

Напряжение на уровне арматуры S' (т.е. при ) равно:

Потери от быстронатекающей ползучести равны:

на уровне арматуры S:

;

поскольку , то ;

на уровне арматуры S': поскольку , то .

Напряжение с учетом первых потерь равно:

Напряжения и принимаем равными потерям напряжений от быстронатекающей ползучести, т.е. и .

Определим усилие обжатия с учетом первых потерь напряжений и его эксцентриситет по формулам (8) и (9):

;

В соответствии с п. 1.22 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона от действия силы , вычисляя его по формуле (10) при :

(момент от собственного веса не учитывается).

Поскольку (см. табл. 7), требование п. 1.22 выполняется.

Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4.

Потери от усадки равны .

Потери от ползучести :

на уровне арматуры S:

отношение в целях упрощения расчета принимаем, как при определении , т.е. ;

так как , то ;

на уровне арматуры S': поскольку , то .

Суммарная величина потерь напряжений:

, следовательно, согласно п. 1.18, потери не увеличиваем.

Напряжение с учетом всех потерь равно:

Усилие от обжатия с учетом всех потерь напряжений определяем по формуле (8), принимая напряжение равным сумме потерь от усадки и ползучести, т.е.

Поскольку , , то

Эксцентриситет усилия равен:

Пример 2. Дано: свободно опертая балка с поперечным сечением по черт. 4; бетон тяжелый класса B35 ; передаточная прочность бетона ; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 площадью сечения: в растянутой зоне , в сжатой зоне ; натяжение производится на упоры стенда механическим способом; бетон подвергается пропариванию; закрепление канатов на упорах с помощью инвентарных зажимов; длина стенда 20 м; масса балки 11,2 т; длина балки l = 18 м.

Черт. 4. К примеру расчета 2

Требуется определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь напряжения и с учетом всех потерь для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.21, принимая коэффициент (площадь сечения конструктивной ненапрягаемой арматуры не учитывается ввиду ее малости).

Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем.

Площадь приведенного сечения

Расстояние от центра тяжести сечения арматуры S до нижней грани балки (учитывая, что сечения всех четырех рядов арматуры одинаковой площади)

Статический момент сечения бетона относительно нижней грани балки

Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани:

;

Момент инерции приведенного сечения

Из условия (2) определим максимально допустимое напряжение без учета потерь:

Определим первые потери напряжений по поз. 1 - 6 табл. 4:

потери от релаксации напряжений в арматуре

;

потери от температурного перепада между упорами стенда и бетоном при

;

потери от деформаций анкеров в виде инвентарных зажимов при и l = 20 м

;

поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры отсутствуют, т.е. потери .

Потери от деформаций стальной формы отсутствуют, поскольку усилие обжатия передается на упоры стенда, т.е. .

Таким образом, усилие обжатия , с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 равно:

Точка приложения усилия совпадает с центром тяжести всей напрягаемой арматуры, т.е.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого по формуле (10) вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы и изгибающего момента от собственного веса балки.

Нагрузка от собственного веса балки (см. п. 2.14) равна:

тогда (l = 17,5 м - расстояние между подкладками при хранении балки).

Напряжение на уровне арматуры S (т.е. при )

Напряжение на уровне арматуры S' (т.е. при ):

Потери от быстронатекающей ползучести равны:

на уровне арматуры S:

;

поскольку , то

где , но более 1,1;

на уровне арматуры S':

Напряжение с учетом первых потерь равно:

для арматуры S

;

для арматуры S'

Определим усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет по формулам (8) и (9):

;

Определим по формуле (10) максимальное сжимающее напряжение бетона от действия силы без учета собственного веса, принимая :

Поскольку , требование п. 1.22 выполняется.

Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4.

Потери от усадки равны .

Потери от ползучести :

для арматуры S:

отношение в целях упрощения расчета принимаем, как при определении , т.е. ;

так как

;

для арматуры S':

Напряжения с учетом всех потерь равны:

для арматуры S

;

для арматуры S'

Определим усилие обжатия с учетом всех потерь и его эксцентриситет :

;

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

БЕТОН

2.1 (2.3). Для предварительно напряженных железобетонных конструкций следует предусматривать бетоны следующих классов и марок:

а) классов по прочности на сжатие:

тяжелый бетон - B12,5; B15; B20; B25; B30; B35; B40; B45; B50; B55; B60;

мелкозернистый бетон групп:

А - естественного твердения или подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении на песке с модулем крупности свыше 2,0 - B12,5; B15; B20; B25; B30; B35; B40;

Б - то же, с модулем крупности 2,0 и менее - B12,5; B15; B20; B25; B30;

В - подвергнутый автоклавной обработке - B15; B20; B25; B30; B35; B40; B45; B50; B55; B60;

легкий бетон при марках по средней плотности:

D800, D900 - B7,5 <*>;

D1000, D1100 - B7,5; B10; B12,5 <*>;

D1200, D1300 - B7,5; B10; B12,5; B15 <*>;

D1400, D1500 - B7,5; B10; B12,5; B15; B20 <*>; B25 <*>; B30 <*>;

D1600, D1700 - B7,5; B10; B12,5; B15; B20; B25 <*>; B30 <*>; B35 <*>;

D1800, D1900 - B10; B12,5; B15; B20; B25 <*>; B30 <*>; B35 <*>; B40 <*>;

D2000 - B20; B25; B30; B35 <*>; B40 <*>;

допускается применять промежуточные классы бетона B22,5 и B27,5, обоснованные в установленном порядке;

б) марок по морозостойкости:

тяжелый и мелкозернистый бетоны - F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;

легкий бетон - F25; F35; F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;

в) марок по водонепроницаемости - W2; W4; W6; W8; W10; W12;

г) марок по средней плотности:

легкий бетон - D800; D900; D1000; D1100; D1200; D1300; D1400; D1500; D1600; D1700; D1800; D1900; D2000;

для тяжелых и мелкозернистых бетонов при отсутствии требований к теплоизоляции марки по средней плотности не нормируются.

Примечание. Определение понятий "класс бетона" и "марка бетона" см. ГОСТ 25192-82.

--------------------------------

<*> Отмеченные классы легкого бетона могут применяться лишь при согласовании с заводом-изготовителем.

2.2 (2.4). Возраст бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие, назначается при проектировании исходя из возможных реальных сроков загружения конструкции проектными нагрузками, способа возведения, условий твердения бетона. При отсутствии этих данных класс бетона устанавливается в возрасте 28 сут.

Значение отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций следует назначать в соответствии с ГОСТ 13015.0-83 и стандартами на конструкции конкретных видов.

2.3 (2.6). Класс бетона, в котором расположена напрягаемая арматура, следует принимать не ниже указанного в табл. 8.

Таблица 8 (8)

──────────────────────────────────────────────────────────────┬────────────

Вид и класс напрягаемой арматуры │Класс бетона

│ не ниже

──────────────────────────────────────────────────────────────┼────────────

1. Проволочная арматура классов: │

а) B-II (с анкерами) │ B20

б) Bp-II (без анкеров) диаметром, мм: │

до 5 включ. │ B20

6 и более │ B30

в) К-7 и К-19 │ B30

2. Стержневая арматура (без анкеров) диаметром, мм: │

от 10 до 18 включ., классов: │

A-IV │ B15

A-V │ B20

A-VI │ B30

20 и более, классов: │

A-IV │ B20

A-V │ B25

A-VI │ B30

Примечание. Классы арматуры приведены в п. 2.15.

Передаточная прочность бетона назначается не менее 11 МПа, а при стержневой арматуре класса A-VI, арматурных канатах классов К-7 и К-19, а также проволочной арматуре без высаженных головок - не менее 15,5 МПа. Передаточная прочность, кроме того, должна составлять не менее 50% принятого класса бетона.

Для конструкций, рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки, при проволочной арматуре и стержневой арматуре класса A-IV независимо от диаметра, а также класса A-V диаметром 10 - 18 мм минимальные значения класса бетона, приведенные в табл. 8, должны увеличиваться на одну ступень, равную 5 МПа, с соответствующим повышением минимальной передаточной прочности.

Для стенок монолитных круглых резервуаров и труб при натяжении только спиральной (или кольцевой) арматуры допускается применение бетона класса B12,5 и передаточной прочности .

При проектировании ограждающих однослойных сплошных конструкций, выполняющих функции теплоизоляции, допускается при относительной величине обжатия бетона (см. п. 1.22) не более 0,3 и напрягаемой арматуре класса A-IV диаметром не более 14 мм использование легкого бетона классов B7,5 - B12,5; при этом передаточная прочность бетона должна составлять не менее 80% класса бетона.

В целях недопущения перерасхода цемента при применении нормативного цикла термовлажностной обработки изделия (13 - 15 ч) рекомендуется назначать передаточную прочность бетона в долях от принятого класса не более: 0,65 для классов B20 - B35 и 0,7 для прочих классов.

Примечание. Передаточная прочность бетона (прочность бетона к моменту обжатия) определяется в соответствии с государственными стандартами с обеспеченностью 0,95.

2.4 (2.7). Мелкозернистый бетон без специального обоснования не допускается применять для железобетонных конструкций, подвергающихся воздействию многократно повторяющейся нагрузки, а также для конструкций пролетом более 12 м при армировании проволочной арматурой классов B-II, Bp-II, К-7 и К-19.

Класс мелкозернистого бетона, применяемого для защиты от коррозии и обеспечения сцепления с бетоном напрягаемой арматуры, расположенной в пазах и на поверхности конструкции, должен быть не ниже B12,5, а для инъекции каналов - не ниже B25.

2.5 (2.8). Для замоноличивания стыков элементов сборных железобетонных конструкций класс бетона следует устанавливать в зависимости от условий работы соединяемых элементов, но принимать не ниже B7,5.

2.6 (2.9). Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости железобетонных конструкций в зависимости от режима их эксплуатации и значений расчетных зимних температур наружного воздуха в районе строительства должны приниматься:

для конструкций зданий и сооружений (кроме наружных стен отапливаемых зданий) - не ниже указанных в табл. 9;

для наружных стен отапливаемых зданий - не ниже указанных в табл. 10.

Таблица 9 (9)

────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────

Условия работы конструкций │ Минимальная марка бетона

─────────────────────┬──────────────────┼──────────────┬───────────────────

характеристика │расчетная зимняя │по морозо- │ по

режима │ температура │стойкости │водонепроницаемости

│наружного воздуха,├──────────────┴───────────────────

│ °C │ конструкций (кроме наружных стен

│ │ отапливаемых зданий)

│ │ для зданий и сооружений класса

│ │ по степени ответственности

│ ├────┬────┬────┬────┬────┬─────────

│ │ I │ II │III │ I │ II │ III

─────────────────────┼──────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼─────────

1. Попеременное │ │ │ │ │ │ │

замораживание │ │ │ │ │ │ │

и оттаивание: │ │ │ │ │ │ │

а) в водонасыщенном │Ниже минус 40 │F300│F200│F150│ W6 │ W4 │ W2

состоянии (например, │Ниже минус 20 │F200│F150│F100│ W4 │ W2 │Не норми-

конструкции, │до 40 включ. │ │ │ │ │ │руется

расположенные в │Ниже минус 5 │F150│F100│F75 │ W2 │Не нормируется

сезоннооттаивающем │до минус 20 включ.│ │ │ │ │

слое грунта в районах│Минус 5 и выше │F100│F75 │F50 │ Не нормируется

вечной мерзлоты) │ │ │ │ │

├──────────────────┼────┼────┼────┼────┬────┬─────────

б) в условиях │Ниже минус 40 │F200│F150│F100│ W4 │ W2 │Не норми-

эпизодического │ │ │ │ │ │ │руется

водонасыщения │Ниже минус 20 │F100│F75 │F50 │ W2 │Не нормируется

(например, надземные │до минус 40 включ.│ │ │ │ │

конструкции, │Ниже минус 5 │F75 │F50 │F35 │ Не нормируется

постоянно │до минус 20 включ.│ │ │<*> │

подвергающиеся │Минус 5 и выше │F50 │F35 │F25 │ То же

атмосферным │ │ │<*> │<*> │

воздействиям) │ │ │ │ │

├──────────────────┼────┼────┼────┼────┬────┬─────────

в) в условиях │Ниже минус 40 │F150│F100│F75 │ W4 │ W2 │Не норми-

воздушно-влажностного│ │ │ │ │ │ │руется

состояния при │Ниже минус 20 │F75 │F50 │F35 │ Не нормируется

отсутствии │до минус 40 включ.│ │ │<*> │

эпизодического │Ниже минус 5 │F50 │F35 │F25 │ Не нормируется

водонасыщения │до минус 20 включ.│ │<*> │<*> │

(например, │Минус 5 и выше │F35 │F25 │ Не нормируется

конструкции, │ │<*> │<*> │

постоянно │ │ │ │

подвергающиеся │ │ │ │

воздействиям │ │ │ │

окружающего воздуха, │ │ │ │

защищенные │ │ │ │

от воздействия │ │ │ │

атмосферных осадков) │ │ │ │

─────────────────────┼──────────────────┼────┼────┼────┬───────────────────

2. Возможное │ │ │ │ │

эпизодическое │ │ │ │ │

воздействие │ │ │ │ │

температур ниже 0 °C:│ │ │ │ │

а) в водонасыщенном │Ниже минус 40 │F150│F100│F75 │ Не нормируется

состоянии (например, │Ниже минус 20 │F75 │F50 │F35 │ То же

конструкции, │до минус 40 включ.│ │ │<*> │

находящиеся в грунте │Ниже минус 5 │F50 │F35 │F25 │ "

или под водой) │до минус 20 включ.│ │<*> │<*> │

│Минус 5 и выше │F35 │F25 │ Не нормируется

│ │<*> │<*> │

├──────────────────┼────┼────┼────┬───────────────────

б) в условиях │Ниже минус 40 │F75 │F50 │F35 │ Не нормируется

воздушно-влажностного│ │ │ │<*> │

состояния (например, │Ниже минус 20 │F50 │F35 │F25 │ То же

внутренние │до минус 40 включ.│ │<*> │<*> │

конструкции │Ниже минус 5 │F35 │F25 │ Не нормируется

отапливаемых зданий │до минус 20 включ.│<*> │<*> │

в периоды │Минус 5 и выше │F25 │ Не нормируется

строительства │ │<*> │

и монтажа) │ │ │

--------------------------------

<*> Для тяжелого и мелкозернистого бетона марки по морозоустойчивости не нормируются.

Примечания. 1. Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости для конструкций и сооружений водоснабжения и канализации, а также для свай и свай-оболочек следует назначать согласно требованиям соответствующих нормативных документов.

2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.5.

Таблица 10 (10)

───────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────

Условия работы конструкций │ Минимальная марка бетона

│ по морозостойкости наружных стен

│ отапливаемых зданий из бетона

────────────────┬──────────────────┼──────────────────┬────────────────────

относительная │ расчетная │ легкого │ тяжелого,

влажность │ зимняя │ │ мелкозернистого

внутреннего │ температура ├──────────────────┴────────────────────

воздуха │ наружного │ для зданий класса

помещения │ воздуха, │ по степени ответственности

фи , % │ °C ├────┬──────┬──────┬─────┬─────┬────────

int │ │ I │ II │ III │ I │ II │ III

────────────────┼──────────────────┼────┼──────┼──────┼─────┼─────┼────────

фи > 75 │Ниже минус 40 │F100│ F75 │ F50 │F200 │F150 │ F100

int │Ниже минус 20 │F75 │ F50 │ F35 │F100 │ F75 │ F50

│до минус 40 включ.│ │ │ │ │ │

│Ниже минус 5 │F50 │ F35 │ F25 │ F75 │ F50 │Не

│до минус 20 включ.│ │ │ │ │ │норми-

│ │ │ │ │ │ │руется

│Минус 5 и выше │F35 │ F25 │Не │ F50 │Не нормируется

│ │ │ │норми-│ │

│ │ │ │руется│ │

────────────────┼──────────────────┼────┼──────┼──────┼─────┼─────┬────────

60 < фи <= 75│Ниже минус 40 │F75 │ F50 │ F35 │F100 │ F75 │ F50

int │Ниже минус 20 │F50 │ F35 │ F25 │ F50 │Не нормируется

│до минус 40 включ.│ │ │ │ │

│Ниже минус 5 │F35 │ F25 │ Не │ То же

│до минус 20 включ.│ │ │нормируется │

│Минус 5 и выше │F25 │Не │ То же │ "

│ │ │норми-│ │

│ │ │руется│ │

────────────────┼──────────────────┼────┼──────┼──────┬─────┼─────┬────────

фи <= 60 │Ниже минус 40 │F50 │ F35 │ F25 │ F75 │ F50 │Не

int │ │ │ │ │ │ │норми-

│ │ │ │ │ │ │руется

│Ниже минус 20 │F35 │ F25 │ │ Не нормируется

│до минус 40 включ.│ │ │ │

│Ниже минус 5 │F25 │ Не │ То же

│до минус 20 включ.│ │ нормируется │

│Минус 5 и выше │ Не нормируется │ "

Примечания. 1. При наличии паро- и гидроизоляции марки по морозостойкости, указанные в настоящей таблице, снижаются на одну ступень.

2. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается согласно указаниям п. 1.5.

2.7 (2.10). Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций, которые в процессе эксплуатации или монтажа могут подвергаться воздействию отрицательных температур наружного воздуха, следует применять бетоны проектных марок по морозостойкости и водонепроницаемости не ниже принятых для стыкуемых элементов.

2.8. Для легких бетонов марки по средней плотности назначаются в соответствии с табл. 11.

Таблица 11

─────────┬───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Класс │ Марки бетона по средней плотности для

бетона по├─────────────┬─────────────┬─────────────┬─────────────┬─────────────┬─────────────

прочности│керамзито- │шлако- │перлитобетона│ бетона │аглопорито- │термолито-

на сжатие│бетона, │пемзобетона, │ │ на щебне │бетона │бетона

│бетона │шлакобетона │ │ из пористых │на аглопори- │

│на зольном │ │ │горных пород │товом гравии │

│гравии, │ │ │ │ │

│шунгизито- │ │ │ │ │

│бетона │ │ │ │ │

─────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────

B7,5 │D800 - D1300 │D1300 - D1299│D900 - D1200 │D1100 - D1500│D1300 - D1500│ -

B10 │D1000 - D1400│D1400 - D1800│D1000 - D1300│D1200 - D1600│D1300 - D1600│ -

B12,5 │D1100 - D1500│D1500 - D1800│D1100 - D1400│D1300 - D1600│D1400 - D1600│ -

B15 │D1200 - D1700│D1500 - D1800│D1300 - D1600│D1500 - D1700│D1600 - D1800│D1500 - D1700

B20 │D1300 - D1800│D1700 - D1900│ - │D1600 - D1900│D1600 - D1900│D1600 - D1800

B25 │D1300 - D1800│D1800 - D1900│ - │D1700 - D1800│D1700 - D1900│D1700 - D1800

B30 │D1400 - D1800│D1900 - D2000│ - │D1800 - D2000│D1800 - D2000│D1800 - D1900

B35 │D1600 - D1900│ - │ - │ - │ - │D1800 - D2000

B40 │D1700 - D2000│ - │ - │ - │ - │D1900 - D2000

Нормативные и расчетные характеристики бетона

2.9 (2.11). Нормативными сопротивлениями бетона являются сопротивление осевому сжатию призм (призменная прочность) и сопротивление осевому растяжению .

Нормативные сопротивления бетона и в зависимости от класса бетона B даны в табл. 12.

Примечания. 1. При подборе арматуры, когда неизвестно напряжение , допускается значение определять при .

2. Приведенные значения вычислены без учета коэффициентов по табл. 14.

Таблица 27

─────────┬──────────┬────────────────────────┬─────────────────────────────

Коэффи- │ Класс │сигма + Дельта сигма │ Значения кси для легкого

циент │растянутой│ sp sp│ R

условий │ арматуры │------------------------│и мелкозернистого (группы А)

работы │ │ R │ бетона классов

бетона │ │ s ├────┬────┬────┬────┬────┬────

гамма │ │ │B15 │B20 │B25 │B30 │B35 │B40

b2 │ │ │ │ │ │ │ │

─────────┼──────────┼────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

0,9 │ A-IIIв │ 1,0 │0,74│0,72│0,70│0,68│0,66│0,64

│ │ 0,8 │0,69│0,67│0,65│0,63│0,61│0,59

│ │ 0,6 │0,65│0,63│0,61│0,59│0,57│0,55

├──────────┼────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

│ A-IV │ 1,4 │0,65│0,63│0,61│0,59│0,57│0,55

│ │ 1,2 │0,62│0,59│0,57│0,55│0,53│0,51

│ │ 1,0 │0,59│0,56│0,54│0,52│0,50│0,48

│ │ 0,8 │0,55│0,58│0,51│0,49│0,47│0,45

│ │ 0,6 │0,58│0,50│0,48│0,46│0,44│0,43

├──────────┼────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

│ A-V │ 1,2 │ - │0,60│0,58│0,56│0,54│0,52

│ │ 1,0 │ - │0,56│0,54│0,52│0,50│0,48

│ │ 0,8 │ - │0,52│0,50│0,48│0,46│0,44

│ │ 0,6 │ - │0,49│0,47│0,45│0,43│0,41

├──────────┼────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

│ A-VI │ 1,2 │ - │0,61│0,59│0,57│0,55│0,53

│ │ 1,0 │ - │0,56│0,54│0,52│0,50│0,48

│ │ 0,8 │ - │0,51│0,49│0,47│0,46│0,44

│ │ 0,6 │ - │0,48│0,45│0,43│0,42│0,40

├──────────┼────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

│ К-7 │ 1,0 │ - │0,56│0,54│0,52│0,50│0,48

│ (диаметр │ │ │ │ │ │ │

│ 12; 15) │ │ │ │ │ │ │

│ B-II │ 0,8 │ - │0,50│0,48│0,46│0,44│0,42

│ (диаметр │ │ │ │ │ │ │

│ 5; 6) │ │ │ │ │ │ │

│ Bp-II │ 0,6 │ - │0,45│0,43│0,41│0,39│0,38

│ (диаметр │ │ │ │ │ │ │

│ 4; 5) │ │ │ │ │ │ │

1,0; 1,1 │ A-IIIв │ 1,0 │0,72│0,70│0,67│0,65│0,63│0,61

│ │ 0,8 │0,67│0,64│0,61│0,59│0,57│0,55

│ │ 0,6 │0,62│0,59│0,56│0,54│0,52│0,50

├──────────┼────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

│ A-IV │ 1,4 │0,62│0,59│0,56│0,54│0,52│0,50

│ │ 1,2 │0,58│0,55│0,52│0,50│0,48│0,46

│ │ 1,0 │0,54│0,51│0,48│0,46│0,44│0,42

│ │ 0,8 │0,51│0,48│0,45│0,43│0,41│0,40

│ │ 0,6 │0,48│0,45│0,42│0,40│0,38│0,36

├──────────┼────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

│ A-V │ 1,2 │ - │0,56│0,53│0,51│0,49│0,47

│ │ 1,0 │ - │0,51│0,48│0,46│0,44│0,42

│ │ 0,8 │ - │0,47│0,44│0,42│0,40│0,38

│ │ 0,6 │ - │0,43│0,40│0,38│0,36│0,35

├──────────┼────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

│ A-VI │ 1,2 │ - │0,57│0,55│0,52│0,50│0,48

│ │ 1,0 │ - │0,51│0,48│0,46│0,44│0,42

│ │ 0,8 │ - │0,46│0,43│0,41│0,39│0,37

│ │ 0,6 │ - │0,42│0,39│0,37│0,35│0,34

├──────────┼────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

│ К-7 │ 1,0 │ - │0,51│0,48│0,46│0,44│0,42

│ (диаметр │ │ │ │ │ │ │

│ 12; 15) │ │ │ │ │ │ │

│ B-II │ 0,8 │ - │0,45│0,42│0,40│0,38│0,36

│ (диаметр │ │ │ │ │ │ │

│ 5; 6) │ │ │ │ │ │ │

│ Bp-II │ 0,6 │ - │0,40│0,37│0,35│0,33│0,31

│ (диаметр │ │ │ │ │ │ │

│ 4; 5) │ │ │ │ │ │ │

│ │ │ │ │ │ │ │

Обозначения, принятые в табл. 27:

- см. табл. 26;

- см. п. 3.6;

Примечания. 1. При подборе арматуры, когда неизвестно напряжение , допускается значение определять при .

2. Приведенные значения вычислены без учета коэффициентов по табл. 14.

3.7 (3.13). Если соблюдается условие , расчетное сопротивление арматуры в оговоренных случаях умножается на коэффициент условий работы , определяемый по формуле

, (23)

где - коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов:

A-IV ............................................................ 1,20

A-V, B-II, Bp-II, К-7 и К-19 .................................... 1,15

A-VI ............................................................ 1,10

прочих .......................................................... 1,00

Если , можно, не пользуясь формулой (23), принимать .

Коэффициент не следует учитывать для арматуры элементов:

рассчитываемых на действие многократно повторяющейся нагрузки;

армированных высокопрочной проволокой, расположенной вплотную (без зазоров);

эксплуатируемых в агрессивной среде;

в зоне передачи напряжений (см. п. 2.26).

При наличии сварных стыков в зоне элементов с изгибающими моментами, превышающими (где - максимальный расчетный момент), значение для арматуры классов A-IV и A-V принимается не более 1,1, а для арматуры класса A-VI - не более 1,05.

3.8 (3.14). Напрягаемая арматура, расположенная в сжатой от действия внешних сил зоне и имеющая сцепление с бетоном, вводится в расчет с напряжением , равным , но не более , где определяется при коэффициенте , - см. п. 3.6.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.9 (3.15). Расчет прямоугольных сечений с арматурой, сосредоточенной у растянутой и сжатой граней элемента (черт. 5), производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

; (24)

а) при - из условия

, (25)

где

. (26)

Черт. 5. Поперечное прямоугольное сечение

изгибаемого железобетонного элемента

Здесь коэффициент определяется по формуле

, (27)

где ;

- см. п. 3.7.

Допускается коэффициент определять по формуле (23) п. 3.7, принимая по формуле (24);

б) при - из условия

. (28)

В условии (28) значения и вычисляются по формулам:

;

или находятся по табл. 28; - см. п. 3.6.

При напрягаемой арматуре растянутой зоны классов A-IIIв и A-III значение в условии (28) заменяется на .

Если в растянутой зоне элемента имеется в большом количестве ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести (при - см. п. 2.16), то при напрягаемой арматуре с условным пределом текучести в условии (28) величина заменяется на , а при напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести значения и определяются по ненапрягаемой арматуре. В этих случаях, если , несущую способность сечения при необходимости можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам общего случая согласно п. 3.18.

Если по формуле (26) x < 0, то прочность сечения проверяется из условия

. (29)

3.10. В целях экономичного использования растянутой арматуры изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы выполнялось условие .

3.11. Продольная арматура S при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом.

Вычисляется значение

. (30)

Если (см. табл. 26 и 27), то сжатой ненапрягаемой арматуры по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой растянутой арматуры (например, принятой из конструктивных соображений) определяется по формуле

, (31)

где значение и значение , необходимое для вычисления (см. п. 3.7), определяются по табл. 28 в зависимости от .

Таблица 28

────────────────────────┬─────────────────────────┬────────────────────────

кси (кси ) │ дзета │ альфа (альфа )

R │ │ m R

────────────────────────┼─────────────────────────┼────────────────────────

0,01 │ 0,995 │ 0,010

0,02 │ 0,99 │ 0,020

0,03 │ 0,985 │ 0,030

0,04 │ 0,98 │ 0,039

0,05 │ 0,975 │ 0,049

0,06 │ 0,97 │ 0,058

0,07 │ 0,965 │ 0,068

0,08 │ 0,96 │ 0,077

0,09 │ 0,955 │ 0,086

0,10 │ 0,95 │ 0,095

0,11 │ 0,945 │ 0,104

0,12 │ 0,94 │ 0,113

0,13 │ 0,935 │ 0,122

0,14 │ 0,93 │ 0,13

0,15 │ 0,925 │ 0,139

0,16 │ 0,92 │ 0,147

0,17 │ 0,915 │ 0,156

0,18 │ 0,91 │ 0,164

0,19 │ 0,905 │ 0,172

0,20 │ 0,9 │ 0,18

0,21 │ 0,895 │ 0,188

0,22 │ 0,89 │ 0,196

0,23 │ 0,885 │ 0,204

0,24 │ 0,88 │ 0,211

0,25 │ 0,875 │ 0,219

0,26 │ 0,87 │ 0,226

0,27 │ 0,865 │ 0,234

0,28 │ 0,86 │ 0,241

0,29 │ 0,855 │ 0,248

0,30 │ 0,85 │ 0,255

0,31 │ 0,845 │ 0,262

0,32 │ 0,84 │ 0,269

0,33 │ 0,835 │ 0,276

0,34 │ 0,83 │ 0,282

0,35 │ 0,825 │ 0,289

0,36 │ 0,82 │ 0,295

0,37 │ 0,815 │ 0,302

0,38 │ 0,81 │ 0,308

0,39 │ 0,805 │ 0,314

0,40 │ 0,8 │ 0,32

0,41 │ 0,795 │ 0,326

0,42 │ 0,79 │ 0,332

0,43 │ 0,785 │ 0,338

0,44 │ 0,78 │ 0,343

0,45 │ 0,775 │ 0,349

0,46 │ 0,77 │ 0,354

0,47 │ 0,765 │ 0,360

0,48 │ 0,76 │ 0,365

0,49 │ 0,755 │ 0,37

0,50 │ 0,75 │ 0,375

0,51 │ 0,745 │ 0,38

0,52 │ 0,74 │ 0,385

0,53 │ 0,735 │ 0,39

0,54 │ 0,73 │ 0,394

0,55 │ 0,725 │ 0,399

0,56 │ 0,72 │ 0,403

0,57 │ 0,715 │ 0,407

0,58 │ 0,71 │ 0,412

0,59 │ 0,705 │ 0,416

0,60 │ 0,7 │ 0,42

0,62 │ 0,69 │ 0,428

0,64 │ 0,68 │ 0,435

0,66 │ 0,67 │ 0,442

0,68 │ 0,66 │ 0,449

0,70 │ 0,65 │ 0,455

0,72 │ 0,64 │ 0,461

0,74 │ 0,63 │ 0,466

0,76 │ 0,62 │ 0,471

0,78 │ 0,61 │ 0,476

0,80 │ 0,6 │ 0,48

0,85 │ 0,575 │ 0,489

0,90 │ 0,55 │ 0,495

0,95 │ 0,525 │ 0,499

1,00 │ 0,50 │ 0,5

- │ - │ -

Если , то требуется увеличить сечение или повысить класс бетона, или установить сжатую ненапрягаемую арматуру согласно п. 3.12.

Примечание. При ненапрягаемой арматуре с физическим пределом текучести, когда выполняется условие , значения и определяются по ненапрягаемой арматуре.

Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения:

;

3.12. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры (например, принятой из условия ограничения начальных трещин) определяется по формуле

. (32)

Если принятая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры близка к ее значению , вычисленному по формуле (32), то требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле

, (33)

где - см. п. 3.6, а также примечание к п. 3.11.

Если принятая площадь сечения сжатой арматуры значительно превышает ее требуемое значение из формулы (32), то площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется с учетом фактического значения .

В любом случае при наличии учитываемой в расчете арматуры S' требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле

, (34)

где - определяется по табл. 28 в зависимости от значения

; (35)

- см. п. 3.7, при этом должно выполняться условие (см. табл. 26 и 27).

Если , значение определяется по формуле

, (36)

где - см. п. 3.7.

ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.13 (3.16). Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.) и арматуру, сосредоточенную у растянутой и у сжатой граней элемента (черт. 6), производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 6, а), т.е. соблюдается условие

, (37)

где определяется по формуле (23) при , расчет производится как для прямоугольного сечения шириной в соответствии с указаниями п. 3.9;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 6, б), т.е. условие (37) не соблюдается, то расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны :

; (38)

при - из условия

(39)

где

. (40)

Черт. 6. Форма сжатой зоны в двутавровом

поперечном сечении железобетонного элемента

а - при расположении границы сжатой зоны в полке;

б - то же, в ребре

Здесь определяется по формуле

, (41)

где ;

- см. п. 3.7;

при - из условия

; (42)

при напрягаемой арматуре растянутой зоны классов A-IIIв и A-III значение в условии (42) заменяется на ; и - см. п. 3.9 или табл. 28.

При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (когда ) следует учитывать указания п. 3.9.

Примечания. 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки , вводимая в расчет, не должна превышать значений, указанных в п. 3.16.

3.14. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле

, (43)

где - определяется по формуле ;

- см. п. 3.6.

При этом, если , значение определяется как для прямоугольных сечений шириной согласно п. 3.12.

3.15. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

, (44)

площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной в соответствии с указаниями пп. 3.11 и 3.12;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (44) не соблюдается, площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры определяется по формуле

, (45)

где - определяется по табл. 28 в зависимости от значения

; (46)

- см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие , где - см. п. 3.6 и табл. 26 и 27, а также примечание к п. 3.11.

3.16 (3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними , чем расстояния между продольными ребрами, и ;

в) при консольных свесах полки:

при . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

" . . . . . . . . . . . . . . . . .

" . . . . . . . . . . . . . . . . . свесы не учитываются.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 3. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; a = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса B25 ; напрягаемая арматура класса A-IV , площадью сечения ; предварительное напряжение при : без учета потерь , с учетом всех потерь ; ненапрягаемая арматура класса A-III , площадью сечения ; изгибающий момент M = 580 кН x м; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. . По формуле (24) определим значение :

Поскольку натяжение арматуры класса A-IV электротермическое автоматизированное, определим значение согласно п. 3.6:

Из табл. 26 при , классе арматуры A-IV, классе бетона B25 и при находим .

Поскольку , расчет ведем из условия (25), определяя высоту сжатой зоны x по формуле (26).

Так как сечение прямоугольное, то коэффициент вычисляем по формуле (23) при и :

Тогда:

;

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; a = 60 мм, ; бетон тяжелый класса B30 ; напрягаемая арматура класса Bp-II, диаметром 5 мм ; ненапрягаемая арматура класса A-III ; площадь сечения арматуры S: и ; площадь сечения арматуры ; предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при , для арматуры S' при ; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 650 кН x м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. . Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны согласно п. 3.8.

Так как , принимаем (см. п. 3.6).

Из формулы (24) определим значение :

Поскольку напрягаемая арматура класса Bp-II, принимаем значение (см. п. 3.6).

Из табл. 26 при , классе арматуры Bp-II, классе бетона B30 и находим значение .

Так как , прочность сечения проверяем из условия (28).

Из табл. 28 находим при , а при .

Тогда

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 5. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм, ; бетон тяжелый класса B25 ; напрягаемая арматура S класса A-IV ; ненапрягаемая арматура S' класса A-III , площадью сечения ; изгибающий момент M = 500 кН x м.

Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры.

Расчет. . Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяем согласно п. 3.12. По формуле (35) вычисляем значение :

Из табл. 28 по значению находим . Из табл. 26 при , классе арматуры A-IV, классе бетона B25, принимая, согласно примеч. 1, , находим значение .

Поскольку , то площадь сечения арматуры определяем по формуле (34).

Так как , то, согласно п. 3.7, .

Отсюда

Принимаем в сечении .

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 6. Дано: размеры сечения - , , b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса B25 ; предварительно напряженная арматура класса A-IV ; изгибающий момент M = 23 кН x м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. . Расчет ведем согласно указаниям п. 3.15 в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие (44):

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной согласно п. 3.11.

Определим значение по формуле (30):

Из табл. 26 при , классе арматуры A-IV, классе бетона B25, принимая согласно примеч. 1 , находим . Тогда из табл. 28 при .

Так как , сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при находим и .

Так как , то согласно п. 3.7 .

Тогда при

Принимаем .

Пример 7. Дано: размеры сечения - , , b = 80 мм, h = 900 мм, a = 72 мм, a' = 40 мм; бетон тяжелый класса B30 ; напрягаемая арматура S класса A-IV , площадью сечения ; ненапрягаемая арматура S' класса A-III , площадью сечения ; предварительное напряжение арматуры при : без учета потерь - , с учетом всех потерь - ; потери по поз. 3 - 5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН x м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. . Проверяем условие (37), принимая :

т.е. условие (37) не соблюдается; при это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13 б.

Из формулы (38) определим значение

Поскольку натяжение арматуры класса A-IV механическое, определим значение согласно п. 3.6, принимая :

Принимаем .

Из табл. 26 при , классе арматуры A-IV, классе бетона B30 и находим .

Поскольку , расчет ведем из условия (39) с учетом коэффициента , определяемого по формуле (41):

;

(см. п. 3.7);

Высота сжатой зоны равна:

Тогда

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - , , b = 80 мм, h = 900 мм, a = 90 мм, ; бетон тяжелый класса B35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7, диаметром 15 мм ; ненапрягаемая арматура S' класса A-III , площадью сечения ; изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта , с учетом нагрузки от подвесного транспорта .

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S.

Расчет. Проверяем условие (19):

, т.е. расчет ведем только по случаю "б" - на действие момента , принимая при ;

Проверяем условие (44):

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15 б.

По формуле (46) определяем значение :

Из табл. 28 при находим .

Из табл. 26 при , классе арматуры К-7, классе бетона B35 и находим .

Так как , то сжатой арматуры поставлено достаточно, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (45).

Для этого, согласно п. 3.7, определим коэффициент .

Для арматуры класса К-7 .

Тогда

Принимаем .

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ

3.17. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие

, (47)

где - составляющая изгибающего момента в плоскости оси x (за оси x и y принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось x принимается параллельно плоскости ребра);

; (48)

- площадь сжатой зоны бетона, равная:

; (49)

- площадь сечения наиболее сжатого свеса полки;

- размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле

; (50)

здесь

; (51)

- статический момент площади в плоскости оси x относительно оси y;

- то же, в плоскости оси y относительно оси x;

- расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения (грани ребра);

- угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.е. ;

, - статические моменты площади сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры S' относительно оси y.

Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении

железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а - таврового сечения; б - прямоугольного сечения;

1 - 1 - плоскость действия изгибающего момента;

2 - точка приложения равнодействующей усилий

в растянутой арматуре

При расчете прямоугольных сечений значения , и в формулах (47), (48) и (51) принимаются равными нулю.

Если или если , расчет производится как для прямоугольного сечения шириной .

Если выполняется условие

, (52)

где - ширина наименее сжатого свеса полки, расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.9 и 3.13 на действие момента ; при этом следует проверить условие (55), принимая , как при косом изгибе.

Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (53), меньше или равна (см. п. 3.6):

, (53)

где - ширина наиболее сжатого свеса;

- угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси y, значение определяется по формуле

; (54)

- для определения вычисляется по формуле (50) при .

Для проверки условия (47) коэффициент в формуле (49) определяется, согласно п. 3.7, при значении , принимаемом равным:

при отсутствии в сжатой зоне полки ;

при наличии в сжатой зоне полки .

Если выполняется условие

, (55)

следует произвести повторный расчет с заменой для напрягаемой арматуры в формуле (49) значения напряжением , равным:

для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16):

при (где - см. п. 3.18 или табл. 31)

; (56)

при

, (57)

где - см. п. 3.18;

, , - см. п. 3.6; значение , а также выражение можно находить по табл. 31;

для арматуры с физическим пределом текучести - по формуле (57).

При этом ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести, если площадь ее сечения не превышает , допускается учитывать в формуле (49) с полным расчетным сопротивлением. При большей площади указанной ненапрягаемой арматуры, если (где определено для этой арматуры), в формуле (49) значение для ненапрягаемой арматуры заменяется на напряжение , определяемое по формуле (57).

Если выполняются условия (58) и (59), то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18:

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне

; (58)

для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне

, (59)

где , - высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт. 8).

Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной,

заходящей в наименее растянутый свес полки

1 - 1 - плоскость действия изгибающего момента

При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью и рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси y, а за сжатую арматуру площадью и - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси y, но по одну наиболее сжатую сторону от оси x (см. черт. 7).

Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S', расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18.

При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3.

Примеры расчета

Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт. 9; класс бетона B25 ; арматура S класса A-IV площадью сечения ; арматура S' класса A-III площадью сечения ; предварительное напряжение арматуры при с учетом всех потерь ; натяжение арматуры - электротермическое.

Черт. 9. К примеру расчета 9

1 - 1 - плоскость действия изгибающего момента

Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости.

Расчет ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе. Из черт. 9 имеем:

;

Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле (49), учитывая один стержень арматуры S', т.е. , и принимая :

Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей x и y соответственно равны:

;

Так как , далее расчет производим как для таврового сечения:

Определяем размер сжатой зоны по формуле (50), принимая :

;

Проверим условие (52):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Определим значение по формуле (53), вычислив:

;

Поскольку натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное, принимаем, согласно п. 3.6, .

Из табл. 26 и 31 при , классе арматуры A-IV, классе бетона B25 и при находим и .

Поскольку выполняется условие (55):

расчет повторяем, заменяя в формуле (49) значение на напряжение , определенное по формуле (56).

Согласно п. 3.18 ;

;

Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси x из условия (47):

Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен:

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ

ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ПРИ ЛЮБЫХ ФОРМАХ СЕЧЕНИЯ,

НАПРАВЛЕНИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО МОМЕНТА

И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.18 (3.28). Расчет нормальных сечений изгибаемого элемента в общем случае (черт. 10) выполняется из условия

, (60)

где M - проекция момента внешних сил на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжатую зону сечения;

- статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня;

- статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

- напряжение в i-м стержне продольной арматуры.

Черт. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,

нормальном к продольной оси железобетонного элемента,

в общем случае расчета по прочности

I - I - плоскость, параллельная плоскости действия

изгибающего момента; 1 - точка приложения равнодействующих

усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; 2 - точка

приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре

Высота сжатой зоны x и напряжения определяются из совместного решения уравнений:

, (61)

при

, (62)

где - см. п. 3.7;

при

; (63)

при

. (64)

Для продольной арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) при используется только уравнение (64).

В формулах (61) - (64):

- площадь сжатой зоны бетона;

- площадь сечения i-го стержня продольной арматуры;

- относительная высота сжатой зоны, равная:

где - расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го стержня арматуры и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения (см. черт. 10);

, - относительная высота сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений, соответственно равных и , значение определяют по формуле (21) п. 3.6, значение - также по формуле (21), принимая

, (65)

здесь - коэффициент, принимаемый равным:

при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V, A-VI

, (66)

где - определяется при (см. п. 1.18) с учетом потерь по поз. 3 - 5 табл. 4;

, - см. п. 3.6;

при иных, кроме указанных выше, способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI, а также для арматуры классов B-II, Bp-II, К-7 и К-19 при любых способах натяжения .

Напряжения , определенные по формуле (64), вводятся в расчет со своими знаками; при этом напряжения со знаком "плюс" означают растягивающие напряжения, а напряжения со знаком "минус" - сжимающие. Напряжения принимаются не менее (максимальное сжимающее напряжение) и не менее .

Напряжение в формуле (64) определяется при коэффициенте , если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне, и , если стержень расположен в сжатой зоне.

Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе (т.е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна прямой, ограничивающей сжатую зону) кроме использования формул (61) - (64) требуется соблюдение условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил.

Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), то при косом изгибе расчет рекомендуется производить в следующем порядке.

1. Провести две оси x и y соответственно параллельно и перпендикулярно указанной характерной оси через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня.

2. Подобрать последовательными приближениями положение прямой, ограничивающей сжатую зону, при постоянном угле ее наклона так, чтобы удовлетворялось равенство (61) после подстановки в него значений , определенных по формулам (62) - (64); при этом угол в первом приближении принять равным углу наклона нулевой линии, определенному как для упругого материала.

3. Определить моменты внутренних сил в плоскости осей x и y соответственно и .

4. Если оба момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента ( и ), то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной.

5. Если один из этих моментов (например, ) меньше соответствующей составляющей внешнего момента , а другой момент больше составляющей внешнего момента (т.е. ), то следует задаться другим углом ( , чем ранее принятый) и снова выполнить аналогичный расчет.

Примеры расчета

Пример 10. Дано: железобетонная шпала с размерами расчетного поперечного сечения по оси рельса - по черт. 11; бетон тяжелый класса B40 ; арматура из проволоки класса Bp-II, диаметром 3 мм ; предварительное напряжение арматуры при ; изгибающий момент в расчетном сечении M = 26 кН x м.

Черт. 11. К примеру расчета 10

Требуется проверить шпалу на прочность.

Расчет. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18.

По формуле (21) п. 3.6 определяем значения и . Для этого вычислим . Поскольку арматура проволочная, принимаем и , (так как ).

Значение равно:

при вычислении

;

при вычислении

Отсюда имеем:

;

Задавшись высотой сжатой зоны x, определим напряжение каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам (62) - (64):

при

;

при

;

при

Затем определим сумму усилий во всех рядах проволок , где принимается равной площади сечения арматуры в одном i-м ряду, параллельном нейтральной оси.

В первом приближении значение x определим из уравнения (61), принимая среднее напряжение в арматуре равным ;

отсюда

Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму, высоту сжатой зоны x определим из уравнения (см. черт. 11)

откуда

Вычисления приводим в табличной форме (табл. 28а).

Таблица 28а

Исходя из вычисленного значения (с учетом x = 87,5 мм), вновь определяем:

;

т.е. значение x в первом приближении принято завышенным.

Во втором приближении значение x принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет (см. табл. 28а):

;

т.е. значение x = 76 мм принято правильно.

Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок . Ширина сечения по границе сжатой зоны равна:

; .

Тогда

Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле

Вычисление приведено в табл. 28а.

Проверяем условие (60):

т.е. прочность шпалы обеспечена.

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.19 (3.29). Расчет элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности:

на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами - согласно п. 3.21;

на действие поперечной силы по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой - согласно пп. 3.22 - 3.29, для элементов без поперечной арматуры - согласно п. 3.30;

на действие изгибающего момента по наклонной трещине - согласно пп. 3.31 - 3.34.

Расчет элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы, согласно пп. 3.22 - 3.29, не производится, если выполняются условия прочности п. 3.30. При соблюдении этих условий поперечная арматура определяется конструктивными требованиями (см. пп. 5.41 и 5.42).

Примечание. В настоящем Пособии под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни (отгибы). Термин "хомуты" включает в себя поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов.

3.20. Расстояния между хомутами s, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, , а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба (черт. 12) должны быть не более величины

, (67)

где - см. п. 3.22;

- см. табл. 29.

Черт. 12. Расстояния между хомутами и отгибами

Кроме того, эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.42 и 5.44.

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ

ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ

3.21 (3.30). Расчет элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия

, (68)

где Q - поперечная сила, принимаемая на расстоянии от опоры не менее ;

- коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле

, (69)

но не более 1,3;

;

- коэффициент, определяемый по формуле

, (70)

- коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и мелкозернистого . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,01

легкого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,02

- в МПа.

При линейном изменении ширины b по высоте в расчет [в формулы (67), (68) и последующие] вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок.

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами

без отгибов

3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине (черт. 13) производится из условия

, (71)

где Q - поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке, приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения, также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения, если хомуты, установленные на действие отрыва <1>, не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения;

- поперечное усилие, воспринимаемое бетоном и равное:

. (72)

--------------------------------

<1> Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 "Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры" (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента,

армированного хомутами без отгибов, при расчете

его на действие поперечной силы

Здесь

; (73)

- коэффициент, учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29;

- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле

, но не более 0,5; (74)

при этом величина принимается не более ,

учет полок производится, если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке, где расположена поперечная арматура, соединяющая свесы полки с ребром;

- коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле

, (75)

где ; суммарный коэффициент принимается не более 1,5;

c - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

Таблица 29

────────────────────────────────────────────────┬──────────────────────────

Бетон │ Коэффициенты

├────────┬────────┬────────

│ фи │ фи │ фи

│ b2 │ b3 │ b4

────────────────────────────────────────────────┼────────┼────────┼────────

Тяжелый │ 2,00 │ 0,6 │ 1,5

Мелкозернистый │ 1,70 │ 0,5 │ 1,2

Легкий при марке по средней плотности: │ │ │

D1900 и более │ 1,90 │ 0,5 │ 1,2

D1800 и менее при мелком заполнителе: │ │ │

плотном │ 1,75 │ 0,4 │ 1,0

пористом │ 1,50 │ 0,4 │ 1,0

Значение принимается не менее

( - см. табл. 29);

- усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле

; (76)

- длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной:

, (77)

но не более c и не более , а также не менее , если .

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету (т.е. когда не выполняются условия п. 3.30), должно удовлетворяться условие

. (78)

Разрешается не выполнять условие (78), если в формуле (73) учитывать такое уменьшенное значение , при котором условие (78) превращается в равенство, т.е. если принимать ; в этом случае всегда , но не более c.

При проверке условия (71) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях c, не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, а также значения .

При действии на элемент сосредоточенных сил значения c принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 14).

Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений

при действии на элемент сосредоточенных

и прерывистых нагрузок

1 - 1 и 2 - 2 - наклонные сечения,

проверяемые на действие соответственно сил и

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение c принимается равным , а если , следует также принимать , где значение определяется следующим образом:

а) если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная - ;

б) если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку v (т.е. временная нагрузка несплошная, а эпюра моментов M от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру M от любой фактической временной нагрузки) - (g - постоянная сплошная нагрузка).

При этом значение Q принимается равным ( - поперечная сила в опорном сечении).

3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов, выражаемой через (см. п. 3.22), производится следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях от опоры, для каждого наклонного сечения с длиной проекции , не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение определяется в зависимости от коэффициента (где - см. п. 3.22) по одной из следующих формул:

при ; (79)

" ; (80)

" ; (81)

" (82)

(здесь принимается не более ).

Окончательно принимается наибольшее значение .

В формулах (79) - (82):

- поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии от опоры;

- принимается равным , но не более ;

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам:

при ; (83)

при ; (84)

в обоих случаях принимается не менее ;

при . (85)

В случае, если полученное значение не удовлетворяет условию (78), следует снова вычислить по формуле

где ;

- поперечная сила в опорном сечении;

, , , - см. п. 3.22.

3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с на (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (71) при значениях c, превышающих - длину участка элемента с интенсивностью хомутов (черт. 15). При этом выражение заменяется:

при на ;

" " ;

" " ,

где значения и определяются по формуле (77) при , соответственно равном и .

Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов

в пределах наклонного сечения

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью определяется следующим образом:

при ,

где , но не более ;

при .

Здесь - см. п. 3.22.

Если для интенсивности не выполняется условие (78), длина вычисляется при скорректированных значениях и ; при этом выражение принимается не менее нескорректированного значения .

Элементы постоянной высоты, армированные отгибами

3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия (71) п. 3.22 с добавлением к правой части условия (71) значения

, (86)

где - площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции ;

- угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Значение принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения, для которого выражение принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины c до начала отгиба, более близкого к опоре, или до опоры (черт. 16), при этом длина участка принимается не более значения , определяемого по формуле (77).

Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины

для элементов с отгибами

1, 2, 3 - возможные наклонные трещины;

4 - 4 - рассматриваемое наклонное сечение

Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений:

;

[здесь - см. формулу (77)];

Значения c принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил (см. черт. 16), кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии , определяемом по формуле (77), от начала последнего и предпоследнего отгибов.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

3.26 (3.33). Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28, принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 17, а, в).

Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25, также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение в пределах наклонного сечения в растянутой зоне (черт. 17, б).

а)

б)

в)

Черт. 17. Наклонные сечения элементов

с переменной высотой сечения

а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной

растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью

3.27. Для балок без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету (черт. 17, а, б), рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяется из условия (71) п. 3.22 при невыгоднейшем значении c, определяемом следующим образом:

если выполняется условие

, (87)

значение c вычисляется по формуле

; (88)

если условие (87) не выполняется, значение c вычисляется по формуле

(89)

(при этом ),

а также, если , - по формуле

(90)

(при этом ),

где ;

- величина , определяемая по формуле (73) как для опорного сечения балки с рабочей высотой , без учета приопорного уширения;

- угол между сжатой и растянутой гранями балки;

, - коэффициенты и при .

Рабочая высота при этом принимается равной .

При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений, заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов, учитывая указания п. 3.24.

Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты не должны быть менее принятого значения c.

При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях c, принимаемых согласно п. 3.22, а также определяемых, если , по формуле (89) при .

3.28. Для консолей без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 17, в), в общем случае следует проверить условие (71), задаваясь наклонными сечениями со значениями c определяемыми по формуле (89) при и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за и Q необходимо принимать соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, следует проверить наклонные сечения, проведенные до опоры, если при этом .

При действии на консоль сосредоточенных или прерывистых нагрузок начала наклонных сечений располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проходящих через концы площадок опирания этих нагрузок (черт. 17, в).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают так же, как элемент с постоянной высотой сечения, согласно п. 3.22, принимая рабочую высоту в опорном сечении.

Элементы с поперечным армированием при косом изгибе

3.29. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия

, (91)

где , - составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии x и в нормальной к ней плоскости y в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;

, - предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости x только в плоскости y, принимаемые равными правой части условия (71).

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки допускается определять значения c, согласно п. 3.22, независимо для каждой плоскости x и y.

Примечание. Отгибы при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются.

Элементы без поперечной арматуры

3.30 (3.32). Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий:

а) , (92)

где - максимальная поперечная сила у грани опоры;

б) , (93)

где Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры с длиной проекции c;

- предельная поперечная сила, принимаемая равной , где ,

но не менее

, (94)

[при этом ];

, - см. табл. 29 п. 3.22;

- см. п. 3.22;

при этом, если в пределах длины c не образуются нормальные трещины [т.е. если , где определяется по формуле (164) п. 4.2 с заменой на ], принимается не менее

, (95)

где - статический момент части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести сечения, относительно этой оси;

- касательное напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, соответствующее образованию наклонных трещин и определяемое из уравнения (183) п. 4.9 с заменой на и на ; допускается значение определять без учета напряжения с помощью графика на черт. 18.

Черт. 18. График зависимости

____ для тяжелого бетона; --- для мелкозернистого

и легкого бетонов

При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых нагрузок значения c при проверке условия (93) принимаются равными расстояниям от опоры до начала площадок опирания этих нагрузок (см. черт. 14).

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение c принимается равным (при этом ), а также равным длине приопорного участка , где не образуются нормальные трещины (при этом, если , то ). В обоих случаях принимается (где - см. п. 3.22).

РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА

3.31 (3.35). Расчет элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине (черт. 19) должен производиться из условия

, (96)

где M - момент от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (черт. 20);

, - суммы моментов относительно той же оси соответственно от усилий в хомутах и в отгибах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения;

, , - расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры, хомутов и отгибов до указанной выше оси.

Черт. 19. Схема усилий в наклонном сечении при расчете

по прочности на действие изгибающего момента

Черт. 20. Определение расчетного значения момента

при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Высота сжатой зоны наклонного сечения, измеренная по нормали к продольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, на продольную ось элемента согласно пп. 3.9 и 3.13. При этом принимается , а в случае наличия в элементе отгибов в числителе выражения для x добавляется выражение (где - угол наклона отгибов к продольной оси элемента).

Величину допускается принимать равной , но не более , если значение x вычислено с учетом сжатой арматуры.

Величина при хомутах постоянной интенсивности определяется по формуле

, (97)

где - см. п. 3.22;

c - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне (см. п. 3.33).

Величина для каждой плоскости отгибов определяется по формуле

, (98)

где a - расстояние от начала наклонного сечения до начала отгиба в растянутой зоне (см. черт. 19).

3.32. Расчет наклонных сечений на действие момента производится у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров, а также в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете.

Кроме того, расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения конфигурации элементов (подрезки, узлы и т.п.).

Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне напрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) или ненапрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны анкеровки (см. п. 5.32), значение расчетного сопротивления соответствующей арматуры снижается путем умножения его на коэффициент условий работы , определяемый согласно поз. 3 табл. 23.

Расчет наклонных сечений на действие момента не производится, если выполняются условия п. 3.30.

3.33. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет длину проекции c при постоянной высоте сечения, равную:

(99)

и принимаемую не более - длины приопорного участка, на котором (см. п. 3.30) или, если на нем образуются нормальные трещины, .

В формуле (99):

Q - поперечная сила в опорном сечении;

, q - сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки в пределах наклонного сечения;

- см. формулу (76) п. 3.22;

- угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Если значение c, определенное с учетом сосредоточенной силы , оказывается меньше расстояния от грани опоры до этой силы , а определенное без учета силы - больше этого расстояния, то за значение c следует принимать расстояние до силы .

Если в пределах длины c хомуты изменяют свою интенсивность с у начала наклонного сечения на , то значение c определяется по формуле (99) при и при уменьшении числителя на величину , где - длина участка с интенсивностью хомутов .

Для балок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой q с постоянной интенсивностью хомутов без отгибов, условие (96) можно заменить условием

, (100)

где - момент в сечении по грани опоры;

Q - поперечная сила в опорном сечении.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами, невыгоднейшее наклонное сечение начинается от мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца и имеет длину проекции c для консолей с постоянной высотой сечения, равную:

, (101)

но не более расстояния от начала наклонного сечения до опоры. Здесь - поперечная сила в начале наклонного сечения.

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее наклонное сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции c, равную:

. (102)

При этом, если или , то в формуле (102) принимается соответственно или .

В формуле (102):

, - площади сечения арматуры, доводимой до свободного конца;

, - длины зоны передачи напряжений и зоны анкеровки (см. пп. 2.26 и 5.32);

- определяется для опорного сечения.

Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением изгибающего момента, при определении длины проекции невыгоднейшего сечения по формуле (99) или (101) числители этих формул уменьшаются на величину при наклонной сжатой грани и на величину при наклонной растянутой грани, где - угол наклона грани к горизонтали.

3.34. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем на , а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб по расчету не требуется.

Примеры расчета

Пример 11. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения по черт. 21; бетон тяжелый класса B25 ( , с учетом , ); ребро плиты армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса Bp-I, диаметром 5 мм ( , , ), шагом s = 150 мм; усилие обжатия от растянутой продольной арматуры P = 130 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 19 кН/м, нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 4 кН/м; поперечная сила на опоре .

Черт. 21. К примеру расчета 11

Требуется проверить прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами, а также прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Расчет. . Прочность бетона ребра плиты проверяем из условия (68).

Определим коэффициенты и :

;

отсюда

;

Тогда

т.е. прочность бетона ребра плиты обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия (71) п. 3.22.

Определим величины и :

(см. табл. 29).

Так как , принимаем .

Тогда

;

Поскольку , принимаем ;

;

Проверим условие (78):

(где , см. табл. 29);

т.е. условие (78) не выполняется;

следовательно, корректируем значение :

и принимаем .

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c:

Так как , значение c равно:

Поскольку , принимаем c = 1,2 м и .

Проверяем условие (71), принимая Q в конце наклонного сечения, т.е. :

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

При этом

и, кроме того, s < h/2 = 400/2 = 200 мм, т.е. требования пп. 3.21 и 5.42 выполнены.

Пример 12. Дано: свободно опертый железобетонный ригель перекрытия пролетом l = 8,3 м нагружен равномерно распределенной нагрузкой: временной эквивалентной v = 114 кН/м и постоянной g = 46 кН/м; размеры поперечного сечения: b = 300 мм, h = 800 мм, ; бетон тяжелый класса B30 ( , с учетом ); хомуты сварные из арматуры класса A-III ; усилие предварительного обжатия P = 1600 кН.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:

где q = v + g = 114 + 46 = 160 кН/м.

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п. 3.23 б.

Поскольку

то принимаем .

Из формулы (73) при и (см. табл. 29) получаем:

;

Так как

интенсивность хомутов определяется по формуле

При этом

следовательно, принимаем .

Согласно п. 5.42, шаг у опоры должен быть не более 1/3h = 800/3 = 267 мм и не более 500 мм, а в пролете - не более 3/4h = 600 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен:

Принимаем шаг хомутов у опоры , а в пролете .

Отсюда .

Принимаем в поперечном сечении два хомута диаметром 10 мм .

Тогда

;

Длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов определяем согласно п. 3.24.

Так как , значение c равно:

Принимаем c = 2,33 м.

По формуле (77) при вычисляем :

Тогда

Принимаем длину участка с шагом хомутов s = 250 мм не менее 2,08 м.

Пример 13. Дано: железобетонная балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами, как показано на черт. 22, а; размеры поперечного сечения - по черт. 22, б; бетон тяжелый класса B50 ( при ); хомуты из арматуры класса A-III ; усилие предварительного обжатия P = 640 кН.

Черт. 22. К примеру расчета 13

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Сначала определим, согласно п. 3.22, величину :

(см. табл. 29); (см. черт. 22, б);

;

Принимаем .

Поскольку , принимаем

Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.23 а, принимая длину проекции наклонного сечения c равной расстоянию от опоры до первого груза - .

Поперечная сила на расстоянии от опоры равна (см. черт. 22, а).

Из формулы (72) имеем

Тогда

Поскольку , принимаем ;

Так как , значения определяем по формуле (80):

Определим при значении c, равном расстоянию от опоры до второго груза, :

Принимаем .

Соответствующая поперечная сила равна .

Поскольку , принимаем ;

;

Следовательно, значение определяем по формуле (80):

Принимаем максимальное значение .

Согласно п. 5.42, шаг у опоры должен быть не более 1/3h = 890/3 = 297 мм и не более 500 мм, а в пролете - не более 3/4h = 3/4 x 890 = 667 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры, согласно формуле (67), равен:

Принимаем шаг хомутов у опоры , а в пролете - .

Отсюда

Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 8 мм .

Длину участка с шагом определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.24.

При этом

;

Зададим длину участка с шагом хомутов равной расстоянию от опоры до второго груза и проверим условие (71) при значении c, равном расстоянию от опоры до третьего груза: .

Значение определим по формуле (77) при :

Так как , выражение заменим выражением .

Принимаем .

Соответствующая поперечная сила равна (см. черт. 22, а).

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Таким образом, длину участка с шагом хомутов принимаем равной .

Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью, наклонной к горизонтали, с размерами по черт. 23; бетон тяжелый класса B40 ( с учетом ); хомуты вертикальные класса A-III, диаметром 8 мм ( , ) и шагом s = 100 мм; усилие предварительного обжатия P = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка v = 24,2 кН/м; постоянная нагрузка g = 7,8 кН/м; поперечная сила на опоре 186 кН.

Черт. 23. К примеру расчета 14

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет ведем согласно п. 3.27.

Из черт. 23 имеем . Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения:

Определим для опорного сечения величины , и по формулам (74), (75), (73):

;

Принимаем ; (см. табл. 29);

Определим величины и , принимая :

;

Проверим условие (87):

Условие (87) выполняется, и, следовательно, невыгоднейшее значение c определяем по формуле (88):

Рабочая высота поперечного сечения на расстоянии c = 901 мм от опоры равна:

а ширина ребра на уровне середины высоты h = 298 + 75 = 373 мм равна

Поскольку , оставляем c = 901 мм.

Определим соответствующее значение , принимая :

Значение равно:

Принимаем .

Проверяем условие (71), принимая поперечную силу в конце наклонного сечения равной :

;

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Пример 15. Дано: железобетонная двускатная балка покрытия с размерами по черт. 24 загружена сосредоточенными силами от плит покрытия и подвесных кранов, как показано на черт. 24, б; бетон тяжелый класса B40 ; хомуты двухветвевые из арматуры класса A-III, диаметром 10 мм ( , ) и шагом s = 150 мм; усилие предварительного натяжения P = 1220 кН.

Черт. 24. К примеру расчета 15

Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Расчет ведем согласно п. 3.26. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза - .

Рабочая высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна:

Определим значение согласно п. 3.22:

(см. табл. 29); ;

;

Принимаем ;

Принимаем .

Поскольку , принимаем ;

Значение равно:

По формуле (77) определим длину проекции наклонной трещины:

Так как и , оставляем .

Проверим условие (72), приняв Q в месте первого груза - :

;

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Аналогично проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза - :

Поскольку , оставляем .

;

Оставляем ;

т.е. прочность этого наклонного сечения также обеспечена.

Пример 16. Дано: многопустотная плита перекрытия пролетом l = 5,85 м с поперечным сечением по черт. 25; бетон тяжелый класса B25 ( с учетом , ); усилие обжатия от каждого растянутого стержня P = 69,2 кН; характеристики приведенного сечения шириной 0,2 м: площадь ; момент инерции ; расстояние от центра тяжести до растянутой грани ; временная эквивалентная нагрузка v = 12 кН/м2; нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 6 кН/м2.

Черт. 25. К примеру расчета 16

Требуется выяснить, необходима ли в плите поперечная арматура.

Расчет. Проверим условия прочности согласно п. 3.30:

Расчет ведем для ширины плиты, равной расстоянию между центрами круглых отверстий, т.е. , b = 40 мм.

Тогда

;

Поперечная сила в опорном сечении .

Проверим условие (92):

т.е. условие (92) выполняется.

Проверим условие (93), принимая значение c равным и длине участка без нормальных трещин. Для этого определим значение и , принимая

т.е. и (см. табл. 29).

Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, равен:

где D = 160 мм (см. черт. 25).

Из графика на черт. 18

при

находим , т.е. .

Тогда

Поскольку , прочность наклонного сечения с длиной проекции заведомо обеспечена.

Определим длину участка без нормальных трещин, т.е. расстояние от опоры до нормального сечения, в котором

Определим момент согласно п. 4.2, принимая в целях упрощения расчета и :

;

Из вышеприведенного квадратного уравнения находим :

Следовательно,

Поперечная сила в конце наклонного сечения равна:

т.е. условие (93) выполнено. Следовательно, поперечную арматуру в плите можно не устанавливать.

Пример 17. Требуется по данным примера 11 проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента, принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса A-V, диаметром 22 мм ( , ) и одного ненапрягаемого стержня класса Bp-I, диаметром 5 мм ( , ); оба стержня постоянных анкеров не имеют; передаточная прочность бетона ; предварительное напряжение стержня с учетом потерь от релаксации и от технологических анкеров (потери от температурного перепада, трения и деформации форм равны нулю); длина площадки опирания ; характеристики приведенного сечения: площадь , момент инерции , расстояние от центра тяжести до растянутой грани .

Расчет производим согласно пп. 3.31 - 3.33. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров, расчетное сопротивление арматуры определяем с учетом коэффициента условий работы согласно поз. 3 табл. 23. Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры. Следовательно, . Для напрягаемого стержня длину передачи напряжений определяем по формуле (19). Из табл. 24 имеем , . Поскольку , принимаем .

Оставляем .

Отсюда для напрягаемого стержня и .

Для ненапрягаемого стержня длину анкеровки определяем по формуле (301) п. 5.32. Поскольку стержень располагается в сжатом от действия опорной реакции бетоне, принимаем ; ;

Принимаем . Тогда:

;

Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения по формуле (26), принимая , , и :

Тогда . Из примера 11 имеем .

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая , , q = v + g = 19 + 4 = 23 Н/мм = 23 кН/м:

Определим длину приопорного участка , на котором , т.е. из уравнения .

Вычисляем значение согласно п. 3.30. Из графика на черт. 18 при

находим .

Статический момент равен:

Тогда

;

Поскольку , значение c не корректируем.

Момент внешних сил относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, в данном случае равен изгибающему моменту в нормальном сечении, проходящем через указанную ось, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, где - расстояние от этой точки до конца закладной детали (черт. 26):

Черт. 26. К примеру расчета 17

Проверяем прочность из условия (96), с учетом формулы (97):

т.е. прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента не обеспечена.

Добавляем на приопорном участке дополнительную сетку длиной с поперечными стержнями того же диаметра и шага, что и в основном плоском каркасе, и снова проверяем прочность сечения. Тогда, согласно п. 3.33, имеем:

; ;

;

Проверяем условие (96), принимая

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Внецентренно сжатые элементы

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.35 (1.21). При расчете по прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет , обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет в любом случае принимается не менее:

1/600 всей длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения элемента;

10 мм (для конструкций, образуемых из сборных элементов, при отсутствии других экспериментально обоснованных значений ).

Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения принимается равным эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкций, но не менее .

В элементах статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет находится как сумма эксцентриситетов - определяемого из статического расчета конструкции и случайного.

3.36 (3.19, 3.3). При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия (плоскости изгиба) и в нормальной к ней плоскости согласно указаниям п. 3.39. В случае расчета из плоскости изгиба значение принимается равным значению случайного эксцентриситета.

Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента (для прямоугольных сечений - ) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной к плоскости изгиба.

При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях, превышающих случайные эксцентриситеты , производится расчет на косое внецентренное сжатие.

3.37. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов (прямоугольного и двутаврового сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой граней, кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности) расчет по прочности нормальных сечений при расположении продольной силы в плоскости симметрии производится согласно пп. 3.41 - 3.43. При этом граничное значение относительной высоты сжатой зоны , коэффициент условий работы арматуры и напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне, определяются как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.6 - 3.8.

Для других видов сечений, а также при косом внецентренном сжатии расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета нормальных сечений изгибаемых элементов согласно п. 3.18; при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение N, а за M в условии (60) принимается момент продольной силы N относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее удаленного от указанной прямой.

3.38. Расчет по прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.19 - 3.34, учитывая влияние продольной силы N путем добавления ее к значению P в формуле (75). При этом влияние продольных сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки. Для внецентренно сжатых элементов статически неопределимых конструкций, при статическом расчете которых принимается, что продольная сила располагается в центре тяжести сечения, допускается всегда учитывать влияние продольных сил.

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА

3.39 (3.24, 3.6). При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая при гибкости влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета на коэффициент , определяемый по формуле

, (103)

где - условная критическая сила, принимаемая равной:

, (104)

где I, - моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:

, (105)

но не более ,

здесь - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30;

, - моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой (менее сжатой) грани, параллельной этой грани, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок;

- коэффициент, принимаемый равным , но не менее

, (106)

здесь - в МПа, допускается принимать при ;

- принимается по указаниям п. 3.40;

- коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой определяется по формуле

, (107)

здесь - определяется с учетом всех потерь при коэффициенте ;

- принимается не более 1,5;

- принимается без учета коэффициентов условий работы.

Таблица 30 (30)

───────────────────────────────────────────────────────────────┬───────────

Бетон │Коэффициент

│ бета

│ в формуле

│ (105)

───────────────────────────────────────────────────────────────┼───────────

1. Тяжелый │ 1,0

2. Мелкозернистый групп: │

А │ 1,3

Б │ 1,5

В │ 1,0

3. Легкий │

при искусственных крупных заполнителях и мелком заполнителе: │

плотном │ 1,0

пористом │ 1,5

при естественных заполнителях │ 2,5

Примечание. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

Для круглых и кольцевых сечений за величину h в формулах (106) и (107) принимается диаметр сечения D.

При гибкости (для прямоугольных сечений - при ) и при допускается принимать

Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б в формулу (104) вместо значения 6,4 подставляется 5,6.

При следует увеличивать размеры сечения.

При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент определяется отдельно для каждого направления и умножается на соответствующий эксцентриситет.

3.40. Для внецентренно сжатых элементов, имеющих несмещаемые опоры (например, фахверковые стойки), а также для элементов, не связанных с другими конструкциями (например, стойки ЛЭП), расчетные длины определяются из расчета на устойчивость.

Расчетные длины колонн одноэтажных и многоэтажных зданий принимаются согласно указаниям "Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры".

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ

ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

3.41. Расчет прямоугольных сечений с симметричной арматурой (черт. 27), сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) граней элемента, производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

: (108)

Черт. 27. Схема усилий в прямоугольном сечении

внецентренно сжатого железобетонного элемента

а) при (см. табл. 26 и 27) - из условия

, (109)

где

. (110)

Коэффициент определяется по формуле (27), принимая по формуле (108) и допускается коэффициент определять по формуле (23) п. 3.7, принимая ;

б) при - также из условия (109); при этом, если применяется арматура с условным пределом текучести (см. п. 2.16), высота сжатой зоны x определяется по формуле

, (111)

где - определяется по формуле

здесь , , - см. п. 3.6;

- см. п. 3.18; при , т.е. при электротермическом и электротермомеханическом неавтоматизированных способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI, а также для прочих классов арматуры при любом способе натяжения значение можно определить по табл. 31 (для элементов из тяжелого бетона) или по табл. 32 (для элементов из легкого бетона или мелкозернистого бетона группы А).

; ; .

Таблица 32

───────┬───────────────┬───────┬───────┬───────────────────────────────────

│ │ │ │ _

Коэффи-│ Класс │Обозна-│сигма │ Значения омега, R и кси для

циент │ растянутой │чение │ sp│ s el

условий│ арматуры │ │-------│ легкого и мелкозернистого

работы │ │ │ _ │ бетонов (группы A) классов

бетона │ │ │ R ├─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────

гамма │ │ │ s │ B15 │ B20 │ B25 │ B30 │ B35 │ B40

b2│ │ │ │ │ │ │ │ │

───────┼───────────────┼───────┼───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

0,9 │ Любой │ омега │ Любое │0,738│0,716│0,696│0,676│0,660│0,640

│ │ _ │ │ │ │ │ │ │

│ │ R │ " │1515 │1429 │1359 │1299 │1250 │1196

│ │ s │ │ │ │ │ │ │

├───────────────┼───────┼───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

│ A-IV │ кси │ 1,0 │0,79 │0,77 │0,75 │0,73 │0,72 │0,70

│ │ el │ 0,8 │0,74 │0,72 │0,70 │0,68 │0,66 │0,64

│ │ │ 0,6 │0,69 │0,67 │0,65 │0,63 │0,61 │0,59

│ │ │ 0,4 │0,65 │0,63 │0,61 │0,58 │0,57 │0,55

├───────────────┤ ├───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

│ A-V │ │ 1,0 │0,81 │0,79 │0,77 │0,76 │0,74 │0,72

│ │ │ 0,8 │0,75 │0,72 │0,70 │0,68 │0,66 │0,64

│ │ │ 0,6 │0,68 │0,65 │0,63 │0,61 │0,60 │0,57

│ │ │ 0,4 │0,63 │0,60 │0,58 │0,56 │0,54 │0,52

├───────────────┤ ├───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

│ A-VI │ │ 1,0 │0,83 │0,81 │0,79 │0,77 │0,76 │0,74

│ │ │ 0,8 │0,74 │0,72 │0,70 │0,68 │0,66 │0,62

│ │ │ 0,6 │0,67 │0,64 │0,62 │0,60 │0,58 │0,56

│ │ │ 0,4 │0,61 │0,58 │0,56 │0,54 │0,52 │0,50

├───────────────┤ ├───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

│ К-7 │ │ 1,0 │0,86 │0,85 │0,83 │0,81 │0,80 │0,78

│ (диаметр 12; │ │ 0,8 │0,74 │0,72 │0,70 │0,68 │0,66 │0,64

│ диаметр 15) │ │ 0,6 │0,64 │0,62 │0,60 │0,58 │0,56 │0,54

│ B-II │ │ 0,4 │0,57 │0,55 │0,53 │0,51 │0,49 │0,47

│ (диаметр 5; │ │ │ │ │ │ │ │

│ диаметр 6) │ │ │ │ │ │ │ │

│ Bp-II │ │ │ │ │ │ │ │

│ (диаметр 4; │ │ │ │ │ │ │ │

│ диаметр 5) │ │ │ │ │ │ │ │

1,0; │ Любой │ омега │ Любое │0,725│0,700│0,672│0,648│0,628│0,608

1,1 │ │ _ │ │ │ │ │ │ │

│ │ R │ " │1173 │1100 │1028 │ 973 │ 932 │ 894

│ │ s │ │ │ │ │ │ │

│ A-IV │ кси │ 1,0 │0,79 │0,77 │0,75 │0,72 │0,71 │0,69

│ │ el │ 0,8 │0,73 │0,70 │0,67 │0,65 │0,63 │0,61

│ │ │ 0,6 │0,67 │0,64 │0,61 │0,59 │0,57 │0,55

│ │ │ 0,4 │0,62 │0,59 │0,56 │0,54 │0,52 │0,50

├───────────────┤ ├───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

│ A-V │ │ 1,0 │0,82 │0,80 │0,77 │0,75 │0,74 │0,72

│ │ │ 0,8 │0,70 │0,70 │0,67 │0,65 │0,63 │0,61

│ │ │ 0,6 │0,65 │0,62 │0,59 │0,57 │0,55 │0,53

│ │ │ 0,4 │0,59 │0,56 │0,53 │0,51 │0,49 │0,47

├───────────────┤ ├───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

│ A-VI │ │ 1,0 │0,84 │0,82 │0,80 │0,78 │0,76 │0,74

│ │ │ 0,8 │0,73 │0,70 │0,67 │0,65 │0,63 │0,61

│ │ │ 0,6 │0,64 │0,61 │0,58 │0,56 │0,53 │0,51

│ │ │ 0,4 │0,57 │0,54 │0,51 │0,49 │0,47 │0,45

├───────────────┤ ├───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

│ К-7 │ │ 1,0 │0,89 │0,88 │0,85 │0,84 │0,82 │0,81

│ (диаметр 12; │ │ 0,8 │0,73 │0,70 │0,67 │0,65 │0,63 │0,61

│ диаметр 15) │ │ 0,6 │0,61 │0,58 │0,55 │0,53 │0,51 │0,49

│ B-II │ │ 0,4 │0,53 │0,50 │0,47 │0,45 │0,43 │0,41

│ (диаметр 5; │ │ │ │ │ │ │ │

│ диаметр 6) │ │ │ │ │ │ │ │

│ Bp-II │ │ │ │ │ │ │ │

│ (диаметр 4; │ │ │ │ │ │ │ │

│ диаметр 5) │ │ │ │ │ │ │ │

Если значение x, определенное по формуле (111), оказывается больше , то в условие (109) подставляется значение x, равное:

, (112)

; ; ,

где

;

Значения и можно определять, по табл. 31 или 32.

При наличии ненапрягаемой арматуры S и S' с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3, распространяя его и на арматуру S'.

Если используется напрягаемая арматура с физическим пределом текучести, высота сжатой зоны x при всегда определяется по формуле (112).

Значение e вычисляется по формуле

. (113)

При этом эксцентриситет определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.

Примечание. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести не следует пользоваться формулами (111) и (112). В этом случае высота сжатой зоны x определяется по формулам общего случая согласно п. 3.18 с учетом п. 3.37.

ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ

3.42. Расчет двутавровых сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной в полках, производится следующим образом.

Если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

, (114)

(где определяется по формуле (23) при ), то расчет производится как для прямоугольного сечения шириной в соответствии с указаниями п. 3.41.

Если граница сжатой зоны проходит в стенке, т.е. условие (114) не соблюдается, то расчет производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

; (115)

а) при (см. табл. 26 или 27) прочность сечения проверяется из условия

(116)

где

. (117)

Здесь определяется по формуле

, (118)

где - см. п. 3.7;

; (119)

при допускается вычислять по формуле (23) п. 3.7, принимая ;

б) при прочность сечения проверяется также из условия (116), при этом высота сжатой зоны x при арматуре с условным пределом текучести (см. п. 2.16) определяется по формуле

. (120)

В формулах (115) - (120):

- площадь сечения сжатых свесов полки, равная:

;

- см. п. 3.41;

- см. п. 3.18.

Если значение x, определенное по формуле (120), оказывается больше , то в условие (116) подставляется значение x, равное:

, (121)

где ,

, - см. табл. 31 или 32.

При напрягаемой арматуре с физическим пределом текучести высота сжатой зоны x при всегда определяется по формуле (121).

Примечания. 1. При переменной высоте свесов полки значение принимается равным средней высоте свесов.

2. При большом количестве ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести не следует пользоваться формулами (120) и (121). В этом случае высота сжатой зоны определяется по формулам общего случая, согласно п. 3.18, с учетом п. 3.37.

КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.43 (3.21). Расчет элементов кольцевого сечения (черт. 28) при соотношении внутреннего и наружного радиусов с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее шести), должен производиться из условия

, (122)

где ;

- площадь сечения всей напрягаемой продольной арматуры;

- то же, ненапрягаемой арматуры;

, - радиусы окружностей, проходящих через центры тяжести стержней, соответственно площадью и ;

- относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая по формуле

, (123)

здесь ; ;

- для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16);

- для арматуры с физическим пределом текучести;

;

- предварительное напряжение с учетом коэффициента , большего единицы;

, - расстояния от равнодействующей их соответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре растянутой зоны до центра тяжести сечения, определяемые по формуле

, (124)

но принимаемые не более ;

, - коэффициенты, принимаемые равными:

; (125)

если или , значение снова вычисляется по формуле (123), при этом соответственно принимается либо .

Черт. 28. Схема, принимаемая при расчете кольцевого сечения

Если , в условие (122) подставляется значение , определяемое по формуле

, (126)

при этом значения , , и определяются по формулам (125) и (124) при .

Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.39 и 3.40.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 18. Дано: колонна с размерами сечения - b = 400 мм, h = 700 мм, ; бетон класса B30 ; арматура симметричная класса A-V , площадью сечения: напрягаемая - , ненапрягаемая - ; предварительное напряжение с учетом всех потерь ; натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное; площадь приведенного сечения ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений при ; продольные силы от постоянных и длительных нагрузок , от всех нагрузок N = 2450 кН; изгибающий момент от кратковременных нагрузок, полученный из статического расчета по недеформированной схеме, ; расчетная длина .

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. . Так как , расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.39, вычисляя по формуле (104).

Для этого определяем по формуле (105), принимая по табл. 30 :

;

(см. п. 3.35);

Следовательно, принимаем .

Напряжение обжатия в бетоне равно:

Поскольку , в формуле (107) оставляем .

Тогда .

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

;

Коэффициент определяем по формуле (103):

Значение e равно:

Проверку прочности ведем согласно п. 3.41.

Поскольку в сечении применяется ненапрягаемая арматура класса A-V с условным пределом текучести, то, согласно п. 3.41 и примечанию к п. 3.3, значение заменяем на , а напряжение заменяем на усредненное напряжение и принимаем :

Определяем напряжение в арматуре согласно п. 3.8, принимая , а с учетом коэффициента :

Относительную высоту сжатой зоны бетона при вычисляем по формуле (108):

Из табл. 26 при , классе арматуры A-V, классе бетона B30 и находим значение .

Поскольку , а арматура класса A-V с условным пределом текучести, высоту сжатой зоны определяем по формуле (111). Так как натяжение электротермическое неавтоматизированное, принимаем , а значение находим из табл. 31. При классе арматуры A-V, классе бетона B30 и .

Тогда

Поскольку , оставляем x = 369 мм.

Прочность проверяем из условия (109):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Кольцевые сечения

Пример 19. Дано: внутренний радиус , наружный радиус мм; бетон класса B30 ; напрягаемая арматура класса A-IV , площадью сечения распределена равномерно посередине толщины кольца; предварительное напряжение с учетом всех потерь ; продольная сила от постоянных и длительных нагрузок ; изгибающий момент от ветровой нагрузки ; расчетная длина элемента .

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Вычисляем площадь кольцевого сечения:

;

Радиус инерции сечения

Тогда гибкость элемента .

Следовательно, расчет ведем с учетом прогиба элемента согласно п. 3.39, вычисляя по формуле (104). Для этого определяем:

;

(см. п. 3.35).

Так как , принимаем .

Напряжение обжатия в бетоне при равно:

Поскольку , в формуле (107) оставляем . Тогда

Моменты инерции бетонного сечения и арматуры равны:

;

Коэффициент равен:

Проверку прочности производим согласно п. 3.43.

Определяем значение по формуле (123), принимая и . Для этого вычисляем:

;

; ;

;

Следовательно, значение оставляем без изменения. Значение равно:

Так как , значение оставляем без изменения. Значение равно:

Проверяем условие (122), принимая эксцентриситет с учетом :

т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет элементов на воздействие предварительного обжатия

3.44. При расчете элемента на воздействие предварительного обжатия с учетом нагрузок, действующих в стадии изготовления, усилие в напрягаемой арматуре вкодится в расчет как внешняя нагрузка. Это усилие определяется следующим образом:

а) при натяжении арматуры на упоры

где - площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в зоне предполагаемого разрушения бетона от сжатия в стадии изготовления;

- определяется при коэффициенте , большем единицы, МПа;

б) при натяжении арматуры на бетон усилие определяется от всей напрягаемой арматуры, при этом напряжения в ней принимаются равными:

если вся арматура натягивается одновременно - , где - контролируемые напряжения в арматуре (см. п. 1.23);

если арматура натягивается поочередно группами - ,

где

, (127)

но не более 280 МПа;

здесь , - соответственно наименьшая и наибольшая площади поперечных сечений обжимаемого элемента;

, - площади сечения соответственно всех групп и последней группы напрягаемой арматуры.

Расчет в общем случае производится согласно указаниям п. 3.18, при этом в правую часть уравнения (61) добавляется значение , значение M в условии (60) принимается равным моменту усилия относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого (или наименее сжатого) стержня, а площади сечения стержней, которые были использованы для определения усилия , в расчете не учитываются.

При расположении усилия в плоскости симметрии сечения и при арматуре, сосредоточенной у наиболее и у наименее обжатых граней, расчет прочности на действие предварительного обжатия может производиться согласно пп. 3.46 - 3.48, где принимается , если арматура натягивается на бетон. При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

При расчете прочности на обжатие расчетное сопротивление бетона сжатию определяется по табл. 13 при классе бетона, равном его передаточной прочности и ; при этом следует учитывать коэффициент (см. табл. 14, поз. 5). Кроме того, значение в формулах (64) и (21) принимается равным 330 МПа.

При натяжении арматуры на упоры расчет элементов на действие центрального обжатия может не производиться.

3.45. При натяжении арматуры на упоры влияние прогиба элемента не учитывается. Также не учитывается влияние прогиба элемента при натяжении на бетон арматуры, расположенной в закрытых каналах и не смещаемой по поперечному сечению при прогибе элемента.

При натяжении на бетон арматуры, расположенной в каналах, пазах, выемках или за пределами сечения, не имеющей сцепления с бетоном и способной смещаться по поперечному сечению элемента, влияние прогиба элемента должно быть учтено, согласно указаниям п. 3.39, как для ненапрягаемого элемента. При этом расчетная длина принимается равной расстоянию между устройствами, прикрепляющими арматуру к бетону по длине элемента, а в значении учитывается только ненапрягаемая арматура.

3.46. Для элементов прямоугольного и таврового сечений с полкой в менее обжатой зоне (черт. 29) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится в зависимости от высоты сжатой зоны

;

а) при [см. формулу (21) при ] - из условия

, (128)

где e - см. п. 3.48;

б) при - из условия

, (129)

где .

Черт. 29. Схема усилий в поперечном сечении

внецентренно обжатого железобетонного элемента

с прямоугольной сжатой зоной

Значения и при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов A-III и Bp-I можно определять по табл. 33.

Таблица 33

────────────┬───────────┬───────────────────────────────────────────────────────────

Бетон │Напрягаемая│ Значения кси и альфа (при арматуре менее обжатой зоны

│ арматура │ R R _

│ более │ классов A-III и Bp-I) и значения омега и R

│ обжатой │ s

│ зоны │ (при передаточной прочности бетона R ), МПа

│ │ bp

│ ├─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────

│ │ 10 │12,5 │ 15 │17,5 │ 20 │22,5 │ 25 │27,5 │ 30 │32,5

────────────┼───────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

Тяжелый │Стержневая │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ кси │0,61 │0,59 │0,58 │0,56 │0,54 │0,53 │0,51 │0,50 │0,49 │0,47

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ альфа │0,42 │0,42 │0,41 │0,40 │0,40 │0,39 │0,38 │0,37 │0,37 │0,36

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ омега │0,792│0,778│0,768│0,754│0,740│0,725│0,711│0,699│0,687│0,675

│ _ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ R │1180 │1127 │1095 │1049 │1007 │ 969 │ 933 │ 905 │ 879 │ 854

│ s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

├───────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────

│Проволочная│ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ кси │0,61 │0,60 │0,58 │0,57 │0,55 │0,54 │0,52 │0,51 │0,50 │0,49

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ альфа │0,42 │0,42 │0,41 │0,41 │0,40 │0,39 │0,39 │0,38 │0,37 │0,37

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ омега │0,797│0,784│0,775│0,762│0,749│0,736│0,722│0,711│0,700│0,689

│ _ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ R │1199 │1149 │1118 │1074 │1034 │ 996 │ 961 │ 934 │ 908 │ 884

│ s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

Легкий │Стержневая │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ кси │0,54 │0,52 │0,51 │0,49 │0,47 │0,46 │0,44 │0,43 │0,42 │ -

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ альфа │0,39 │0,38 │0,38 │0,37 │0,36 │0,35 │0,34 │0,34 │0,33 │ -

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ омега │0,735│0,719│0,708│0,692│0,676│0,660│0,643│0,630│0,616│ -

│ _ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ R │ 995 │ 953 │ 926 │ 890 │ 856 │ 824 │ 795 │ 772 │ 751 │ -

│ s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│Проволочная│ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ кси │0,54 │0,53 │0,52 │0,50 │0,48 │0,47 │0,45 │0,44 │0,43 │ -

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ альфа │0,40 │0,39 │0,38 │0,38 │0,37 │0,36 │0,35 │0,34 │0,34 │ -

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ омега │0,740│0,725│0,715│0,700│0,685│0,670│0,655│0,642│0,630│ -

│ _ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ R │1008 │ 968 │ 943 │ 908 │ 875 │ 844 │ 816 │ 793 │ 772 │ -

│ s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

Мелко- │Стержневая │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

зернистый │ кси │0,55 │0,53 │0,52 │0,51 │0,49 │0,47 │0,46 │0,45 │0,44 │0,43

группы А │ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

(см. п. 2.1)│ альфа │0,40 │0,39 │0,38 │0,38 │0,37 │0,36 │0,35 │0,35 │0,34 │0,34

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ омега │0,742│0,728│0,718│0,708│0,690│0,675│0,661│0,649│0,637│0,630

│ _ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ R │1015 │ 976 │ 951 │ 917 │ 885 │ 855 │ 827 │ 805 │ 784 │ 772

│ s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│Проволочная│ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ кси │0,55 │0,54 │0,53 │0,51 │0,50 │0,48 │0,47 │0,46 │0,45 │0,44

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ альфа │0,40 │0,39 │0,39 │0,38 │0,37 │0,37 │0,36 │0,35 │0,35 │0,34

│ R │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ омега │0,747│0,734│0,725│0,712│0,700│0,686│0,672│0,661│0,650│0,639

│ _ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ R │1029 │ 992 │ 969 │ 936 │ 905 │ 876 │ 849 │ 828 │ 807 │ 788

│ s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

;

Если , расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (128) при значении x, определяемом следующим образом:

при отсутствии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

, (130)

где ;

, - см. табл. 33;

при наличии в менее обжатой зоне арматуры с условным пределом текучести

, (131)

где - см. п. 3.41 в при ;

- см. п. 3.18.

При этом, если значение x, определенное по формуле (131), оказывается больше , то в условие (128) подставляется значение x, определяемое по формуле (130), где и находят по табл. 33.

Значение e в условиях (128) и (129) определяется согласно п. 3.48.

3.47. Для элементов двутаврового и таврового сечений с полкой в более обжатой зоне (черт. 30) расчет прочности на действие предварительного обжатия производится следующим образом:

если соблюдается условие

(132)

(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет производится как при отсутствии полки в более обжатой зоне в соответствии с п. 3.46 при ;

если условие (132) не соблюдается (т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре), расчет производится в зависимости от высоты сжатой зоны

а) при [см. формулу (21) п. 3.6 при ] - из условия

, (133)

где e - см. п. 3.48;

б) при - из условия

, (134)

где ;

- площадь сечения сжатых свесов.

Черт. 30. Схема усилий в поперечном сечении

внецентренно обжатого железобетонного элемента

с полкой в сжатой зоне

Значения и при ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны классов A-III и Bp-I можно определять по табл. 33.

Если , расчетную несущую способность на действие обжатия при необходимости можно несколько увеличить, используя условие (133) при значении x, определенном по формулам (130) или (131), в которых сила уменьшается на величину .

3.48. Значение e в условиях (128), (129), (133) и (134) определяется по формулам:

при натяжении на упоры

; (135)

при натяжении на бетон

. (136)

В формулах (135) и (136):

M - момент от нагрузок, действующих в стадии изготовления; знак "плюс" принимается, если момент усилия относительно арматуры S и момент M совпадают по направлению, знак "минус" - если направления этих моментов противоположны;

- эксцентриситет силы относительно центра тяжести приведенного сечения;

- см. пп. 3.39 и 3.45;

y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее обжатой грани.

Значение в формуле (136) принимается не менее (см. п. 3.35).

Примеры расчета

Пример 20. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12 м с поперечным сечением ребра по черт. 31; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 натягивается на упоры; предварительное напряжение с учетом первых потерь при ; передаточная прочность тяжелого бетона ; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 800 мм от торца плиты.

Черт. 31. К примеру расчета 20

Требуется проверить прочность плиты в стадии изготовления.

Расчет. Из черт. 31 видно, что в наиболее обжатой зоне располагается напрягаемая арматура класса К-7, площадью . Ненапрягаемую арматуру класса Bp-I, расположенную в этой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п. 5.39.

В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести классов A-III и Bp-I + Bp-I .

Поскольку значения для арматуры классов A-III и Bp-I близки, принимаем точку приложения равнодействующей усилий в арматуре менее обжатой зоны в центре тяжести сечения этой арматуры, и тогда расстояние ее от верхней грани сечения равно:

Следовательно, .

Из черт. 31 имеем .

Расчетное усилие обжатия, согласно п. 3.44, равно:

Определяем значение e согласно п. 3.48. Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса плиты, учитывая указания п. 2.14 и коэффициент надежности по нагрузке , будет равна:

Поскольку монтажные петли располагаются на расстоянии l = 0,8 м от торца, невыгоднейший момент от собственного веса, растягивающий верхнюю грань, будет возникать при подъеме плиты. Определим этот момент с учетом коэффициента 1,4 (см. п. 1.9) для половины сечения плиты:

Тогда .

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности согласно табл. 13 при , равно , а с учетом коэффициента (см. табл. 14, поз. 5) - .

Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посередине высоты сжатой зоны равной . Из табл. 33 при , тяжелом бетоне и проволочной напрягаемой арматуре находим . Тогда

Высота сжатой зоны при и равна:

Поскольку , прочность проверяем из условия (128). При этом ширину ребра не пересчитываем, так как полученное значение близко к :

т.е. прочность в стадии изготовления обеспечена.

Центрально-растянутые элементы

3.49 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие

, (137)

где - см. п. 3.7;

, - площади сечения всей продольной соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

Внецентренно растянутые элементы

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

3.50 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, а), т.е. при , - из условий:

; (138)

, (139)

где - см. п. 3.7;

при симметричной арматуре используется только условие (138);

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт. 32, б), т.е. при , - из условия

, (140)

при этом высота сжатой зоны x определяется по формуле

, (141)

где - см. формулу (23); при этом допускается определять из формулы (141) без учета ;

- см. п. 3.8.

Черт. 32. Схема усилий в прямоугольном сечении

внецентренно растянутого железобетонного элемента

при расчете его на прочность

а - продольная сила N приложена между равнодействующими

усилий в арматуре S и S'; б - то же, за пределами

расстояния между равнодействующими усилий

в арматуре S и S'

Если полученное из расчета по формуле (141) значение , в условие (140) подставляется , где определяется согласно п. 3.6.

Если x < 0, прочность сечения проверяется из условия (138).

При применении ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести следует учитывать примечание к п. 3.3.

Примечание. Если при высота сжатой зоны, определенная без учета ненапрягаемой арматуры S',

меньше , расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (140) и (141) без учета ненапрягаемой арматуры S'.

3.51. Элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой, расположенной в несколько рядов по высоте сечения, рассчитываются при силе N, приложенной между крайними рядами арматуры, из условия

, (142)

где - расстояние от силы N до оси, перпендикулярной направлению эксцентриситета и проходящей через наименее растянутый ряд арматуры;

, - статические моменты площади сечения соответственно всей напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры относительно той же оси;

- см. п. 3.7.

Если сила N приложена за пределами расстояния между крайними рядами арматуры, расчет производится по формулам общего случая согласно п. 3.53.

3.52. Определение требуемого количества продольной арматуры производится следующим образом:

а) при площадь сечения напрягаемой арматуры S и S' определяется соответственно по формулам:

; (143)

; (144)

б) при площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

, (145)

где определяется по табл. 28 в зависимости от значения

; (146)

- см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие ( - см. табл. 26 или 27). В противном случае следует увеличить площадь сечения ненапрягаемой арматуры , повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если , площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле (143).

При подборе симметричной напрягаемой арматуры в первом приближении в формулах (145) и (146) принимается . При этом, если напряжение сжимающее (т.е. ), повторный расчет можно не производить.

Примечание. При и при отсутствии напрягаемой арматуры S' необходимое количество напрягаемой арматуры S можно несколько снизить, если значение , определенное по табл. 28 без учета ненапрягаемой арматуры S', т.е. по значению , оказывается меньше . В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры S определяется по формуле

, (147)

где значение и значение , необходимое для вычисления , определяются по табл. 28 в зависимости от .

Общий случай расчета нормальных сечений

внецентренно растянутого элемента (при любых сечениях,

внешних усилиях и любом армировании)

3.53. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (черт. 33) должен производиться из условия

, (148)

где - расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

- напряжение в i-м стержне продольной арматуры;

- статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

- статический момент площади сечения сжатой зоны бетона относительно указанной оси.

Черт. 33. Общий случай расчета

внецентренно растянутого элемента

I - точка приложения растягивающей силы N; А - точка

приложения равнодействующей усилий в арматуре и бетоне

сжатой зоны; Б - точка приложения равнодействующей усилий

в арматуре растянутой зоны; 1 - 6 - арматурные стержни

Высота сжатой зоны бетона x и напряжения определяются из совместного решения уравнений (61) - (64) с добавлением в левую часть формулы (61) значения N.

При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (61) - (64) требуется соблюдение дополнительного условия, что точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой.

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента

3.54. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.19 - 3.30; при этом в случаях, когда N < P, значение P в формуле (75) уменьшается на значение продольной силы N, а в случаях, когда N > P, формула (75) заменяется формулой

, (149)

при этом значение принимается по абсолютной величине не более 0,8. Здесь P - усилие от предварительного напряжения в арматуре, расположенной в растянутой зоне; при расположении силы N между крайними рядами арматуры учитывается усилие от всей напрягаемой арматуры, кроме арматуры наименее растянутого ряда. В этом случае рабочая высота сечения отсчитывается от наиболее растянутого ряда.

Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.31 - 3.34. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечении определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (141) или согласно п. 3.53.

Примеры расчета

Внецентренно растянутые элементы

Пример 21. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; бетон класса B30; продольная напрягаемая арматура симметричная класса A-IV , площадью сечения ; продольная растягивающая сила N = 600 кН; максимальный изгибающий момент M = 24 кН x м.

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. ;

;

Так как , прочность сечения проверяем из условия (138). Условие (139) не проверяем, поскольку арматура симметричная:

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 22. Дано: П-образная плита перекрытия; к нижней грани ее продольного ребра приложена растягивающая сила N = 66 кН, вызванная сдвигающими усилиями в диске перекрытия от ветровых нагрузок; размеры поперечного сечения плиты (для половины сечения) - h = 400 мм, b = 85 мм, , , a = 37 мм; бетон класса B25 ; продольная растянутая арматура напрягаемая класса A-V и ненапрягаемая класса A-III ; площади сечения арматуры и .

Требуется проверить прочность нормального сечения плиты.

Расчет. . Поскольку сила приложена за пределами расстояния между арматурой S и S', прочность сечения проверяем согласно п. 3.50 б.

Предполагая, что граница сжатой зоны проходит в полке, расчет ведем как для прямоугольного сечения (по аналогии с изгибаемыми элементами), принимая . При этом, если , т.е. , то меньше (см. табл. 26) и, следовательно, согласно п. 3.7, можно принять .

По формуле (141) определим высоту сжатой зоны x:

т.е. граница сжатой зоны действительно проходит в полке.

Определим Ne - момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в арматуре S:

Ne = Na + M = 66 x 0,037 + 69 = 71,44 кН x м.

Прочность сечения проверяем из условия (140):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: размеры сечения - b = 240 мм, h = 360 мм; расположение продольной напрягаемой арматуры класса A-V - по черт. 34; центрально-приложенная растягивающая сила N = 1000 кН; изгибающий момент M = 80 кН x м; площадь сечения всей продольной арматуры .

Черт. 34. К примеру расчета 23

1 - центр тяжести сечения

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. Расстояние от крайнего ряда арматуры до центра тяжести сечения, согласно черт. 34, равно:

Поскольку , сила N приложена между крайними рядами арматуры и прочность сечения можно проверить из условия (142).

Статический момент площади сечения всей арматуры относительно крайнего ряда арматуры равен:

Расстояние от силы N до наименее растянутого ряда арматуры .

Согласно п. 3.7, (для арматуры класса A-V);

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 24. Дано: размеры сечения нижнего пояса подстропильной фермы - b = 550 мм, h = 210 мм, a = a' = 50 мм; продольная напрягаемая арматура в виде канатов класса К-7, диаметром 15 мм ; продольная растягивающая сила N = 2200 кН x м; изгибающий момент M = 44 кН x м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. ;

;

Так как , площадь сечения арматуры S и S' определяем по формуле (143), принимая :

Принимаем .

Пример 25. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскосной фермы - b = 240 мм, h = 360 мм, a = a' = 60 мм; бетон класса B30 ; продольная напрягаемая арматура класса A-V ; растягивающая сила N = 480 кН; изгибающий момент M = 72 кН x м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. ; ;

;

Так как , арматуру подбираем согласно п. 3.52 б.

Тогда по формуле (145) определяем значение , принимая в первом приближении :

Из табл. 28 для находим .

Из табл. 26 при , классе арматуры A-V, классе бетона B30 и (см. примечание к табл. 26) находим .

Так как , принимаем .

Площадь сечения арматуры S определяем по формуле (145):

При значение , следовательно, повторный расчет не производим.

Принимаем .

Пример 26. Дано: элемент нижнего пояса безраскосной фермы с размерами сечения - b = 220 мм, h = 240 мм, a = a' = 40 мм; длина элемента в свету между стойками 2,8 м; бетон тяжелый класса B30 ; поперечная арматура - в виде согнутых сеток из проволоки класса Bp-I ; продольная центрально-приложенная растягивающая сила N = 300 кН; усилие обжатия от симметрично расположенной в два ряда напрягаемой арматуры P = 480 кН; поперечная сила, постоянная по длине элемента, Q = 17 кН; максимальный изгибающий момент в сечении у конца элемента ; характеристики приведенного сечения: , .

Требуется определить диаметр и шаг поперечных стержней (хомутов).

Расчет. .

Согласно п. 3.54, определим коэффициент . Поскольку напрягаемая арматура расположена в два ряда и симметрично относительно центра тяжести сечения, в значении P учитываем усилие только от половины напрягаемой арматуры, т.е. P = 0,5 x 480 = 240 кН.

Так как P = 240 кН < N = 400 кН, определяем по формуле (149):

Поскольку , оставляем .

Согласно п. 3.19, выясним, требуются ли хомуты из условия прочности. Для этого проверим условие (93) при длине проекции наклонного сечения c, равной длине участка, где образуются нормальные трещины, т.е. при , где - внешний изгибающий момент, соответствующий образованию трещин.

Определим момент из условия (190), представив его в виде равенства

откуда при имеем

(здесь P - полное усилие обжатия).

Согласно пп. 4.2 и 4.3, определяем и r:

;

(здесь ; см. табл. 39).

Принимая в целях упрощения расчета , имеем

Следовательно,

;

Поскольку , согласно п. 3.30,

где (см. табл. 29).

, т.е. условие (94) не выполняется, и хомуты подбираем из расчета по прочности согласно п. 3.23 а.

По формуле (73) определяем , принимая (см. табл. 29) и :

Поскольку поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину проекции c равной длине элемента, т.е. c = 2,8 м.

Принимаем .

Поскольку , то .

Тогда .

Так как , значение определяем по формуле (79):

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.21, равен:

Принимаем шаг хомутов s = 200 мм < 2b = 440 мм (см. п. 5.38).

Тогда .

Принимаем два хомута диаметром по 4 мм .

Элементы, работающие на кручение с изгибом

3.55. Расчет элементов, работающих на кручение с изгибом, производится согласно пп. 3.82 - 3.92 "Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры". При этом напрягаемая арматура учитывается в расчете аналогично ненапрягаемой со своим расчетным сопротивлением без учета коэффициента , а ссылки на другие разделы указанного Пособия заменяются ссылками на соответствующие разделы настоящего Пособия (определение по п. 3.6, расчет нормальных сечений по пп. 3.22 - 3.30, определение значения по п. 3.43).

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

3.56. Расчет железобетонных конструкций на выносливость производится при воздействии многократно повторяющейся (подвижной или пульсирующей) нагрузки, вызывающей значительный перепад напряжений в бетоне или растянутой арматуре, если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико (порядка и более).

Таким нагрузкам подвергаются подкрановые балки, эстакады, шпалы, перекрытия под неуравновешенные машины (например, вентиляторы, центрифуги) и т.п.

Подкрановые балки при легком режиме работы кранов на выносливость не рассчитываются.

3.57 (3.48). Расчет на выносливость сечений, нормальных к продольной оси элементов, должен производиться из условий:

а) для сжатого бетона

, (150)

где - максимальное нормальное напряжение в сжатом бетоне;

- расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое по табл. 13 при и умноженное на коэффициент условий работы , определяемый согласно п. 3.60;

б) для растянутой арматуры

, (151)

где - максимальное напряжение в растянутой арматуре, определяемое по формуле

, (152)

здесь - коэффициент приведения арматуры к бетону, принимаемый по табл. 34;

- напряжение в бетоне на уровне наиболее растянутого ряда арматуры;

- принимается при коэффициенте ;

- расчетное сопротивление растянутой арматуры, умноженное на коэффициент условий работы , а при наличии сварных соединений - также на коэффициент , определяемое согласно п. 3.61.

Таблица 34

────────────────────────────┬──────────────────────────────────────────────

Бетон │ Значение коэффициента приведения альфа'

│ при классах бетона

├──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬───────────

│ B15 │ B20 │ B25 │ B30 │ B35 │B40 и выше

────────────────────────────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼───────────

Тяжелый │ 25 │ 22,5 │ 20 │ 15 │ 12,5 │ 10

Легкий на кварцевом песке │ 50 │ 42 │ 36 │ 30,5 │ 28,5 │ 26,5

Напряжения и определяются от действия внешних нагрузок и от усилия предварительного обжатия P как для упругого тела (см. п. 1.21) по приведенному сечению, принятому согласно п. 3.58.

В зоне, проверяемой по сжатому бетону, при действии многократно повторяющейся нагрузки следует избегать возникновения растягивающих напряжений.

Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается.

3.58. При расчете на выносливость приведенное сечение принимается следующим образом:

если в сечении не образуются нормальные трещины, т.е. если выполняется условие (182) при замене в нем значения на (при учете ), приведенное сечение включает в себя полное сечение бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения , определяемый по табл. 34;

если в сечении образуются нормальные трещины, приведенное сечение включает в себя площадь сечения только сжатого бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженную на коэффициент .

В этом случае высота сжатой зоны x для изгибаемых элементов определяется из уравнения

, (153)

где - расстояние от нейтральной линии до точки приложения усилия P:

; (154)

здесь y' - расстояние от центра тяжести полного приведенного сечения до наиболее сжатой грани;

- момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной линии;

, , , , - соответственно статические моменты сжатой зоны бетона и сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' относительно нейтральной линии;

, , , - расстояния от нейтральной линии соответственно до центра тяжести сечений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры S и S' (черт. 35).

Черт. 35. Схема расположения усилий в поперечном сечении

с трещиной, рассчитываемом на выносливость

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, уравнение (153) принимает вид

. (155)

Для внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов положение нейтральной линии также определяется из уравнения (153), левая часть которого принимается равной , где - момент внешней силы N и усилия обжатия P относительно нейтральной линии; (знак "плюс" принимается при сжимающей силе N, знак "минус" - при растягивающей силе N).

Если точка приложения растягивающей силы (определенная с учетом всех внешних воздействий) находится между центрами тяжести арматуры S и S', в сечении возникают только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры.

Для элементов прямоугольного, таврового или двутаврового сечений при наличии нормальных трещин уравнение (153) приобретает вид

; (156)

для изгибаемых элементов

;

для внецентренно нагруженных элементов:

;

; ; .

Полученное из уравнения (156) значение должно удовлетворять условиям и .

При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении (156) принимается .

Для предварительно напряженных конструкций, у которых не образуются нормальные трещины, характеристики приведенного сечения допускается определять при коэффициенте приведения .

3.59 (3.49). Расчет на выносливость сечений, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных сопротивлениям , т.е. должно выполняться условие

, (157)

где - главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, вычисляемое согласно п. 4.9;

, - соответственно сжимающее напряжение в направлении, перпендикулярном продольной оси, и касательное напряжение, определяемые на том же уровне, что и напряжение , согласно пп. 4.10 - 4.12;

- расчетное сопротивление хомутов и отгибов с учетом коэффициентов условий работы и (см. п. 3.61);

- угол наклона отгибов к продольной оси элемента на уровне центра тяжести сечения в рассматриваемом сечении;

- расстояние между плоскостями отгибов, измеренное по нормали к ним; при одной плоскости отгибов за принимается расстояние между этой плоскостью и гранью опоры; при двух и более плоскостях отгибов значение определяется согласно черт. 36.

Черт. 36. Учет отогнутых стержней при расчете

наклонных сечений на выносливость

1-1, 2-2 - плоскости отгибов; для 1-1 ;

для 2-2 ; и - длины участков элемента при учете

соответственно плоскостей отгибов 1-1 и 2-2

Отгибы учитываются в расчете, если расстояние от грани опоры до начала первого отгиба , а также расстояние между концом предыдущего и началом следующего отгиба не превышают 0,2h (см. черт. 36).

При вычислении , и приведенное сечение определяется согласно п. 3.58.

Расчет производится для каждого участка с постоянной интенсивностью поперечного армирования. При наличии отгибов учитывается среднее значение на участке рассматриваемого отгиба (см. черт. 36).

Для элементов, в которых поперечная арматура не предусматривается (см. п. 5.41), должны быть выполнены требования п. 4.9 при замене в условиях (183) и (184) расчетных сопротивлений бетона и соответственно расчетными сопротивлениями и , умноженными на коэффициент условий работы согласно табл. 35.

Таблица 35 (16)

─────────────┬───────────────────────┬─────────────────────────────────────

Бетон │ Состояние бетона │ Коэффициент условий работы бетона

│ по влажности │ гамма при коэффициенте

│ │ b1

│ │ асимметрии цикла ро , равном

│ │ b

│ ├───────┬────┬────┬────┬────┬────┬────

│ │0 - 0,1│0,2 │0,3 │0,4 │0,5 │0,6 │0,7

─────────────┼───────────────────────┼───────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

1. Тяжелый │Естественной влажности │ 0,75 │0,80│0,85│0,90│0,95│1,00│1,00

│Водонасыщенный │ 0,50 │0,60│0,70│0,80│0,90│0,95│1,00

2. Легкий │Естественной влажности │ 0,60 │0,70│0,80│0,85│0,90│0,95│1,00

│Водонасыщенный │ 0,45 │0,55│0,65│0,75│0,85│0,95│1,00

Расчет на выносливость наклонных сечений коротких консолей, поддерживающих подкрановые балки и т.п. конструкции, производится согласно п. 3.99 "Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры", принимая расчетные сопротивления бетона и с учетом коэффициента .

3.60. Коэффициенты условий работы бетона , применяемые при действии многократно повторяющейся нагрузки, определяются в зависимости от коэффициента асимметрии цикла :

, (158)

где , - соответственно наименьшее и наибольшее напряжение в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом напряжения принимаются со своими знаками: при проверке условия (150) за положительные принимаются напряжения сжатия, а при проверке условий (182) и (183) - напряжения растяжения.

При коэффициент принимается по табл. 35.

При определении расчетного сопротивления или , если напряжение растяжения сменяется напряжением сжатия, за величину принимаются сжимающие напряжения. В этом случае коэффициент для тяжелого бетона естественной влажности при определяется по формуле

. (159)

При расчет на выносливость сжатого бетона можно не производить.

При проверке образования наклонных трещин коэффициенты условий работы , вводимые на расчетные сопротивления и , определяются соответственно в зависимости от

и , (160)

где , , , - соответственно наименьшие и наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 по полному приведенному сечению.

При определении напряжений бетона, входящих в формулы (158) и (160), используются такие же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, формулы (158) и (160) приобретают вид:

; (158а)

. (160а)

При расчете наклонных сечений коротких консолей также принимается .

Если число циклов повторения нагрузок значительно превышает (т.е. порядка , где k >= 7), коэффициент условий работы следует уменьшить на 0,03 (k - 6).

3.61 (2.28). Коэффициенты условий работы арматуры , принимаемые при расчете на выносливость, определяются по табл. 36.

Таблица 36 (25)

Класс арматуры │Коэффициент условий работы арматуры гамма

│ s3

│ при коэффициенте асимметрии цикла ро ,

│ s

│ равном

├────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────

│-1,0│-0,2│ 0 │0,2 │0,4 │0,7 │0,8 │0,9 │1,0

──────────────────────────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

A-I │0,41│0,63│0,70│0,77│0,90│1,00│1,00│1,00│1,00

A-II │0,42│0,51│0,55│0,60│0,69│0,93│1,00│1,00│1,00

A-III диаметром, мм: │ │ │ │ │ │ │ │ │

6 - 8 │0,33│0,38│0,42│0,47│0,57│0,85│0,95│1,00│1,00

10 - 40 │0,31│0,36│0,40│0,45│0,55│0,81│0,91│0,95│1,00

A-IV │ - │ - │ - │0,00│0,38│0,72│0,91│0,96│1,00

A-V │ - │ - │ - │0,00│0,27│0,55│0,69│0,87│1,00

A-VI │ - │ - │ - │0,00│0,19│0,53│0,67│0,87│1,00

Bp-II │ - │ - │ - │ - │0,00│0,67│0,82│0,91│1,00

B-II │ - │ - │ - │ - │0,00│0,77│0,97│1,00│1,00

К-7 диаметром, мм: │ │ │ │ │ │ │ │ │

6 и 9 │ - │ - │ - │ - │0,00│0,77│0,92│1,00│1,00

12 и 15 │ - │ - │ - │ - │0,00│0,68│0,84│1,00│1,00

К-19 диаметром 14 мм │ - │ - │ - │ - │0,00│0,63│0,77│0,96│1,00

Bp-I │ - │0,00│0,56│0,71│0,85│0,94│1,00│1,00│1,00

A-IIIв с контролем: │ │ │ │ │ │ │ │ │

удлинений и напряжений │ - │ - │ - │0,00│0,41│0,66│0,84│1,00│1,00

только удлинений │ - │ - │ - │0,00│0,46│0,73│0,93│1,00│1,00

Примечание. При значениях , для которых в табл. 36 не даны значения коэффициента , применение соответствующей арматуры не допускается.

При наличии сварных соединений учитывается дополнительный коэффициент условий работы , определяемый по табл. 37.

Таблица 37 (26)

────────────┬──────────┬───────────────────────────────────────────────────

Класс │ Группа │ Коэффициент условий работы арматуры гамма

арматуры │ сварных │ s4

│соединений│ при коэффициенте асимметрии цикла ро , равном

│ │ s

│ ├───────┬───────┬──────┬──────┬──────┬──────┬───────

│ │ 0 │ 0,2 │ 0,4 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0

────────────┼──────────┼───────┼───────┼──────┼──────┼──────┼──────┼───────

A-I; A-II │ 1 │ 0,90 │ 0,95 │1,00 │1,00 │1,00 │1,00 │ 1,00

│ 2 │ 0,65 │ 0,70 │0,75 │0,90 │1,00 │1,00 │ 1,00

│ 3 │ 0,25 │ 0,30 │0,35 │0,50 │0,65 │0,85 │ 1,00

A-III │ 1 │ 0,90 │ 0,95 │1,00 │1,00 │1,00 │1,00 │ 1,00

│ 2 │ 0,60 │ 0,65 │0,65 │0,70 │0,75 │0,85 │ 1,00

│ 3 │ 0,20 │ 0,25 │0,30 │0,45 │0,60 │0,80 │ 1,00

A-IV │ 1 │ - │ - │0,95 │0,95 │1,00 │1,00 │ 1,00

│ 2 │ - │ - │0,75 │0,75 │0,80 │0,90 │ 1,00

│ 3 │ - │ - │0,30 │0,35 │0,55 │0,70 │ 1,00

A-V │ 1 │ - │ - │0,95 │0,95 │1,00 │1,00 │ 1,00

горяче- │ 2 │ - │ - │0,75 │0,75 │0,80 │0,90 │ 1,00

катаная │ 3 │ - │ - │0,35 │0,40 │0,50 │0,70 │ 1,00

Примечания. 1. Группы сварных соединений, приведенные в настоящей таблице, включают следующие типы соединений, допускаемые для конструкций, рассчитываемых на выносливость, и приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84:

1-я группа - стыковое - по поз. 6 обязательного приложения 3;

2-я " - крестообразное - по поз. 1, стыковые - по поз. 5, 8 и 9, а также по поз. 10 - 12 и 25 - все соединения при отношении диаметров стержней, равном 1,0 (см. обязательное приложение 3); тавровые - по поз. 5 и 7 обязательного приложения 4;

3-я " - крестообразные - по поз. 2 и 4, стыковые - по поз. 13 - 26 обязательного приложения 3; тавровые - по поз. 1 - 4, 6, 8, 9 обязательного приложения 4.

2. В таблице даны значения для арматуры диаметром до 20 мм.

3. Значения коэффициента должны быть снижены на 5% при диаметре стержней 22 - 32 мм и на 10% при диаметре свыше 32 мм.

4. В конструкциях, рассчитываемых на выносливость, соединения по поз. 3 и 27 обязательного приложения 3, а также по поз. 10 - 14 обязательного приложения 4 применять не допускается.

При расчете на выносливость нормальных сечений коэффициент асимметрии цикла определяется по формуле

, (161)

где , - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в растянутой арматуре в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом растягивающие напряжения принимаются со знаком "плюс", а сжимающие напряжения - со знаком "минус".

При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой арматурой значение для продольной арматуры принимается:

при ;

при ,

где , - соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в пределах цикла изменения нагрузки.

При расчете на выносливость наклонных сечений значение определяется по формуле

, (162)

где , - соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 с учетом п. 3.58.

Для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой формула (162) приобретает вид

. (162а)

При вычислении напряжений и усилий, входящих во все формулы для , используются те же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

При и расчет на выносливость растянутой арматуры можно не производить.

Примеры расчета

Пример 27. Дано: предварительно напряженная подкрановая балка с поперечным сечением по черт. 37, а; бетон тяжелый класса B30; геометрические характеристики приведенного поперечного сечения (определенные при коэффициенте приведения ): площадь ; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани , момент инерции , продольная арматура S и S' - предварительно напряженная класса A-IV, площадью соответственно и ; поперечная арматура в виде сварных хомутов класса A-III, диаметром 12 мм, шагом 100 мм, по два в сечении; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений P = 1536 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения ; предварительное напряжение с учетом всех потерь в арматуре S ; нагрузка: сосредоточенная от крана F = 290 кН, равномерно распределенная от собственного веса балки и подкранового пути g = 11 кН/м; случаи невыгоднейшего расположения кранов приведены на черт. 37, б, в; краны - среднего режима работы; расчетный пролет балки 11,7 м.

Черт. 37. К примеру расчета 27

а - поперечное сечение балки; б, в - схемы невыгоднейшего

расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного

сечения; 2 - точка приложения усилия обжатия P

Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям.

Расчет. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана (см. черт. 37, б):

Наименьший изгибающий момент в сечении I-I (при отсутствии крана) равен:

Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани и , учитывая полное приведенное сечение (при ).

От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно:

Тогда

;

т.е. при действии момента сечение полностью сжато.

Поскольку , т.е. даже без учета коэффициента условие (182) не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.

Согласно п. 3.58, приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона.

Относительную высоту сжатой зоны определяем из уравнения (156). Для этого находим величины , , , и .

Из табл. 34 находим ; ;

;

Представляя уравнение (156) в виде

определяем коэффициенты a, b и c:

;

Таким образом, .

Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения имеет вид

Принимая , получим в первом приближении

Во втором приближении, принимая , получим

Поскольку мало отличается от , окончательно принимаем , т.е. .

Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона:

площадь

;

статический момент относительно растянутой арматуры

расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры

;

момент инерции

расстояние от усилия P до центра тяжести сечения

Проверяем выносливость сжатого бетона из условия (150). Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения и в верхнем краевом волокне бетона, т.е. на расстоянии y' = 1340 - 728 = 612 мм от центра тяжести сечения:

Вследствие того, что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие, напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению, т.е. при ; ; ; y' = 1400 - 728 = 672 мм:

т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются.

Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле (158):

По табл. 35 при найдем ;

т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена.

Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия (151). Определяем наибольшие и наименьшие напряжения и на уровне растянутой арматуры по формуле (152):

По формуле (161) находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре:

По табл. 36 при и классе арматуры A-IV находим :

т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена.

Рассчитаем на выносливость наклонные сечения.

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II:

а) при невыгоднейшем расположении крана

;

б) при отсутствии крана

Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении:

т.е. при действии все сечение сжато и трещины отсутствуют, поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению.

Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части сечения относительно этого уровня, принимая

;

Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле (189):

;

Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны:

Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии , принимаем напряжение .

Определяем по формуле (185) наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:

Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен:

По табл. 36 при и классе арматуры A-III находим . Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой (поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84), по табл. 37 при , классе арматуры A-III и 2-й группе сварных соединений находим . Отсюда .

Проверяем условие (157), принимая и

т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена.

Утверждено

Приказом ЦНИИпромзданий

Госстроя СССР

от 30 ноября 1984 г. N 106а

ПОСОБИЕ

ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛЫХ И ЛЕГКИХ БЕТОНОВ

(К СНиП 2.03.01-84)

ЧАСТЬ II

Пособие состоит из двух частей, издаваемых отдельными книгами.

Часть I. Разд. 1. Общие указания.

Разд. 2. Материалы для железобетонных конструкций.

Разд. 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы.

Часть II. Разд. 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы.

Разд. 5. Конструктивные требования.

Для инженерно-технических работников проектных организаций, а также студентов строительных вузов.

ПРЕДИСЛОВИЕ

В Пособии приведены требования СНиП 2.03.01-84, относящиеся к проектированию указанных конструкций; положения, детализирующие эти требования; приближенные способы расчета, а также дополнительные указания, необходимые для проектирования. Соответствующие номера пунктов и таблиц СНиП 2.03.01-84 указаны в скобках.

Все единицы физических величин в Пособии соответствуют "Перечню единиц физических величин, подлежащих применению в строительстве". При этом силы выражаются в ньютонах (Н) или в килоньютонах (кН); моменты сил - в кН x м или Н x мм; линейные размеры - в мм (в основном для сечений элементов) или в м (для элементов или их участков); напряжения, сопротивления, модули упругости - в мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки и усилия - в кН/м или Н/мм. Поскольку МПа = Н/мм2, при использовании в примерах расчета формул, включающих в себя величины в МПа (напряжения, сопротивления и т.п.), остальные величины приводятся только в Н и мм (мм2).

В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см2.

В Пособии использованы буквенные обозначения и индексы к ним в соответствии с СТ СЭВ 1565-79 (см. Прил. 3).

Разработано ЦНИИпромзданий Госстроя СССР (Б.Ф. Васильев, И.К. Никитин, А.Г. Королькова; канд. техн. наук Л.Л. Лемыш) и НИИЖБ Госстроя СССР (доктора техн. наук А.А. Гвоздев, Ю.П. Гуща, А.С. Залесов; Г.И. Бердичевский, проф. Ю.В. Чиненков, кандидаты техн. наук Р.Л. Серых, Е.А. Чистяков, Л.К. Руллэ, А.В. Яшин, Т.И. Мамедов, С.А. Мадатян, Н.А. Маркаров, Н.М. Мулин, Н.А. Корнев, Т.А. Кузьмич) с участием НИЛ ФХММ и ТП Главмоспромстройматериалов (д-р техн. наук С.Ю. Цейтлин; Е.З. Ерманок), КГБ Мосоргстройматериалов (канд. техн. наук В.С. Щукин).

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

4.1 (4.1). Железобетонные элементы рассчитываются по образованию трещин:

нормальных к продольной оси элемента;

наклонных к продольной оси элемента.

Расчет по образованию трещин производится:

а) с целью избежать их появления:

в элементах, к трещиностойкости которых предъявляются требования 1-й категории;

в элементах, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, если по расчету не обеспечивается надежное закрытие этих трещин;

на концевых участках элемента в пределах длины зоны передачи напряжений арматуры без анкеров (см. п. 2.26);

б) для определения необходимости проверки по раскрытию трещин (2-я и 3-я категории трещиностойкости) и по закрытию трещин (2-я категория трещиностойкости);

в) для выяснения случая расчета по деформациям.

Нагрузки, коэффициенты надежности по нагрузке и коэффициенты точности натяжения , применяемые при расчете по образованию трещин, приведены в табл. 2.

Для участков элемента в пределах зоны передачи напряжений следует учитывать снижение предварительного напряжения согласно п. 1.20.

Примечание. При расчете элементов по предельным состояниям первой группы также может потребоваться расчет по образованию трещин в случаях, указанных в пп. 1.13, 3.30, 3.58 и 3.59.

Расчет по образованию трещин,

нормальных к продольной оси элемента

4.2 (4.5, 4.7). Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия

, (163)

где - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

- момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин и определяемый по формуле

, (164)

здесь - момент усилия P относительно той же оси, что и для определения , равный:

. (165)

В формулах (164) и (165) знак "плюс" принимается, когда направления действия моментов и противоположны (т.е. усилие P сжимает растянутую зону (черт. 38), "минус" - когда эти направления совпадают (см. черт. 40).

а)

б)

в)

Черт. 38. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном

сечении элемента при расчете его по образованию трещин,

нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения,

сжатой от действия усилия предварительного обжатия

а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии;

в - при внецентренном растяжении; 1 - ядровая

точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения

Значение определяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 38, а)

;

для внецентренно сжатых элементов (черт. 38, б)

; (166)

для внецентренно растянутых элементов (черт. 38, в)

. (167)

В формулах (165) - (167):

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значение r определяется для элементов:

внецентренно сжатых и изгибаемых, а также для внецентренно растянутых при N <= P по формуле

, (168)

где , но не менее 0,7 и не более единицы [ - максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению (см. п. 1.21)];

- момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

, (169)

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани;

внецентренно растянутых при N > P по формуле

, (170)

где - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяемый в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P согласно п. 4.3.

Для стыковых сечений составных и блочных конструкций, выполняемых без применения клея в швах, при расчете их по образованию трещин (началу раскрытия швов) значение в формуле (164) принимается равным нулю.

Для центрально-обжатых элементов при центральном растяжении их силой N (т.е. при ) условие (163) принимает вид

, (171)

где , - соответственно площадь всей напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

4.3 (4.7). Значение определяется по формуле

, (172)

где , , - моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S' относительно нулевой линии;

- статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.

Положение нулевой линии в общем случае определяется из условия

, (173)

где , , - статические моменты соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S' относительно нулевой линии;

- площадь сечения растянутой зоны бетона.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений условие (173) принимает вид

, (174)

где - статический момент площади приведенного сечения, вычисленной без учета площади сечения растянутых свесов, относительно растянутой грани;

- площадь приведенного сечения, вычисленная без учета половины площади сечения растянутых свесов.

Формулой (174) не следует пользоваться, если нулевая линия пересекает сжатые или растянутые свесы.

Допускается значение определять по формуле

, (175)

где - см. п. 4.2;

- см. табл. 38.

Таблица 38

─────────────────────────────────────┬───────────┬─────────────────────────

Сечение │Коэффициент│Форма поперечного сечения

│ гамма │

─────────────────────────────────────┴───────────┴─────────────────────────

1. Прямоугольное 1,75

2. Тавровое с полкой, расположенной в 1,75

сжатой зоне

3. Тавровое с полкой (уширением),

расположенной в растянутой зоне:

а) при b /b <= 2 независимо 1,75

от отношения h /h

б) при b /b > 2 и h /h >= 0,2 1,75

f f

в) при b /b > 2 и h /h < 0,2 1,50

f f

4. Двутавровое симметричное

(коробчатое):

а) при b'/b = b /b <= 2 1,75

f f

б) при 2 < b'/b = b /b <= 6 1,50

f f

в) при b'/b = b /b >= 6 1,50

f f

и h'/h = h /h >= 0,2

f f

г) при 6 < b'/b = b /b <= 15 1,25

f f

и h'/h = h /h < 0,2

f f

д) при b'/b = b /b > 15 1,10

f f

и h'/h = h /h < 0,1

f f

5. Двутавровое несимметричное,

удовлетворяющее условию b'/b <= 3:

а) при b /b <= 2 независимо 1,75

от отношения h /h

б) при 2 < b /b <= 6 независимо 1,50

от отношения h /h

в) при b /b > 6 и h /h > 0,1 1,50

f f

6. Двутавровое несимметричное,

удовлетворяющее условию

3 < b'/b < 8:

а) при b /b <= 4 независимо 1,50

от отношения h /h

б) при b /b > 4 и h /h >= 0,2 1,50

f f

в) при b /b > 4 и h /h < 0,2 1,25

f f

7. Двутавровое несимметричное,

удовлетворяющее условию b'/b >= 8:

а) при h /h > 0,3 1,50

б) при h /h <= 0,3 1,25

8. Кольцевое и круглое 2 - 0,4 --

9. Крестовое:

а) при b'/b >= 2 и 0,9 >= h'/h > 0,2 2,00

f f

б) в остальных случаях 1,75

Примечание. Обозначения и соответствуют размерам полки, которая при расчете по образованию трещин является растянутой, а и - размерам полки, которая для этого случая является сжатой; .

4.4. При расчете по образованию трещин в стадиях транспортирования, возведения и эксплуатации значение определяется по формулам:

а) если сила сжимает растянутую зону

; (176)

б) если сила растягивает эту зону (например, вблизи опор неразрезных балок)

. (177)

В формулах (176) и (177):

, - значения , определенные согласно п. 4.3 для стороны сечения, соответственно сжатой (нижней) и растянутой (верхней) от усилия ;

, - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от стороны, сжатой усилием , и от стороны, растянутой этим усилием, определенные согласно п. 4.2 (черт. 39).

а)

б)

Черт. 39. Определение величин и

а - при расчете по образованию трещин в зоне сечения,

сжатой от действия усилия предварительного обжатия;

б - то же, в зоне сечения, растянутой от действия усилия

предварительного обжатия; 1 - ядровая точка; 2 - центр

тяжести приведенного сечения; 3 - точка приложения

усилия предварительного обжатия

Если вычисленное по формуле (177) значение отрицательно, то это означает, что трещины образованы до приложения внешней нагрузки.

При расчете по подпункту "а" на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значение необходимо снижать согласно указаниям п. 4.6.

Для вычисления в формулах (166) и (167) принимаются значения r, равные и , т.е. такие же, как и при определении .

4.5. Расчет по образованию начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (черт. 40) в стадии изготовления, производится из условия

, (178)

где - момент внешних сил, действующих на элемент в стадии изготовления (например, от собственного веса), принимаемый согласно п. 4.2; знак "плюс" принимается, когда направления этого момента и момента усилия совпадают, знак "минус" - когда направления противоположны;

, - то же, что и в п. 4.4, б; их значения допускается определять при тех же значениях , что и в стадии эксплуатации;

- значение при классе бетона, численно равном передаточной прочности .

Черт. 40. Схема усилий и эпюра напряжений

в поперечном сечении элемента при расчете его

по образованию трещин, нормальных к продольной оси

элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия

предварительного обжатия

1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - ядровая точка

4.6 (4.6). При расчете по образованию трещин на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне [т.е. там, где не выполняется условие (178)] значение для зоны, растянутой от внешней нагрузки, определенное по формуле (176), необходимо снижать путем умножения на коэффициент , равный:

(179)

и принимаемый не более единицы.

В формуле (179):

, но не менее 0,45, (180)

где , , , - то же, что и в п. 4.5;

, но не более 1,4, (181)

где - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона, растянутого внешней нагрузкой.

Усилие в формуле (180) определяется при том же коэффициенте , что и усилие , вводимое в расчет по п. 4.4, а.

Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI, значение , полученное по формуле (181) (без учета ограничения), снижается на 15%.

4.7 (4.8). В конструкциях, армированных предварительно напряженными элементами (например, брусками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах, площадь сечения растянутой зоны бетона, не подвергаемая предварительному напряжению, в расчете не учитывается.

4.8 (4.10). Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия

, (182)

где - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое в соответствии с указаниями пп. 1.21 и 3.58.

Расчетное сопротивление бетона растяжению в формуле (182) вводится с коэффициентом условий работы по табл. 35.

Расчет по образованию трещин,

наклонных к продольной оси элемента

4.9 (4.11). Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия

, (183)

где - коэффициент условий работы бетона, определяемый по формуле

, но не более 1,0, (184)

здесь - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого ........................... 0,01

мелкозернистого и легкого ........ 0,02

B - класс бетона по прочности на сжатие, МПа;

значение следует принимать не менее 0,3.

Для тяжелого бетона при и B <= 30 МПа можно, не пользуясь формулой (184), принимать .

Значения главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне и определяется по формуле

, (185)

где - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия P, определенное по п. 1.21; при этом принимается равным напряжению в бетоне ;

- нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил и распределенной нагрузки (см. п. 4.10), а также от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней (см. п. 4.11);

- касательное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия обжатия вследствие предварительного напряжения отогнутых стержней (см. п. 4.12).

Проверка условия (183) производится в центре тяжести приведенного сечения, а при требованиях к трещиностойкости 1-й и 2-й категорий также и в местах примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового и двутаврового сечений.

При расчете элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров должно учитываться снижение предварительного напряжения и на длине зоны передачи напряжения (см. п. 2.26) путем умножения на коэффициент согласно поз. 3 табл. 23.

Примечание. В случае необходимости напряжения и от внешней нагрузки и предварительного обжатия алгебраически суммируются с напряжениями и от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, равных:

; ,

где , - определяются по табл. 39;

F - см. п. 4.10.

Таблица 39

────────┬──────────────────────────────────────────────────────────────────

y│Коэффициенты фи , фи и фи для определения местных напряжений

бета = -│ x y xy

h│ при значениях альфа = x/h, равных

├───────┬────────┬────────┬────────┬───────┬───────┬───────┬───────

│ 0,05 │ 0,1 │ 0,2 │ 0,3 │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7

────────┴───────┴────────┴────────┴────────┴───────┴───────┴───────┴───────

Коэффициент фи

0,2 │ -0,63 │ -0,22 │ 0,21 │ 0,21 │ 0,13 │ 0,07 │ 0,04 │ 0,02

0,3 │ -0,59 │ -0,40 │ -0,04 │ 0,12 │ 0,14 │ 0,12 │ 0,09 │ 0,07

0,4 │ -0,46 │ -0,36 │ -0,14 │ 0,10 │ 0,09 │ 0,11 │ 0,10 │ 0,08

0,5 │ -0,31 │ -0,27 │ -0,15 │ -0,04 │ 0,03 │ 0,06 │ 0,07 │ 0,07

0,6 │ -0,15 │ -0,15 │ -0,12 │ -0,06 │ -0,01 │ 0,02 │ 0,04 │ 0,04

0,8 │ 0,17 │ 0,11 │ 0,02 │ -0,03 │ -0,04 │ -0,04 │ -0,03 │ -0,03

1,0 │ 0,50 │ 0,37 │ 0,18 │ 0,06 │ -0,02 │ -0,06 │ -0,08 │ -0,09

Коэффициент фи

0,2 │ 2,75 │ 1,97 │ 0,73 │ 0,25 │ 0,08 │ 0,02 │ 0,00 │ -0,01

0,3 │ 1,87 │ 1,58 │ 0,89 │ 0,41 │ 0,17 │ 0,06 │ 0,01 │ -0,01

0,4 │ 1,32 │ 1,19 │ 0,81 │ 0,46 │ 0,23 │ 0,10 │ 0,03 │ 0,00

0,5 │ 0,93 │ 0,87 │ 0,65 │ 0,42 │ 0,24 │ 0,11 │ 0,04 │ 0,00

0,6 │ 0,64 │ 0,60 │ 0,48 │ 0,33 │ 0,20 │ 0,11 │ 0,04 │ 0,00

0,8 │ 0,22 │ 0,21 │ 0,18 │ 0,13 │ 0,09 │ 0,05 │ 0,02 │ 0,00

1,0 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00

Коэффициент фи

0,2 │ 0,26 │ 0,62 │ 0,47 │ 0,19 │ 0,05 │ -0,01 │ -0,03 │ -0,03

0,3 │ -0,24 │ 0,04 │ 0,24 │ 0,18 │ 0,09 │ 0,03 │ 0,00 │ -0,01

0,4 │ -0,47 │ -0,26 │ 0,01 │ 0,08 │ 0,07 │ 0,04 │ 0,02 │ 0,01

0,5 │ -0,57 │ -0,40 │ -0,16 │ -0,03 │ 0,02 │ 0,03 │ 0,03 │ 0,02

0,6 │ -0,58 │ -0,45 │ -0,24 │ -0,10 │ -0,03 │ 0,01 │ 0,02 │ 0,02

0,8 │ -0,41 │ -0,34 │ -0,22 │ -0,13 │ -0,06 │ -0,02 │ 0,00 │ 0,01

1,0 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00 │ 0,00

Примечания. 1. Положительные значения и соответствуют сжимающим напряжениям и , отрицательные значения - растягивающим напряжениям; при положительных значениях напряжение имеет то же направление, что и , определенное по п. 4.12, при отрицательных - противоположное.

2. и - см. п. 4.10.

;

4.10. Значение , подставляемое в формулу (185), принимается равным сумме напряжений от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил и напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней , определяемых согласно п. 4.11.

Напряжение определяется как для упругого тела по формуле

, (186)

где F - величина сосредоточенной силы или опорной реакции;

, - относительные координаты точки, для которой определяется напряжение ; при этом принято, что начало координат располагается в точке приложения силы F, ось x направлена параллельно продольной оси элемента, а ось y - нормально к ней.

Допускается определять по формуле

, (187)

где - см. табл. 39.

Положительные значения , вычисленные по формулам (186) и (187), соответствуют сжимающим напряжениям, а отрицательные значения - растягивающим напряжениям.

При напряжения (а также и ) принимаются равными нулю.

4.11. Значения сжимающих напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отгибов определяются по формуле

, (188)

где - площадь сечения напрягаемых хомутов, расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента;

- площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке длиной, равной h/2, расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0 - 0 (черт. 41);

, - предварительное напряжение соответственно в хомутах и в отогнутой арматуре;

- шаг напрягаемых хомутов.

Черт. 41. Криволинейная отогнутая напрягаемая арматура,

учитываемая при определении предварительных напряжений

в бетоне: нормальных и касательных

1 - арматура, учитываемая при определении напряжений

в сечении 0 - 0; 2 - то же, напряжений на участке

4.12. Касательные напряжения в бетоне следует определять по формуле

, (189)

где Q - поперечная сила от внешней нагрузки в рассматриваемом сечении; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке от опоры до рассматриваемого сечения;

- приведенный статический момент части сечения, расположенной выше рассматриваемого волокна, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

b - ширина сечения элемента на уровне рассматриваемого волокна.

В элементах с напрягаемой отогнутой арматурой значение Q, подставляемое в формулу (189), уменьшается на величину

, (190)

где - площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на опоре или на участке между опорой и сечением, расположенным на расстоянии h/4 от рассматриваемого сечения 0 - 0 (см. черт. 41);

- угол между осью арматуры и продольной осью элемента в рассматриваемом сечении.

При переменной высоте балки значение поперечной силы для вычисления касательных напряжений определяется по формуле

, (191)

где - угол между сжатой и растянутой гранями балки;

, - поперечная сила и изгибающий момент (без учета предварительного напряжения) в рассматриваемом поперечном сечении.

В формуле (191) знак "минус" принимается, если высота балки возрастает с увеличением абсолютного значения изгибающего момента, и знак "плюс" - если высота убывает с увеличением этого значения.

Для элементов, подвергающихся совместному действию изгиба и кручения, значение принимается равным сумме касательных напряжений от изгиба, определяемых по формуле (189), и от кручения .

Значение определяют по формулам пластического кручения, т.е. принимая, что к моменту образования трещин эти напряжения имеют одинаковые значения по всему сечению элемента:

, (192)

где - момент сопротивления сечения при пластическом кручении, равный [здесь V - объем тела, ограниченного поверхностью равного ската с углом наклона 45° к плоскости сечения, построенного на рассматриваемом сечении (черт. 42)].

Черт. 42. Схема определения момента сопротивления

при пластическом кручении для сечений

а - прямоугольного; б - таврового

Для элементов прямоугольного сечения (черт. 42, а) значение равно:

, (193)

где h, b - соответственно и меньший размеры сечения.

4.13 (4.12). При действии многократно повторяющейся нагрузки расчет по образованию трещин должен производиться согласно указаниям пп. 4.9 - 4.12; при этом расчетные сопротивления бетона и вводятся в расчет с коэффициентом условий работы , принимаемым по табл. 35.

Примеры расчета

Пример 28. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения 250 x 280 мм; бетон тяжелый класса В35 ( , ); продольная арматура: напрягаемая класса К-7 , площадью сечения , ненапрягаемая класса А-III , площадью сечения ; предварительное напряжение с учетом всех потерь ; суммарные потери напряжения от усадки и ползучести бетона ; усилие предварительного обжатия приложено центрально; способ натяжения арматуры - механический; продольная осевая растягивающая сила от всех нагрузок (при ) N = 1100 кН; требования к трещиностойкости 2-й категории.

Требуется проверить элемент по образованию трещин.

Расчет производим из условия (171).

Так как к трещиностойкости элемента предъявляется требование 2-й категории, учитываем коэффициент точности натяжения . Согласно п. 1.18, при механическом натяжении , т.е. .

Определяем усилие P согласно п. 1.19. Для центрально-обжатого элемента формула (8) приобретает вид

Для напрягаемой и ненапрягаемой арматуры значения соответственно равны:

; ;

т.е. от действия всех нагрузок трещины не образуются и, следовательно, расчета по закрытию трещин не требуется.

Пример 29. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения 250 x 280 мм; бетон тяжелый класса В35 ( , ); напрягаемая симметричная арматура класса А-IV, площадью сечения , момент инерции приведенного сечения ; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и коэффициента точности натяжения (требования к трещиностойкости 3-й категории) P = 650 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения ; продольная осевая растягивающая сила от всех нагрузок N = 850 кН; изгибающий момент от всех нагрузок M = 45 кН x м.

Требуется проверить сечение по образованию трещин.

Расчет. Эксцентриситет внешней продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения равен:

Для проверки условия (163) определяем момент сопротивления с помощью коэффициента по табл. 38. Для этого вычисляем момент сопротивления :

По табл. 38 находим (так как элемент прямоугольного сечения), и, следовательно,

Так как P = 650 кН < N = 850 кН, значение r определяем по формуле (169), принимая :

Момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через ядровую точку, определяем по формуле (165):

Момент внешней продольной силы относительно той же оси, согласно формуле (167), равен:

Проверяем условие трещинообразования (163):

т.е. от действия всех нагрузок трещины образуются и требуется проверка их ширины раскрытия.

Пример 30. Дано: многопустотная плита перекрытия - по черт. 43; бетон легкий класса В15 ( , ); передаточная прочность ; ( , ); геометрические характеристики приведенного сечения: площадь , расстояние от центра тяжести до растянутой (нижней) грани , момент инерции ; момент в середине пролета от всех нагрузок M = 133,7 кН x м; момент от веса плиты в стадии изготовления ; усилие предварительного обжатия при с учетом первых потерь , а с учетом всех потерь ; требования к трещиностойкости 3-й категории.

а)

б)

Черт. 43. К примерам расчета 30 и 34

а - фактическое сечение плиты;

б - эквивалентное сечение плиты

Требуется проверить плиту по образованию трещин.

Расчет. Определяем моменты сопротивления относительно грани, растянутой от внешней нагрузки и от предварительного обжатия :

;

Находим моменты сопротивления по формуле (175). Для этого представляем сечение плиты в виде двутаврового сечения, заменив пустоты прямоугольниками, эквивалентными по площади и моменту инерции.

Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны:

A = 0,907D = 0,907 x 159 = 144,2 мм;

B = 0,866D = 0,866 x 159 = 138 мм.

Тогда из черт. 43 имеем:

; b = 3580 - 18 x 144,2 = 984 мм;

Из табл. 38 для двутаврового симметричного сечения при и находим .

Отсюда

;

Поскольку в плите располагается в основном только напрягаемая арматура, точка приложения усилия обжатия во всех стадиях совпадает с центром тяжести арматуры, т.е. . Определяем ядровые расстояния и по формуле (168). При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне (т.е. по верхней грани) равно:

Тогда . Принимаем и .

При действии усилия обжатия в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне (т.е. по нижней грани) равно:

При этом можно видеть, что минимальное напряжение бетона в этой стадии, равное , будет больше нуля (1,7 > 0,95), т.е. будет сжимающим. Следовательно, верхние начальные трещины заведомо не образуются и образование нижних трещин проверяем без учета коэффициента .

Согласно п. 4.2, принимаем:

;

т.е. нижние трещины образуются и, следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.

Пример 31. Дано: плита перекрытия по черт. 44; бетон тяжелый класса В25 ( , , ); передаточная прочность ( , ); напрягаемая арматура класса А-IV, площадью сечения ; ненапрягаемая арматура, растянутая и сжатая, класса А-III, площадью сечения соответственно и ; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь , расстояние от центра тяжести до растянутой (нижней) грани , момент инерции ; максимальный момент при для половины сечения плиты M = 66 кН x м; момент от собственного веса плиты в стадии изготовления ; усилие предварительного обжатия (с учетом первых потерь и ) ; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и ) ; его эксцентриситет ; требование к трещиностойкости 3-й категории.

Требуется определить момент трещинообразования .

Расчет. Предварительно определяем моменты сопротивления и ядровые расстояния относительно грани, растянутой от внешней нагрузки ( , ) и от предварительного обжатия ( , ) (см. черт. 39):

;

Ядровые расстояния и определяем по формуле (168).

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:

Тогда . Принимаем и .

При действии усилия обжатия в стадии изготовления максимальное напряжение в сжатом бетоне равно:

Тогда . Принимаем и .

Находим моменты сопротивления и по упрощенной формуле (175):

;

( и согласно табл. 38).

Проверим образование верхних начальных трещин согласно п. 4.5:

т.е. верхние трещины образуются и, следовательно, значение определяем с учетом коэффициента , вычисляемого согласно п. 4.6:

;

Принимаем ; тогда

Определяем момент трещинообразования согласно п. 4.4, а:

а с учетом коэффициента

Пример 32. Дано: плита перекрытия по черт. 44; бетон тяжелый класса В25 ( , , ); передаточная прочность бетона ; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь , расстояние от центра тяжести сечения до растянутой грани , момент инерции , расстояние от центра тяжести всей растянутой арматуры до растянутой грани a = 50 мм; напрягаемая арматура класса А-IV без анкеров , диаметром 25 мм; площадь сечения сжатой арматуры ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и ) ; его эксцентриситет ; предварительное напряжение (с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4) ; поперечная сила от внешней нагрузки в опорном сечении (при ) ; требования к трещиностойкости 3-й категории.

а)

б)

Черт. 44. Предварительно напряженная плита перекрытия

а - приопорный участок; б - поперечное сечение

Требуется проверить, образуются ли наклонные трещины в пределах длины зоны передачи напряжений, и установить необходимость расчета по раскрытию наклонных трещин.

Расчет. Рассмотрим сечения у грани опоры (сечение I - I) и на расстоянии от торца плиты (сечение II - II) - в обоих случаях проверку производим в центре тяжести сечения .

Определяем значение в рассматриваемых сечениях. Для этого по формуле (19) вычисляем длину зоны передачи напряжений , имея в виду, что ;

( и - из табл. 24).

Для сечения I - I ; в этом сечении, согласно п. 1.19,

Для сечения II - II , следовательно, .

Определяем нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения по формуле (10) при y = 0 и :

;

Определяем касательные напряжения по формуле (189). Для этого вычисляем статический момент приведенной площади части сечения, расположенной выше центра тяжести сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения:

В сечении I - I принимаем . Сечение II - II отстоит от точки приложения опорной реакции на расстоянии (см. черт. 44), следовательно, согласно п. 3.22, для этого сечения

где ;

g = 3,5 кН/м - постоянная нагрузка;

v = 14 кН/м - временная нагрузка.

Тогда

;

Поскольку напрягаемая поперечная арматура отсутствует, . Напряжения от местного действия опорной реакции определяем по формуле (187).

Для сечения I - I: (см. черт. 44); ; ; .

Из табл. 39 имеем .

Тогда

Для сечения II - II: ; , следовательно, принимаем .

По формуле (185) определяем главные растягивающие и главные сжимающие напряжения, принимая :

Для сечения I - I:

; .

Для сечения II - II:

;

; .

Так как для обоих сечений и B < 30 МПа, принимаем , т.е. . Проверяем условие (183). Так как для обоих сечений , наклонные трещины в пределах длины зоны передачи напряжений на уровне не выше уровня центра тяжести сечения не образуются, следовательно, требование п. 1.11 выполнено.

Поскольку в более удаленных от опоры сечениях значение Q, а следовательно, и будут меньшими, чем в сечении II - II, то наклонные трещины на уровне центра тяжести сечения нигде не образуются и, следовательно, расчет по раскрытию наклонных трещин не производится.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

4.14 (4.13). Железобетонные элементы рассчитываются по раскрытию трещин:

нормальных к продольной оси элемента;

наклонных к продольной оси элемента.

Проверки ширины раскрытия трещин не требуется, если, согласно расчету по пп. 4.1 - 4.13, в рассматриваемом сечении трещины не образуются от действия нагрузок, указанных в табл. 2.

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, расчет по раскрытию трещин в общем случае производится два раза: на продолжительное и непродолжительное раскрытие трещин (см. п. 1.10). Для изгибаемых элементов при предельно допустимой ширине раскрытия трещин и (см. табл. 1б) расчет по раскрытию нормальных трещин можно производить только один раз:

при проверяется только продолжительное раскрытие трещин от действия момента ;

при проверяется только непродолжительное раскрытие трещин от действия момента ,

где - см. п. 4.2; при этом используется то же значение P, что и при расчете по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин,

нормальных к продольной оси элемента

4.15 (4.14). Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, , мм, следует определять по формуле

, (194)

где - коэффициент, принимаемый равным для элементов: изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых при P >= N - 1,0; центрально- и внецентренно растянутых при P < N - 1,2;

- коэффициент, принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1,0;

многократно повторяющейся нагрузки, а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из бетона:

тяжелого:

естественной влажности .......... , но не менее 1,3

в водонасыщенном состоянии .......... 1,2

при попеременном водонасыщении

и высушивании ....................... 1,75

мелкозернистого, групп:

А ................................... 1,75

Б ................................... 2,0

В ................................... 1,5

легкого ............................... 1,5

значения для мелкозернистого и легкого бетонов в водонасыщенном состоянии умножают на 0,8, а при попеременном водонасыщении и высушивании - на 1,2;

- коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов: А-III, А-IV, А-V, А-VI - 1,0; Вр-II, К-7, К-19 - 1,2; В-II - 1,4;

- приращение напряжений в стержнях крайнего ряда арматуры от действия внешней нагрузки, определяемое согласно указаниям п. 4.17;

- коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры S к площади сечения бетона при рабочей высоте и без учета сжатых свесов полок, но не более 0,02; для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений

; (195)

- принимается не менее нуля;

если во внецентренно растянутых элементах растягивающая сила расположена между центрами тяжести арматуры S и S', то при определении рабочая высота принимается от точки приложения силы до менее растянутой грани; при центральном растяжении , где - площадь всей продольной арматуры в сечении;

d - диаметр растянутой арматуры, мм; при различных диаметрах стержней значение d принимается равным:

, (196)

- диаметры стержней растянутой арматуры;

- число стержней с диаметром соответственно .

В случае применения попарно расположенных стержней при назначении диаметра d следует учитывать указания п. 5.22. Кроме того, следует учитывать указания п. 4.16.

4.16 (4.14). Ширина раскрытия трещин, определенная согласно п. 4.15, корректируется в следующих случаях:

а) если центр тяжести сечения стержней крайнего ряда арматуры S изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых при элементов отстоит от наиболее растянутого волокна на расстоянии , значение должно быть увеличено путем умножения на коэффициент , равный:

(197)

и принимаемый не более 3.

Для элементов, армированных стержневой арматурой периодического профиля, диаметр которого не менее 10 мм, при толщине бокового защитного слоя бетона 15 мм и менее значение , определенное по формуле (194), уменьшается на 20%;

б) для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов при величину , вычисленную по формуле (194), при необходимости допускается уменьшать путем умножения на коэффициент , учитывающий работу растянутого бетона над трещиной, определяемый по формуле

(198)

и принимаемый не более единицы,

где - коэффициент, учитывающий уровень нагружения и равный:

; (199)

- коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1,0;

продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

, (200)

но не менее единицы;

- момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из работы, равный:

, (201)

, но не более 0,6.

Если , коэффициент не вычисляется.

В формулах (199) - (201):

- момент, определяемый согласно п. 4.2, от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;

, - см. п. 4.2;

, - см. п. 4.15;

в) для элементов статически неопределимых конструкций, а также для свободно опертых балок при l/h <= 7 и вблизи мест приложения сосредоточенных сил и опорных реакций ширину раскрытия трещин , вычисленную по формуле (194), допускается уменьшать путем умножения на коэффициент , учитывающий местные особенности напряженного состояния в железобетонных изгибаемых конструкциях и определяемый по формуле

, (202)

но не менее 0,8 и не более 1,0.

В формуле (202):

F - сосредоточенная сила или опорная реакция;

M - изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через точку приложения силы F;

a - расстояние от точки приложения силы F до рассматриваемого сечения, принимаемое в соответствии с черт. 45, но не более 0,3h;

h, - расстояния от грани элемента, к которой приложена сила, соответственно до растянутой грани и до растянутой арматуры;

г) для элементов из легкого бетона класса В7,5 значение должно быть увеличено на 20%.

Черт. 45. Расположение расчетных сечений вблизи опорных

реакций в жестких узлах и сосредоточенных сил

при расчете по раскрытию трещин

I - I - расчетные сечения; а - г - расчетные сечения

у жестких узлов; д - расчетные сечения у сосредоточенной

силы, приложенной к сжатой грани; е - то же,

приложенной к уширениям (полкам) элемента

4.17 (4.15). Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия внешней нагрузки в стадии эксплуатации (включая стадии транспортирования и возведения) определяется из условия равенства нулю суммы моментов внешних и внутренних усилий относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой или менее растянутой зоне сечения. Значения вычисляются по формулам для элементов:

изгибаемых (черт. 46, а)

; (203)

внецентренно сжатых (черт. 46, б)

; (204)

внецентренно растянутых (черт. 46, в)

если ; (205)

или если ,

; (206)

для внецентренно растянутых элементов при (черт. 46, г)

, (207)

где - расстояние между центрами тяжести арматуры S и S'.

а)

б)

в)

г)

Черт. 46. Схема усилий и эпюры напряжений в поперечном

сечении элемента при расчете его по ширине раскрытия

трещин, нормальных к продольной оси, в зоне сечения,

сжатой от действия усилия предварительного обжатия

а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии;

в - при внецентренном растяжении и ; г - то же,

при ; 1 - точка приложения равнодействующей

усилий в сжатой или менее растянутой зоне; 2 - центр

тяжести площади арматуры S; 3 - центр тяжести

площади приведенного сечения

В формулах (206) и (207) знак "плюс" принимается при расположении силы N за пределами расстояния между арматурой S и S', знак "минус" - при расположении силы N между центрами тяжести арматуры S и S'.

Для центрально-растянутых элементов, т.е. при ; формула (207) приобретает вид

, (207а)

где , - площади сечения всей напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

В формулах (203) - (206):

z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое согласно указаниям п. 4.31:

при этом коэффициент v принимается как при непродолжительном действии нагрузки, т.е. v = 0,45; допускается z принимать таким же, как и при расчете по деформациям на те же нагрузки, если .

В случае, когда (см. п. 4.2), значение находится по формуле

, (208)

где - приращение напряжений в арматуре при действии нагрузки, соответствующей моменту образования трещин, определяемое по формулам (203) - (207) и (209) с заменой M на и N на ;

- см. п. 4.2.

В случаях, когда и (где 350 - в МПа), значение для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов допускается определять по формуле

, (209)

где - для изгибаемых элементов;

- для внецентренно сжатых элементов;

- определяется по табл. 40.

Таблица 40

──────┬───────┬────────────────────────────────────────────────────────────

фи │e │ Коэффициент фи при значениях мю x альфа, равных

f │ s, tot│ crc

│-------├────┬────┬────┬────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬────

│ h │0,02│0,03│0,05│0,07│0,10 │0,15 │0,20 │0,25 │0,30 │0,40 │0,50

│ 0 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

──────┼───────┼────┼────┼────┼────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼────

0,0 │ 0,7 │ - │ - │0,11│0,16│0,18 │0,22 │0,23 │0,24 │0,25 │0,26 │0,27

│ 0,8 │ - │0,10│0,14│0,17│0,19 │0,22 │0,23 │0,24 │0,25 │0,26 │0,27

│ 0,9 │0,14│0,17│0,20│0,23│0,25 │0,27 │0,28 │0,29 │0,30 │0,30 │0,31

│ 1,0 │0,22│0,24│0,27│0,29│0,31 │0,33 │0,34 │0,35 │0,35 │0,36 │0,36

│ 1,1 │0,28│0,30│0,30│0,35│0,36 │0,38 │0,39 │0,40 │0,40 │0,41 │0,41

│ 1,2 │0,34│0,36│0,38│0,40│0,41 │0,43 │0,44 │0,44 │0,45 │0,45 │0,45

0,1 │ 0,7 │ - │ - │ - │ - │0,11 │0,14 │0,17 │0,18 │0,19 │0,21 │0,21

│ 0,8 │ - │ - │0,08│0,11│0,13 │0,16 │0,18 │0,19 │0,20 │0,21 │0,21

│ 0,9 │ - │0,12│0,16│0,18│0,20 │0,22 │0,23 │0,24 │0,25 │0,26 │0,26

│ 1,0 │0,18│0,20│0,23│0,25│0,26 │0,28 │0,29 │0,30 │0,31 │0,31 │0,32

│ 1,1 │0,25│0,27│0,29│0,31│0,32 │0,34 │0,35 │0,36 │0,36 │0,37 │0,37

│ 1,2 │0,31│0,33│0,35│0,36│0,38 │0,39 │0,40 │0,41 │0,41 │0,42 │0,42

0,2 │ 0,7 │ - │ - │ - │ - │ - │0,09 │0,12 │0,13 │0,15 │0,16 │0,17

│ 0,8 │ - │ - │ - │0,07│0,09 │0,12 │0,14 │0,15 │0,16 │0,17 │0,18

│ 0,9 │ - │0,10│0,13│0,15│0,17 │0,19 │0,20 │0,21 │0,22 │0,23 │0,23

│ 1,0 │ - │0,18│0,20│0,22│0,24 │0,25 │0,26 │0,27 │0,28 │0,29 │0,29

│ 1,1 │0,24│0,25│0,27│0,29│0,30 │0,32 │0,33 │0,33 │0,34 │0,34 │0,35

│ 1,2 │0,30│0,31│0,33│0,34│0,36 │0,37 │0,38 │0,39 │0,39 │0,40 │0,40

0,3 │ 0,7 │ - │ - │ - │ - │ - │ - │0,08 │0,10 │0,11 │0,13 │0,14

│ 0,8 │ - │ - │ - │0,05│0,07 │0,09 │0,11 │0,12 │0,13 │0,14 │0,15

│ 0,9 │ - │ - │0,11│0,13│0,14 │0,16 │0,18 │0,19 │0,19 │0,20 │0,21

│ 1,0 │ - │0,17│0,19│0,20│0,22 │0,23 │0,24 │0,25 │0,26 │0,27 │0,27

│ 1,1 │0,23│0,24│0,26│0,27│0,28 │0,30 │0,31 │0,31 │0,32 │0,33 │0,33

│ 1,2 │0,30│0,31│0,32│0,33│0,34 │0,36 │0,36 │0,37 │0,38 │0,38 │0,39

0,4 │ 0,7 │ - │ - │ - │ - │0,00 │0,04 │0,06 │0,07 │0,09 │0,11 │0,12

│ 0,8 │ - │ - │ - │0,03│0,05 │0,07 │0,09 │0,10 │0,11 │0,12 │0,13

│ 0,9 │ - │ - │0,10│0,11│0,13 │0,15 │0,16 │0,17 │0,18 │0,19 │0,19

│ 1,0 │ - │0,17│0,18│0,19│0,20 │0,22 │0,23 │0,24 │0,25 │0,25 │0,26

│ 1,1 │ - │0,24│0,25│0,26│0,27 │0,29 │0,30 │0,30 │0,31 │0,32 │0,32

│ 1,2 │ - │0,30│0,31│0,32│0,33 │0,34 │0,35 │0,36 │0,36 │0,37 │0,37

0,5 │ 0,8 │ - │ - │ - │ - │0,04 │0,06 │0,08 │0,09 │0,10 │0,11 │0,12

│ 0,9 │ - │ - │ - │0,10│0,12 │0,14 │0,15 │0,16 │0,16 │0,17 │0,18

│ 1,0 │ - │ - │0,17│0,18│0,20 │0,21 │0,22 │0,23 │0,23 │0,24 │0,25

│ 1,1 │ - │0,24│0,25│0,26│0,27 │0,27 │0,28 │0,29 │0,30 │0,31 │0,31

│ 1,2 │ - │0,30│0,31│0,32│0,33 │0,34 │0,35 │0,35 │0,36 │0,36 │0,37

>= 0,7│ 0,8 │ - │ - │ - │ - │ - │0,04 │0,06 │0,07 │0,08 │0,09 │0,10

│ 0,9 │ - │ - │ - │0,09│0,10 │0,12 │0,13 │0,14 │0,15 │0,16 │0,16

│ 1,0 │ - │ - │0,17│0,17│0,18 │0,20 │0,21 │0,21 │0,22 │0,23 │0,23

│ 1,1 │ - │0,23│0,24│0,25│0,26 │0,27 │0,28 │0,28 │0,29 │0,29 │0,30

│ 1,2 │ - │0,30│0,31│0,31│0,32 │0,33 │0,34 │0,34 │0,35 │0,35 │0,36

; ; .

При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при элементах напряжения , подсчитанные по формулам настоящего пункта, должны умножаться на коэффициент , равный:

, (210)

где ; значение определяется по формуле (232); при этом коэффициент v принимается всегда как при непродолжительном действии нагрузки, т.е. v = 0,45; для изгибаемых элементов допускается принимать ;

, - расстояния от центра тяжести сечения арматуры S соответственно всей и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона.

Для внецентренно растянутых элементов при и при расположении арматуры в несколько рядов по высоте сечения напряжение допускается принимать равным , где - напряжение на уровне наиболее растянутого ряда арматуры от действия внешних сил и усилия обжатия P, определенное как для упругого тела по приведенному сечению, включающему в себя площадь сечения сжатой зоны бетона, а также площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения ; высоту сжатой зоны можно определять согласно п. 3.58, используя указанный коэффициент . В этом случае при определении коэффициента в формуле (194) используется вся растянутая арматура, а значение отсчитывается от наиболее растянутого ряда арматуры.

Чтобы избежать неконтролируемого раскрытия трещин и обеспечить отсутствие заметных неупругих деформаций арматуры, значения напряжений для напрягаемой арматуры и для ненапрягаемой арматуры не должны превышать соответствующие значения . При этом для многорядной арматуры напряжение определяется с учетом коэффициента , принимая крайний ряд стержней рассматриваемой арматуры (напрягаемой или ненапрягаемой). Здесь - сумма потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести бетона (см. поз. 6, 8 и 9 табл. 4).

На участках элементов, имеющих начальные трещины в сжатой зоне (см. п. 4.5), величину усилия предварительного обжатия , а также напряжение следует снижать путем умножения на коэффициент (см. п. 4.6).

Примечания. 1. Для статически определимых элементов при однорядном расположении напрягаемой арматуры и при значение заведомо меньше .

2. Если разность расчетных сопротивлений напрягаемой и ненапрягаемой арматуры не превышает предварительного напряжения , определенного без учета потерь от усадки и ползучести бетона, то значение заведомо меньше .

4.18 (4.16). Ширину раскрытия начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, определяют по формуле (194), принимая и d для арматуры, расположенной в указанной зоне (черт. 47, а); при этом напряжение в данной арматуре или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений определяется по формуле

, (211)

где M - момент от собственного веса и других нагрузок, действующих на элемент в стадии изготовления; в формуле (211) за положительный момент принимается момент, растягивающий зону с начальными трещинами;

z - определяется согласно п. 4.31 для стадии изготовления.

а)

б)

в)

Черт. 47. Определение ширины раскрытия трещин, нормальных

к продольной оси элемента, в стадии изготовления

а - схема усилий и эпюры напряжений; б - расположение

расчетного сечения (I - I) при ; в - расположение

расчетного сечения (I - I) при ; 1 - центр тяжести

арматуры S; 2 - точка приложения равнодействующей

усилий в сжатой зоне; 3 - монтажная петля

При этом рассматриваются сечения с наиболее неблагоприятным совместным действием усилий и M: в месте установки монтажной петли или в конце зоны передачи напряжений (черт. 47, б, в). Если момент от собственного веса M растягивает верхнюю грань (сечение I - I), его следует учитывать с коэффициентом динамичности 1,4 (см. п. 1.9), в противном случае (сечение II - II) - без коэффициента динамичности. В рассматриваемой стадии усилие и момент M рассматриваются как действующие непродолжительно.

Глубина начальных трещин в сжатой зоне должна быть не более . Значение определяется по формуле

. (212)

Значение определяется согласно п. 4.6. Значение определяется по формуле (232), рассматривая стадию изготовления.

4.19 (4.14). Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина раскрытия трещин определяется от суммарного непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте .

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте . Ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия от постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок при коэффициенте , т.е. по формуле

, (213)

где - ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;

- см. п. 4.15; если величина определена с учетом формулы (198), то коэффициент в формуле (213) заменяется произведением ( - см. п. 4.16, б);

, - определяются согласно п. 4.17 соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Расчет по раскрытию трещин,

наклонных к продольной оси элемента

4.20 (4.17). Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элементов, при армировании хомутами, нормальными к продольной оси, должна определяться по формуле

, (214)

где - коэффициент, принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1,00; многократно повторяющейся нагрузки, а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из бетонов:

тяжелого:

естественной влажности ......................... 1,50

в водонасыщенном состоянии ..................... 1,20

при попеременном водонасыщении и высушивании ... 1,75

мелкозернистого и легкого ............... то же, что и в формуле (194);

- коэффициент, принимаемый равным для поперечной арматуры классов: А-I - 1,3; А-II и А-III - 1,0; Вр-I - 1,2;

- коэффициент насыщения элемента хомутами, равный:

; (215)

- диаметр хомутов;

- напряжение в хомутах, определяемое по формуле

(216)

(значение напряжения не должно превышать ).

Здесь - правая часть условия (93); при этом коэффициент умножается на 0,8, а значения и заменяются на и ; значение принимается не более значения, соответствующего бетону класса В30;

Q - поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, определяемая согласно п. 3.22.

Расчет производится для наиболее опасных наклонных сечений, определяемых согласно п. 3.30, б.

При определении ширины непродолжительного и продолжительного раскрытия наклонных трещин должны учитываться указания п. 4.19; при этом в формуле (213) коэффициент назначается согласно настоящему пункту, а отношение заменяется отношением напряжений , определяемых по формуле (216) соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Допускается уменьшать величину в 1,5 раза по сравнению с определенной по формуле (214), если элемент армирован поперечными стержнями, нормальными к оси элемента, и продольными стержнями того же диаметра с расстояниями по высоте сечения, равными шагу поперечных стержней.

Примеры расчета

Пример 33. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения: h = 280 мм, b = 250 мм, a = a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В35 ( , ); продольная растягивающая сила от всех нагрузок N = 850 кН; момент от всех нагрузок M = 45 кН x м; продольная сила и момент от постоянных и длительных нагрузок равны: и ; предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь ; остальные данные - по примеру 29.

Требуется рассчитать элемент по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Проверяем непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.

Определяем эксцентриситеты внешней продольной силы N и равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения:

;

Поскольку ,

;

Продолжительное раскрытие трещин определяем по формуле (194). Так как , приращение напряжения в арматуре определяем по формуле (207):

;

Ширину раскрытия трещин находим по формуле (194). Для этого вычисляем коэффициенты:

(принимаем );

;

; (поскольку ).

Отсюда

т.е. продолжительное раскрытие трещин меньше предельно допустимого - (см. табл. 1б).

Непродолжительное раскрытие трещин определяем по формуле (213), принимая , и .

Для определения величины находим значение z согласно указаниям п. 4.31:

;

; ;

; v = 0,45;

;

Так как , значение рассчитываем, принимая , , :

Так как , формула (238) принимает вид

Приращение напряжений в арматуре определяем по формуле (206):

Поскольку , отсутствие неупругих деформаций в арматуре обеспечено.

что меньше предельного допустимого значения .

Пример 34. Дано: многопустотная плита перекрытия - по черт. 43; бетон легкий класса В15, марки по средней плотности D1600 ; продольная арматура класса А-IV, площадью сечения ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и ) P = 636 кН; момент от всех нагрузок ; момент от постоянных и длительных нагрузок ; требования к трещиностойкости 3-й категории; остальные данные из примера 30.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. (см. черт. 43).

Из примера 30 имеем . Так как согласно п. 4.14, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин по формуле (213). Сначала по формуле (194) определим продолжительное раскрытие трещин при действии момента .

Поскольку , приращение напряжений определяем по формуле (208). Для этого определим значение от действия момента . Поскольку , воспользуемся упрощенной формулой (209). Из примера 30 имеем , b = 984 мм и . Тогда

Поскольку , и , ;

;

Находим коэффициент . Для этого по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения и и интерполируем только по : при ; при ; тогда при .

Из формулы (208) имеем

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяем по формуле (194) п. 4.15. Из этого пункта имеем:

; ; ; d = 14 мм;

;

Определим ширину непродолжительного раскрытия трещин по формуле (213), принимая и . Напряжение определим по формуле (209), приняв :

Из табл. 40 при , и находим .

Тогда

;

что меньше предельно допустимого значения .

Пример 35. Дано: плита перекрытия по черт. 44; класс тяжелого бетона В25 ; передаточная прочность ( , ); арматура в верхней зоне плиты класса А-III , площадью сечения ; в нижней зоне плиты арматура площадью ; усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь ; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения ; нагрузка от собственного веса плиты (для половины плиты).

Требуется определить ширину раскрытия и глубину нормальных трещин в стадии изготовления.

Расчет. Из примера 31 известно, что в рассматриваемой стадии образуются верхние (начальные) трещины. Рассмотрим сечение в месте закрепления монтажных петель на расстояние от торца плиты. Момент в этом сечении от собственного веса плиты найдем как для консоли с учетом коэффициента динамичности, равного при подъеме 1,4 (см. п. 1.9):

Находим напряжение в арматуре , необходимое для вычисления ширины раскрытия трещин по формуле (211). Для этой цели вычисляем плечо z согласно указаниям п. 4.31; в связи с этим определяем следующие величины:

;

Так как , оставляем z = 267 мм.

Напряжение в растянутой арматуре определяем по формуле (211):

Для определения величины находим коэффициент по формуле (195):

;

что меньше предельно допустимого значения .

В этом же сечении определим глубину верхних трещин согласно п. 4.18:

здесь , - см. пример 31;

, т.е. меньше 0,5h = 0,5 x 350 = 175 мм.

Пример 36. Дано: плита перекрытия по черт. 44; класс тяжелого бетона В25 ( , ); напрягаемая арматура класса А-IV , площадью сечения ; ненапрягаемая арматура растянутая и сжатая класса А-III, площадью сечения соответственно и ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и ) ; его эксцентриситет ; предварительное напряжение ; максимальный момент от всех нагрузок при , в том числе момент от постоянных и длительных нагрузок ; требование к трещиностойкости 3-й категории.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации.

Расчет. Из примера 31 известно, что в стадии изготовления в верхней зоне плиты образуются начальные трещины; с учетом этих трещин . Следовательно, расчет по раскрытию нормальных трещин в нижней зоне плиты необходим.

В связи с наличием начальных трещин уточняем значение . Согласно п. 4.17, усилие снижается путем умножения на коэффициент (см. пример 31):

Тогда ( принято по примеру 31).

Так как согласно п. 4.14, проверяем только продолжительное раскрытие трещин.

Расчет производим согласно указаниям пп. 4.15 и 4.17. Для определения ширины раскрытия трещин находим значение z согласно указаниям п. 4.31:

где ;

;

; ;

;

Напряжение в растянутой арматуре определяем по формуле (203):

Определяем коэффициент для нижнего ряда арматуры (ненапрягаемой) по формуле (210), принимая :

Тогда .

Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (194). Для этого вычисляем значения и d:

;

Коэффициент равен:

; ; (для арматуры классов А-III и А-IV):

что меньше предельно допустимого значения .

В соответствии с примечанием к п. 4.17 напряжения и от действия всех нагрузок не проверяем.

Пример 37. Дано: балка покрытия - по черт. 48; бетон тяжелый класса В30 ( , , ); продольная арматура из канатов класса К-7 , площадью сечения и ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и ) ; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения ; момент усилия обжатия ; момент трещинообразования ; момент от всех нагрузок ; требования к трещиностойкости 2-й категории.

Черт. 48. Поперечное сечение балки покрытия

Требуется рассчитать балку по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Ширину непродолжительного раскрытия трещин от действия момента определяем по формуле (194). Для этого находим приращение напряжения в арматуре .

Значение z вычисляем согласно указаниям п. 4.31:

;

; ;

;

Поскольку арматура расположена в несколько рядов, определяем для нижнего ряда; по формуле (210) находим коэффициент

Отсюда .

Для определения значения находим коэффициент армирования :

;

; , для арматуры класса К-7 - .

Отсюда

т.е. ширина раскрытия трещин больше предельно допустимой (см. табл. 1б).

Поскольку , уточняем расчетное значение путем учета работы растянутого бетона над трещинами согласно п. 4.16, б:

Определим момент, при котором растянутый бетон выключается из работы, по формуле (201). Для этого вычислим

Тогда

Поскольку расчет ведется на непродолжительное действие нагрузок, , и тогда

Уточненное значение , что не превышает предельно допустимого значения .

Пример 38. Дано: плита покрытия пролетом l = 5,85 м, сечением - по черт. 49; бетон легкий класса В20 , марки по средней плотности D1800 ; поперечная арматура на опоре в виде U-образной сетки из проволоки класса Вр-I , диаметром 4 мм , с шагом поперечных стержней s = 100 мм; геометрические характеристики приведенного сечения (для половины сечения): площадь , момент инерции , расстояние от центра тяжести до нижней грани ; момент образования трещин при ; усилие обжатия P = 50 кН; нагрузка, приходящаяся на одно ребро, q = 8,4 кН/м, в том числе постоянная и длительная ; снеговая нагрузка: полная s = 3 кН/м, длительная .

Черт. 49. К примеру расчета 38

1 - напрягаемый стержень; 2 - U-образная сетка

Требуется рассчитать плиту по раскрытию наклонных трещин.

Расчет.

(см. черт. 49).

Поперечная сила на опоре равна:

Согласно п. 3.30, б, определим значения и Q. По формуле (96) вычисляем значение , принимая , b = 96,7 мм (см. черт. 49) и

По графику на черт. 18 при находим , т.е. .

Тогда .

Поскольку , за невыгоднейшее значение c принимаем длину приопорного участка , где не образуются нормальные трещины. При равномерно распределенной нагрузке значение определяем из уравнения

откуда

Так как , значение принимаем равным значению , определяемому по формуле (95) при , b = 87 мм (см. черт. 49), (см. табл. 29) и

;

Расчетную поперечную силу Q принимаем в поперечном сечении на расстоянии c = 0,8 м от опоры, учитывая разгружающее влияние постоянной и половины временной (снеговой) нагрузки (см. п. 3.22):

при действии всех нагрузок

где

;

при действии постоянных и длительных нагрузок

где

Определим по формуле (216) напряжение в хомутах при действии постоянных и длительных нагрузок:

Ширину продолжительного раскрытия трещин от действия этих нагрузок определим по формуле (214), принимая ; ; ;

; ;

что меньше предельно допустимого значения (см. табл. 1б).

Определим напряжение при действии всех нагрузок:

Ширину непродолжительного раскрытия трещин определим по формуле (213), принимая :

что меньше предельно допустимого значения .

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ЗАКРЫТИЮ ТРЕЩИН

4.21 (4.18). Железобетонные элементы должны рассчитываться по закрытию (зажатию) трещин:

нормальных к продольной оси элемента;

наклонных к продольной оси элемента.

Расчет по закрытию трещин производится для зон элементов (см. п. 1.10), к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, если в этих зонах элементов трещины образуются от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке .

Расчет по закрытию трещин, нормальных

к продольной оси элемента

4.22 (4.19). Для обеспечения надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, при действии постоянных и длительных нагрузок должны соблюдаться следующие требования:

а) в напрягаемой арматуре S от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок не должны возникать необратимые деформации, что обеспечивается соблюдением условия

, (217)

где - приращение напряжения в напрягаемой арматуре S от действия внешних нагрузок, определяемое согласно п. 4.17; при этом для ненапрягаемой арматуры класса Вр-I также должно выполняться условие (217) с заменой на - (см. п. 4.17);

б) сечение элемента с трещинами в растянутой зоне от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок должно оставаться обжатым при действии постоянных и длительных нагрузок с нормальными напряжениями сжатия на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не менее 0,5 МПа; при этом величина определяется как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия ; для изгибаемых элементов данное требование соблюдается, если выполняется условие

, (218)

где r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растягиваемой внешними нагрузками грани элемента, определяемое по формуле

; (219)

- см. п. 4.2;

0,5 - требуемое напряжение сжатия в МПа на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента.

Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов в условии (218) момент M заменяется значением , определяемым согласно п. 4.2; при этом r определяется по формуле (219).

4.23 (4.20). Для участков элементов, имеющих начальные трещины в сжатой зоне (см. п. 4.5), величина в условии (217) умножается на коэффициент , а величина в условии (218) умножается на коэффициент, равный , но не более 1,0, где значения определяются согласно указаниям п. 4.6.

Расчет по закрытию трещин, наклонных

к продольной оси элемента

4.24 (4.21). Для обеспечения надежного закрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, оба главных напряжения в бетоне, определяемые, согласно указаниям п. 4.9, на уровне центра тяжести приведенного сечения при действии постоянных и длительных нагрузок, должны быть сжимающими (т.е. значение должно быть отрицательным) и по величине не менее 0,5 МПа.

Указанное требование обеспечивается с помощью предварительно напряженной поперечной арматуры (хомутов или отогнутых стержней). В этом случае требуемая величина сжимающего напряжения в бетоне, вызванная влиянием предварительного напряжения поперечной арматуры (см. п. 4.11), определяется по формуле

, (220)

где , , - принимаются в МПа и определяются, согласно пп. 4.9 - 4.12, на уровне центра тяжести приведенного сечения; при этом напряжения и определяются от действия постоянных и длительных нагрузок.

Формулу (220) следует использовать при подборе поперечной напрягаемой арматуры лишь в том случае, если при найденной по ней величине наклонные трещины образуются, т.е. при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с не выполняется условие (183). В противном случае значение может быть снижено таким образом, чтобы обеспечить указанное условие.

Примеры расчета

Пример 39. Дано: балка покрытия - по черт. 48; продольная арматура из канатов класса К-7 ; предварительное напряжение в арматуре S (при ) ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и ) ; момент от постоянных и длительных нагрузок ; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь , момент сопротивления ; требования к трещиностойкости 2-й категории; остальные данные по примеру 37.

Требуется рассчитать балку по закрытию нормальных трещин.

Расчет. Проверим условие (218), используя усилие обжатия при .

По формуле (219) вычисляем значение

Из примера 37 имеем .

Тогда

т.е. от постоянных и длительных нагрузок напряжения сжатия везде превышают 0,5 МПа.

Для проверки условия (217) используем значение , вычисляемое в примере 37 при проверке непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок с учетом .

Тогда

т.е. необратимые деформации в арматуре возникнуть не могут. Таким образом, при постоянных и длительных нагрузках трещины, образовавшиеся от всех нагрузок, надежно закрыты.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

4.25 (4.22). Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных конструкций должны вычисляться по формулам строительной механики, определяя входящие в них значения кривизны в соответствии с указаниями пп. 4.27 - 4.35.

Величины кривизны и деформаций железобетонных элементов отсчитываются от их начального состояния, т.е. от состояния до обжатия.

4.26 (4.23). Кривизна определяется:

а) для участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента, - как для сплошного тела;

б) для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси, - как отношение разности средних деформаций крайнего волокна сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента.

Элементы или участки элементов рассматриваются без трещин в растянутой зоне, если трещины не образуются под действием постоянных, длительных и кратковременных нагрузок или если они закрыты при действии постоянных и длительных нагрузок, при этом нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке .

Определение кривизны железобетонных элементов

на участках без трещин в растянутой зоне

4.27 (4.24). На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов должна определяться по формуле

, (221)

где , - кривизны соответственно от кратковременных нагрузок (определяемых с учетом п. 1.8) и от постоянных и длительных нагрузок (без учета усилия P), определяемые по формулам:

; , (222)

здесь , - моменты от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

- коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов:

тяжелого, мелкозернистого и легкого при плотном

мелком заполнителе ..................................... 0,85

легкого при пористом мелком заполнителе ................ 0,70

- коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин, принимаемый по табл. 41;

- кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия P и определяемая по формуле

; (223)

- кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

, (224)

здесь , - относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона по формулам:

; . (225)

Таблица 41 (34)

─────────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────

Длительность действия нагрузки │Коэффициент фи для конструкций

│ b2

│ из бетона

├─────────┬───────────────────────

│тяжелого │ мелкозернистого групп

│и легкого├───────┬───────┬───────

│ │ А │ Б │ В

─────────────────────────────────────────┼─────────┼───────┼───────┼───────

1. Непродолжительное действие │ 1,0 │ 1,0 │ 1,0 │ 1,0

2. Продолжительное действие при влажности│ │ │ │

воздуха окружающей среды, %: │ │ │ │

а) 40 - 75 │ 2,0 │ 2,6 │ 3,0 │ 2,0

б) ниже 40 │ 3,0 │ 3,9 │ 4,5 │ 3,0

Примечания. 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5.

2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения при продолжительном действии нагрузки следует умножать на коэффициент 1,2.

4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75% и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения по поз. 2а настоящей таблицы следует умножать на коэффициент 0,8.

Значение принимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона по поз. 6, 8 и 9 табл. 4 для арматуры растянутой зоны, а - то же, для напрягаемой арматуры, если бы она имелась на уровне крайнего сжатого волокна бетона (т.е. определяется как при наличии, так и отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне). Здесь и - в МПа.

При определении и напряжения находятся по формуле (10) соответственно на уровне центра тяжести арматуры S и крайнего сжатого волокна бетона. Потери от усадки бетона при определении принимаются равными нулю, если в стадии изготовления в зоне, растянутой от действия усилия , образуются трещины; в этом случае .

Сумма в формуле (221) принимается не менее , где коэффициент принимается как при положительном действии нагрузки.

В случае, когда моменты M и имеют одинаковые направления вращения (например, на защемленных опорах балок), кривизна вводится в формулу (221) со знаком "плюс".

4.28 (4.25). При определении кривизны участков элементов с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значения , и , используемые в п. 4.27, должны быть увеличены на 15%, а значение - на 25%.

4.29 (4.26). На участках, где образуются нормальные трещины в растянутой зоне, но при действии рассматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие [т.е. выполняются условия (217) и (218)], значения кривизны , и , входящие в формулу (221), увеличиваются на 20%.

Если кривизна, определенная по пп. 4.30 - 4.32, оказывается отрицательной, ее следует пересчитать по указаниям п. 4.27 и настоящего пункта [независимо от выполнения условий (217) и (218)].

Определение кривизны железобетонных элементов

на участках с трещинами в растянутой зоне

4.30 (4.27). На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при [ - см. условие (205)] элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле

, (226)

где - момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил и усилия предварительного обжатия P; значение вычисляется по формулам:

для изгибаемых элементов

; (227)

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов

; (228)

при этом знак определяется направлением вращения моментов (черт. 50); за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S;

z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое по указаниям п. 4.31;

- коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый по указаниям п. 4.32;

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным 0,9, за исключением конструкций из легкого бетона класса В7,5, для которых ;

- коэффициент, определяемый по формуле (235);

- определяется согласно указаниям п. 4.31;

v - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый по табл. 42;

- равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия P:

; (229)

в формуле (229) растягивающее усилие N принимается со знаком "минус", в формулу (226) усилие подставляется со своим знаком.

Черт. 50. Определение заменяющего момента

и коэффициента для изгибаемого элемента

Сечение 1 - 1: ;

сечение 2 - 2: ;

сечение 3 - 3: ;

1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести площади приведенного

сечения; 3 - центр тяжести площади арматуры S

Таблица 42 (35)

Длительность действия нагрузки │ Коэффициент v для конструкций

│ из бетона

├─────────┬───────────────────────

│тяжелого │ мелкозернистого групп

│и легкого├───────┬───────┬───────

│ │ А │ Б │ В

1. Непродолжительное действие │ 0,45 │ 0,45 │ 0,45 │ 0,45

2. Продолжительное действие при влажности│ │ │ │

воздуха окружающей среды, %: │ │ │ │

а) 40 - 75 │ 0,15 │ 0,10 │ 0,08 │ 0,15

б) ниже 40 │ 0,10 │ 0,07 │ 0,05 │ 0,10

Примечания. 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5.

2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

3. При периодическом водонасыщении и высушивании бетона сжатой зоны значения v при продолжительном действии нагрузки следует разделить на коэффициент 1,2.

4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75% и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения v по поз. 2а настоящей таблицы следует разделить на 0,8.

При определении кривизны элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значение P снижается путем умножения на коэффициент (см. п. 4.6).

Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при кривизну допускается определять с учетом работы растянутого бетона над трещинами по формуле

(230)

и принимать не более кривизны, определенной по формуле (226).

Здесь

; (231)

- кривизна, определяемая по формуле (226) при моменте , равном для элементов:

изгибаемых ;

внецентренно сжатых ,

где - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси, проходящей через наиболее удаленную ядровую точку (см. п. 4.2);

- момент, определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;

- момент, при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы, определяемый по формуле (201) п. 4.16, б, в которой уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- см. п. 4.2;

M, - моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, соответственно от рассматриваемой и полной нагрузок.

4.31 (4.28). Значение вычисляется по формуле

, (232)

но принимается не более 1,0.

Для второго слагаемого правой части формулы (232) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние - при растягивающем усилии (см. п. 4.30).

В формуле (232):

- коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и легкого ...................... 1,8

мелкозернистого ......................... 1,6

; (233)

; (234)

; (235)

; (236)

- эксцентриситет силы относительно центра тяжести площади сечения арматуры S; соответствует моменту (см. п. 4.30) и определяется по формуле

. (237)

При сжимающем усилии значение в формуле (232) принимается не менее 0,5.

Значение z вычисляется по формуле

. (238)

Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более .

Для элементов прямоугольного сечения и таврового с полкой в растянутой зоне в формулах (234) и (238) вместо величины подставляется величина 2a' или соответственно при наличии или отсутствии арматуры S'.

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при производится как прямоугольных шириной , принимая:

; ; .

Расчетная ширина полки определяется согласно указаниям п. 3.16.

Если , значения , , z и определяются без учета арматуры S'.

4.32 (4.29). Коэффициент определяется по формуле

, (239)

но не более 1,0; при этом следует принимать .

В формуле (239):

- коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый равным: при непродолжительном действии нагрузки для арматуры стержневой - 1,1, проволочной - 1,0; при продолжительном действии нагрузки - 0,8; для конструкции из легкого бетона класса В7,5 указанные значения снижаются на 0,3 и на 0,2 соответственно при непродолжительном и продолжительном действии нагрузок;

- см. формулу (237);

, (240)

но не более 1,0;

здесь - см. п. 4.3;

, - см. п. 4.2, при этом за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S.

4.33. Кривизны внецентренно растянутых элементов при [ - см. условие (205)] и при N > P на участках с нормальными трещинами определяются следующим образом:

а) если продольная сила приложена между центрами тяжести площадей сечения арматуры S и S' (т.е. если , где - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до центра тяжести приведенного сечения), кривизна определяется по формуле

, (241)

где - расстояние между центрами тяжести площадей арматуры S и S';

;

, - коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона соответственно для арматуры S и S' и определяемые по формулам:

; (242)

; (243)

- коэффициент, принимаемый равным при действии нагрузки:

непродолжительном - 0,70,

продолжительном - 0,35;

, - усилия, приложенные в той же точке, что и сила , соответствующие образованию трещин, соответственно в более растянутой зоне сечения и в менее растянутой зоне; значения и определяются по формулам:

; (244)

и принимаются не более . Кроме того, при значение принимается равным .

В формуле (244):

, - значения , определенные согласно п. 4.3 соответственно для более растянутой и менее растянутой сторон сечения;

r, r' - расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от более растянутой и от менее растянутой сторон сечения; значения r и r' определяются по формуле (170);

б) если продольная сила приложена вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S', кривизна определяется по линейной интерполяции между кривизной , определенной по формуле (241) при (т.е. при ), и кривизной , определенной по формуле (226) при (т.е. при ). Этому соответствует вычисление кривизны по формуле

. (245)

4.34 (4.30). Полная величина кривизны для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле

, (246)

где - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п. 1.19;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле (224) с учетом указаний п. 4.28.

Кривизны , и определяются по формуле (226); при этом и вычисляются при значениях и v, отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а - при и v, отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если при учете кратковременных нагрузок значения и оказываются отрицательными, то они принимаются равными нулю.

Если моменты от внешних нагрузок и от усилия P относительно центра тяжести сечения арматуры S имеют одинаковое направление вращения (например, на защемленной опоре неразрезной балки), кривизна вводится в формулу (246) со знаком "плюс".

4.35. Полная величина кривизны для участка с трещинами в растянутой зоне элементов, рассчитываемых на выносливость, при действии многократно повторяющейся нагрузки определяется по формуле

, (247)

где , - то же, что и в формуле (246), с учетом многократно повторяющейся нагрузки;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок без учета многократно повторяющейся нагрузки, определяемая согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах и , равных единице;

, - кривизны от действия постоянных и длительных нагрузок соответственно с учетом и без учета многократно повторяющейся нагрузки, определяемые согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах и , равных единице, и коэффициенте v, равном 0,3;

- см. пп. 4.27 и 4.28.

Определение прогибов

4.36 (4.31). Прогиб , обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

, (248)

где - изгибающий момент в сечении x от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяется прогиб;

- полная кривизна элемента в сечении x от нагрузки, при которой определяется прогиб.

При определении прогиба в середине пролета балочных элементов формула (248) может быть приведена к виду

, (249)

где , - кривизны элемента в сечении i и в симметричном сечении i' (черт. 51);

- кривизна элемента в середине пролета;

, - кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах;

n - четное число равных участков, на которое разделен пролет элемента; число n рекомендуется принимать не менее 6.

Черт. 51. Эпюра кривизны в железобетонном

элементе с переменным по длине сечением

В формулах (248) и (249) значения определяются по формулам (246) либо (247) и (221) соответственно для участков с трещинами и без трещин; знак принимается в соответствии с эпюрой кривизны.

4.37 (4.32). Для изгибаемых элементов при необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба и деформацией сдвига .

4.38 (4.33). Прогиб , обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле

, (250)

где - поперечная сила в сечении x от действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется прогиб;

- деформация сдвига, определяемая по формуле

, (251)

здесь - поперечная сила в сечении x от действия внешней нагрузки;

G - модуль сдвига бетона (см. п. 2.12);

- коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 41;

- коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным: на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - 1,0; на участках, где имеются только наклонные к продольной оси элемента трещины, - 4,8; на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - по формуле

, (252)

где , - соответственно момент и кривизна в сечении от нагрузки, при которой определяется прогиб, при непродолжительном ее действии.

4.39. Контрольный прогиб элемента, используемый при оценке жесткости конструкций согласно ГОСТ 8829-85, определяется по формуле

, (253)

где - полный прогиб элемента от действия всей внешней нагрузки (контрольной и от собственного веса) и усилия предварительного обжатия, вычисляемый согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38;

- выгиб (принимается со знаком "плюс", черт. 52, а) или прогиб (принимается со знаком "минус", черт. 52, б) от собственного веса и усилия предварительного обжатия; при этом, если в верхней зоне элемента образуются начальные трещины, значение определяется как для элемента с трещинами в верхней зоне (т.е. элемент рассматривается в перевернутом положении).

Черт. 52. Определение контрольного прогиба

, замеряемого при испытании

а - при наличии перед началом испытания выгиба ;

б - при наличии перед началом испытания прогиба

Значения и определяются согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38, 4.43, 4.44, принимая непродолжительное действие нагрузок, при этом кривизна не учитывается.

Если при действии всей внешней нагрузки трещины в растянутой зоне не образуются и, кроме того, отсутствуют начальные трещины в сжатой зоне, контрольный прогиб можно определить по формуле

, (254)

где - момент от контрольной нагрузки (внешней нагрузки без учета собственного веса);

- см. табл. 46.

Определение продольных деформаций

4.40. Относительные деформации (удлинения или укорочения) в направлении продольной оси элементов определяются следующим образом:

1. Относительные деформации внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений определяют:

а) для внецентренно сжатых элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, - по формуле

, (255)

где v - см. п. 4.30;

б) для участков внецентренно сжатых элементов, в которых от действия полной нагрузки образуются трещины в растянутой зоне, - по формуле (255) с последующим увеличением на 20%;

в) для внецентренно растянутых элементов или их участков при отсутствии трещин - по формуле

, (256)

где , - см. п. 4.27;

в формулах (255) и (256) знак "плюс" соответствует деформациям укорочения, знак "минус" - деформациям удлинения;

г) то же, при наличии трещин (т.е. для элементов, указанных в п. 4.33, а) - по формуле

, (257)

где , - соответственно средние величины удлинения арматуры S и S', определяемые по формулам:

; , (258)

здесь , , , , - см. п. 4.33, а.

2. Относительные деформации изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой напряжений в сечении определяют:

а) для элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, - по формуле

, (259)

где , - см. п. 4.27;

v - см. п. 4.30;

правило знаков то же, что и для формул (255) и (256);

б) для участков элементов, указанных в п. 4.30, имеющих трещины в растянутой зоне, - по формуле

, (260)

где , - соответственно средние величины относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона на участке между трещинами, определяемые по формулам:

; (261)

, (262)

здесь , , , z, , , - см. пп. 4.30 - 4.32;

в) для участков внецентренно растянутых элементов, указанных в п. 4.33, б, значение определяется по линейной интерполяции между значением , определенным по формуле (257) при (т.е. при ), и значением , определенным по формуле (260) при , (т.е. при ), где - см. п. 4.33.

В формулах (255) - (260):

- расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести арматуры S;

y - то же, до центра тяжести приведенного сечения.

Деформации , найденные по формулам настоящего пункта, со знаком "плюс" отвечают укорочению, а со знаком "минус" - удлинению.

При одновременном действии кратковременной и длительной нагрузок порядок вычисления аналогичен определению полной кривизны согласно п. 4.34.

4.41. Укорочение (удлинение) элементов на уровне рассматриваемого волокна определяется по формуле

, (263)

где - относительные продольные деформации в сечении, расположенном посередине участка длиной ;

n - число участков, на которые разбивается длина элемента.

Прогибы ферм определяются по формуле

, (264)

где - продольная сила в i-м стержне фермы от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения фермы в сечении по длине пролета, для которого определяется прогиб;

- укорочение (удлинение) i-го стержня фермы, определяемое по формуле (263) на уровне центра тяжести сечения.

Приближенные методы расчета по деформациям

4.42. Прогибы железобетонных изгибаемых элементов постоянного сечения, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40%, заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие

, (265)

где - граничное отношение пролета элемента к рабочей высоте сечения, определяемое по табл. 43.

Таблица 43

Продолжение табл. 43

Примечание. Значения , приведенные над чертой, применяются при армировании стержневой арматурой классов А-IIIв, А-IV и А-V; под чертой - арматурой класса А-VI и проволочной.

;

При прогибы заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие (266), учитывающее влияние поперечных сил на деформации элемента,

. (266)

Табличные значения отвечают продолжительному действию равномерно распределенной нагрузки на свободно опертую балку при предельно допустимом прогибе, равном l/200. Причем напрягаемая арматура принята с максимально допустимыми значениями , соответствующими указаниям пп. 1.15 и 1.22, при максимально возможных потерях напряжений.

Если предельно допустимые прогибы f (см. п. 1.14) меньше l/200, табличные значения должны быть уменьшены в (l/200:f/l) раз (например, при f/l = 1/300 - в 1,5 раза).

Примечание. Если нагрузка отличается от равномерно распределенной, значения коэффициента могут быть увеличены путем умножения его табличных значений на отношение , где - коэффициент, принимаемый по табл. 46 в зависимости от схемы загружения.

Определение кривизны

4.43. Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40%, кривизну на участках с трещинами в растянутой зоне допускается определять по формуле <1>

, (267)

где , - см. п. 4.30;

r - см. п. 4.2;

- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести сечения арматуры S;

, , - коэффициенты, определяемые по табл. 44 и 45.

--------------------------------

<1> Определение кривизны по формуле (267) для указанных элементов соответствует расчету по формулам (226) - (240).

Таблица 44

─────┬─────┬───────────────────────────────────────────────────────────────

фи │ фи │ Коэффициент фи при значениях мю x альфа, равных

ft│ f │ 1

│ ├─────┬─────┬─────┬─────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────

│ │0,02 │0,03 │0,04 │0,05 │0,06│0,07│0,08│0,10│0,13│0,15│0,17│0,20

─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────

│ │ Продолжительное действие нагрузки

│ │

0,0 │0,0 │0,43 │0,39 │0,36 │0,34 │0,32│0,30│0,28│0,26│0,23│0,22│0,21│0,19

0,0 │0,2 │0,49 │0,46 │0,44 │0,42 │0,41│0,39│0,37│0,35│0,31│0,29│0,27│0,25

0,0 │0,4 │0,52 │0,49 │0,47 │0,46 │0,45│0,44│0,42│0,40│0,38│0,35│0,33│0,31

0,0 │0,6 │0,54 │0,51 │0,49 │0,48 │0,47│0,46│0,44│0,43│0,42│0,39│0,37│0,35

0,0 │0,8 │0,56 │0,53 │0,51 │0,49 │0,48│0,47│0,46│0,45│0,44│0,42│0,40│0,38

0,0 │1,0 │0,57 │0,54 │0,52 │0,51 │0,50│0,49│0,48│0,47│0,46│0,44│0,42│0,41

0,2 │0,0 │0,47 │0,40 │0,36 │0,33 │0,31│0,30│0,28│0,26│0,23│0,22│0,21│0,19

0,4 │0,0 │ - │0,42 │0,36 │0,33 │0,31│0,30│0,28│0,26│0,22│0,21│0,20│0,19

0,6 │0,0 │ - │0,43 │0,37 │0,33 │0,31│0,30│0,27│0,25│0,22│0,21│0,20│0,18

0,8 │0,0 │ - │ - │0,38 │0,33 │0,30│0,29│0,27│0,24│0,22│0,21│0,20│0,17

1,0 │0,0 │ - │ - │0,40 │0,33 │0,30│0,29│0,27│0,24│0,22│0,20│0,19│0,17

0,2 │0,2 │0,51 │0,45 │0,43 │0,40 │0,38│0,37│0,36│0,34│0,30│0,28│0,26│0,24

0,4 │0,4 │ - │0,53 │0,49 │0,47 │0,45│0,43│0,42│0,39│0,37│0,35│0,33│0,30

0,6 │0,6 │ - │ - │0,53 │0,50 │0,48│0,46│0,44│0,41│0,39│0,38│0,36│0,34

0,8 │0,8 │ - │ - │ - │0,53 │0,50│0,48│0,46│0,44│0,41│0,39│0,38│0,37

1,0 │1,0 │ - │ - │ - │0,61 │0,53│0,50│0,48│0,45│0,43│0,40│0,39│0,38

│ │

│ │ Непродолжительное действие нагрузки

│ │

0,0 │0,0 │0,64 │0,59 │0,56 │0,53 │0,51│0,50│0,49│0,46│0,43│0,41│0,40│0,37

0,0 │0,2 │0,72 │0,66 │0,63 │0,61 │0,59│0,58│0,57│0,56│0,53│0,51│0,49│0,46

0,0 │0,4 │0,76 │0,69 │0,66 │0,65 │0,63│0,62│0,61│0,60│0,59│0,57│0,56│0,53

0,0 │0,6 │0,79 │0,71 │0,69 │0,67 │0,65│0,64│0,63│0,63│0,62│0,61│0,60│0,58

0,0 │0,8 │0,82 │0,73 │0,70 │0,68 │0,67│0,66│0,65│0,65│0,64│0,63│0,63│0,61

0,0 │1,0 │0,84 │0,74 │0,71 │0,69 │0,68│0,67│0,66│0,66│0,66│0,65│0,65│0,63

0,2 │0,0 │0,74 │0,60 │0,56 │0,53 │0,51│0,49│0,47│0,44│0,42│0,40│0,39│0,37

0,4 │0,0 │ - │0,63 │0,57 │0,54 │0,51│0,49│0,47│0,44│0,42│0,40│0,39│0,37

0,6 │0,0 │ - │0,81 │0,59 │0,54 │0,51│0,49│0,47│0,44│0,42│0,40│0,39│0,37

0,8 │0,0 │ - │ - │0,63 │0,55 │0,51│0,49│0,47│0,44│0,42│0,40│0,39│0,37

1,0 │0,0 │ - │ - │0,84 │0,57 │0,52│0,49│0,47│0,44│0,42│0,40│0,39│0,37

0,2 │0,2 │0,79 │0,67 │0,63 │0,61 │0,59│0,58│0,56│0,55│0,52│0,50│0,48│0,46

0,4 │0,4 │ - │0,77 │0,69 │0,66 │0,64│0,62│0,61│0,58│0,56│0,55│0,54│0,52

0,6 │0,6 │ - │ - │0,76 │0,70 │0,67│0,65│0,64│0,61│0,58│0,57│0,56│0,55

0,8 │0,8 │ - │ - │ - │0,76 │0,71│0,68│0,66│0,64│0,61│0,59│0,58│0,57

1,0 │1,0 │ - │ - │ - │0,92 │0,76│0,71│0,69│0,66│0,63│0,61│0,60│0,58

Продолжение табл. 44

─────┬─────┬─────────────────────────────┬─────────────────────────────────

фи │ фи │ Коэффициент фи при │ Коэффициент фи при значениях

ft│ f │ 1 │ 2

│ │значениях мю x альфа, равных │ мю x альфа, равных

│ ├────┬────┬────┬────┬────┬────┼────┬──────┬──────┬──────┬───────

│ │0,25│0,30│0,35│0,40│0,45│0,50│0,04│0,04 -│0,08 -│0,15 -│0,30 -

│ │ │ │ │ │ │ │ │ 0,08│ 0,15│ 0,30│ 0,50

─────┼─────┼────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴──────┴──────┴──────┴───────

│ │ Продолжительное действие нагрузки

│ │

0,0 │0,0 │0,16│0,14│0,13│0,12│0,11│0,10│0,10│ 0,07 │ 0,04 │ 0,00 │ 0,00

0,0 │0,2 │0,21│0,19│0,17│0,16│0,14│0,13│0,12│ 0,09 │ 0,05 │ 0,00 │ 0,00

0,0 │0,4 │0,26│0,24│0,22│0,20│0,18│0,17│0,13│ 0,10 │ 0,06 │ 0,02 │ 0,00

0,0 │0,6 │0,31│0,28│0,25│0,23│0,22│0,20│0,13│ 0,11 │ 0,08 │ 0,02 │ 0,00

0,0 │0,8 │0,35│0,32│0,29│0,27│0,25│0,23│0,14│ 0,12 │ 0,09 │ 0,04 │ 0,00

0,0 │1,0 │0,38│0,35│0,32│0,30│0,28│0,26│0,15│ 0,13 │ 0,10 │ 0,06 │ 0,00

─────┼─────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼──────┼──────┼──────┼───────

0,2 │0,0 │0,16│0,14│0,13│0,11│0,11│0,10│0,15│ 0,12 │ 0,08 │ 0,03 │ 0,00

0,4 │0,0 │0,16│0,14│0,13│0,11│0,10│0,10│0,18│ 0,16 │ 0,13 │ 0,06 │ 0,02

0,6 │0,0 │0,15│0,14│0,12│0,11│0,10│0,10│0,20│ 0,19 │ 0,17 │ 0,09 │ 0,03

0,8 │0,0 │0,15│0,14│0,12│0,11│0,10│0,10│0,23│ 0,22 │ 0,20 │ 0,12 │ 0,05

1,0 │0,0 │0,15│0,14│0,12│0,11│0,10│0,10│0,25│ 0,24 │ 0,23 │ 0,14 │ 0,06

0,2 │0,2 │0,21│0,19│0,17│0,16│0,14│0,13│0,16│ 0,13 │ 0,08 │ 0,04 │ 0,00

0,4 │0,4 │0,26│0,23│0,21│0,20│0,18│0,17│0,20│ 0,19 │ 0,14 │ 0,07 │ 0,03

0,6 │0,6 │0,31│0,28│0,25│0,23│0,21│0,20│0,24│ 0,22 │ 0,20 │ 0,12 │ 0,04

0,8 │0,8 │0,34│0,31│0,29│0,26│0,25│0,23│ - │ 0,25 │ 0,24 │ 0,19 │ 0,08

1,0 │1,0 │0,36│0,34│0,32│0,29│0,27│0,26│ - │ 0,26 │ 0,25 │ 0,20 │ 0,12

│ │

│ │ Непродолжительное действие нагрузки

│ │

0,0 │0,0 │0,34│0,32│0,30│0,28│0,26│0,25│0,17│ 0,14 │ 0,09 │ 0,02 │ 0,00

0,0 │0,2 │0,43│0,40│0,37│0,35│0,33│0,31│0,21│ 0,18 │ 0,11 │ 0,03 │ 0,00

0,0 │0,4 │0,43│0,46│0,44│0,41│0,39│0,37│0,23│ 0,20 │ 0,14 │ 0,04 │ 0,00

0,0 │0,6 │0,55│0,52│0,49│0,46│0,44│0,42│0,25│ 0,21 │ 0,16 │ 0,05 │ 0,00

0,0 │0,8 │0,58│0,56│0,53│0,50│0,48│0,46│0,26│ 0,23 │ 0,17 │ 0,06 │ 0,00

0,0 │1,0 │0,61│0,59│0,56│0,54│0,52│0,50│0,27│ 0,24 │ 0,18 │ 0,07 │ 0,00

0,2 │0,0 │0,34│0,32│0,30│0,28│0,26│0,25│0,27│ 0,23 │ 0,16 │ 0,07 │ 0,00

0,4 │0,0 │0,34│0,32│0,30│0,28│0,26│0,25│0,35│ 0,31 │ 0,25 │ 0,14 │ 0,03

0,6 │0,0 │0,34│0,32│0,30│0,28│0,26│0,25│0,36│ 0,39 │ 0,32 │ 0,20 │ 0,08

0,8 │0,0 │0,34│0,32│0,30│0,28│0,26│0,25│0,45│ 0,40 │ 0,38 │ 0,25 │ 0,12

1,0 │0,0 │0,34│0,32│0,30│0,28│0,27│0,25│0,50│ 0,46 │ 0,44 │ 0,29 │ 0,15

0,2 │0,2 │0,42│0,39│0,37│0,35│0,33│0,31│0,27│ 0,24 │ 0,17 │ 0,08 │ 0,00

0,4 │0,4 │0,48│0,45│0,43│0,40│0,38│0,37│0,39│ 0,37 │ 0,30 │ 0,16 │ 0,04

0,6 │0,6 │0,53│0,50│0,47│0,45│0,43│0,41│0,50│ 0,46 │ 0,44 │ 0,28 │ 0,11

0,8 │0,8 │0,56│0,53│0,51│0,49│0,47│0,45│ - │ 0,60 │ 0,57 │ 0,41 │ 0,21

1,0 │1,0 │0,57│0,56│0,54│0,52│0,50│0,48│ - │ 0,72 │ 0,70 │ 0,55 │ 0,31

; ; .

. (268)

--------------------------------

<1> Определение полной кривизны по формуле (268) соответствует расчету по формуле (246).

Здесь , - моменты (см. п. 4.30) соответственно от кратковременных нагрузок (см. п. 1.8) и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- коэффициент , отвечающий непродолжительному действию нагрузки;

, , - коэффициенты , и , отвечающие продолжительному действию нагрузки;

- см. пп. 4.27 и 4.28.

При определении кривизны элемента на участках с начальными трещинами в сжатой зоне усилие определяется с учетом снижения значения P путем умножения на коэффициент (см. п. 4.6).

Определение прогибов

4.44. Для изгибаемых элементов при l/h >= 10 прогиб определяется следующим образом:

а) для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять, вычисляя кривизну только для сечения с наибольшим изгибающим моментом и принимая кривизны для остальных сечений изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента, т.е. по формуле

, (269)

где - см. табл. 46;

кривизна определяется по формулам (246), (247) или (268) при наличии трещин в растянутой зоне и по формуле (221) - при их отсутствии.

Таблица 46

Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким из представленных в табл. 46 схемам коэффициент равен:

где и , и и т.д. - соответственно коэффициент и наибольший момент для каждой схемы загружения.

При схемах загружения элемента, не представленных в табл. 46, прогиб определяется по формулам строительной механики при постоянной жесткости, равной отношению ;

б) если прогиб, определенный по подпункту "а", превышает допустимый, то его значение рекомендуется уточнить за счет учета переменной по длине жесткости; при равномерно распределенной нагрузке (черт. 53) это соответствует формуле

, (270)

где - кривизна в сечении с наибольшим моментом, определенная как для сплошного тела по формуле (222), от нагрузки, при которой определяется прогиб;

- коэффициент, определяемый:

для свободно опертой балки - по табл. 47 в зависимости от отношения ( - наибольший изгибающий момент от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок);

для консоли - по формуле ;

- коэффициент, принимаемый равным: для свободно опертой балки - 1/48; для консоли - 1/4;

, - см. пп. 4.27 - 4.29; при этом эти значения допускается вычислять при значении P, соответствующем сечению с наибольшим изгибающим моментом;

при других схемах загружения прогиб определяется по формуле (272);

Черт. 53. Эпюра изгибающих моментов

и соответствующая ей расчетная эпюра

кривизн при упрощенном определении прогиба

а - расчетная схема; б - эпюра изгибающих моментов;

в - эпюра кривизн; - длина участка без трещин

при действии всех нагрузок; - момент

от рассматриваемой нагрузки на границе участка без трещин

Таблица 47

──────────────────────────────────────┬────────────────────────────────────

M │ ро

crc │ 1

---- │

M │

tot │

──────────────────────────────────────┼────────────────────────────────────

1,00 │ 0,104

0,99 │ 0,088

0,98 │ 0,082

0,96 │ 0,073

0,94 │ 0,067

0,92 │ 0,062

0,90 │ 0,058

0,85 │ 0,049

0,80 │ 0,042

0,75 │ 0,036

0,70 │ 0,032

0,60 │ 0,024

0,50 │ 0,018

0,40 │ 0,013

0,30 │ 0,008

0,20 │ 0,005

0,10 │ 0,002

0,00 │ 0,000

, где .

в) для элементов с защемленными опорами прогиб может определяться по формуле

, (271)

где , , - кривизна элемента соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;

- коэффициент, определяемый по табл. 46 как для свободно опертой балки;

г) для элементов переменного сечения, а также в тех случаях, когда требуется более точное, чем по формулам (269) и (271), определение прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно середины пролета, прогиб определяется по формуле

, (272)

где , , , - кривизны соответственно на опоре, на расстоянии l/6 от опоры, на расстоянии l/3 от опоры и в середине пролета; значения кривизн принимаются со своими знаками согласно эпюре кривизн.

Входящие в формулы (271) и (272) значения кривизны определяются по формулам (246), (247), (268) при наличии трещин в растянутой зоне и по формуле (221) - при их отсутствии.

При несимметричном расположении нагрузки прогиб определяется по формуле (249).

4.45. Для коротких элементов (l/h < 10) постоянного сечения, работающих как свободно опертые балки, прогиб вычисляется согласно п. 4.44 и умножается на коэффициент , учитывающий влияние деформаций сдвига. Коэффициент определяется по формуле

, (273)

где - при отсутствии как нормальных, так и наклонных трещин, т.е. при выполнении условий (163) и (183);

- при наличии нормальных или наклонных трещин;

- см. табл. 46.

Примеры расчета

Пример 40. Дано: плита перекрытия - по черт. 44; расчетный пролет плиты l = 5,7 м; нагрузка, равномерно распределенная; в середине пролета момент от полной нагрузки , от постоянной и длительной нагрузок ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и влияния верхних трещин ; потери напряжения от усадки и ползучести бетона на уровне предварительно напряженной арматуры (поз. 6, 8, 9 табл. 4) ; влажность воздуха в пределах 40 - 75%; прогиб ограничивается эстетическими требованиями; остальные данные - по примеру 31.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определяем необходимость вычисления прогиба плиты согласно п. 4.42. Для этого находим величины , , :

;

(v = 0,15, так как влажность воздуха в пределах 40 - 75% и расчет ведется на продолжительное действие нагрузки).

При , и из табл. 43 находим , т.е. расчет по деформациям необходим. Кривизну элемента в середине пролета определяем по упрощенной формуле (267), для чего используем уже найденные значения и . По данным значениям и из табл. 44 и 45 находим значения коэффициентов: ; ; ;

;

Определяем по формуле (224) кривизну :

, так как в верхней зоне элемента имеются трещины обжатия.

[коэффициент 1,25 учитывает увеличение в связи с наличием верхних трещин].

Полная кривизна в середине пролета равна:

Прогиб плиты определяем по формуле (269):

([f] = 25 мм принят согласно табл. 3), т.е. прогиб плиты меньше предельно допустимого.

Пример 41. Дано: многопустотная плита перекрытия с эквивалентным сечением - по черт. 54 (определение эквивалентного сечения см. пример 30); расчетный пролет l = 8,86 м; бетон тяжелый класса В30 ( , , ); нагрузки: постоянная и длительная - , полная - q = 14,37 кН/м; момент инерции приведенного сечения ; момент сопротивления относительно нижней грани ; потери предварительных напряжений от усадки и ползучести на уровне напрягаемой арматуры , то же, на уровне верхней грани - ; усилие обжатия с учетом всех потерь P = 807 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения ; момент обжатия ; момент образования трещин ; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Черт. 54. К примеру расчета 41

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Поскольку прогиб ограничивается эстетическими требованиями, определим прогиб на действие постоянных и длительных нагрузок. Момент в середине пролета от этих нагрузок равен:

Момент от всех нагрузок равен:

Поскольку , кривизну плиты в середине пролета определяем с учетом трещин по формулам пп. 4.30 - 4.32 при

(см. черт. 54).

Так как незначительно превышает , кривизну можно определять по формуле (230), учитывающей работу растянутого бетона над трещиной.

Определим значение по формуле (201). Для этого вычислим , принимая из черт. 54 , , b = 470 мм, ;

;

; ; .

Принимаем . Поскольку действие нагрузок продолжительное, уменьшаем вдвое, т.е. .

Тогда . Определяем кривизну по формуле (231), принимая и :

Определяем кривизну согласно пп. 4.30 - 4.32, принимая :

;

значения и z определим согласно п. 4.31:

;

Определим значение согласно п. 4.32. Для этого по формуле (240) вычисляем коэффициент , принимая :

; .

Поскольку , принимаем .

Принимаем v = 0,15 и . Тогда

Приняв , определяем кривизну в середине пролета по формуле (230):

Определяем кривизну согласно п. 4.27:

;

Полная кривизна в середине пролета равна:

Прогиб определим по формуле (269), принимая из табл. 46 :

( - см. табл. 3).

Поскольку вычисленный прогиб больше предельно допустимого, определяем его более точно по формуле (270). Для этого находим кривизны и согласно п. 4.27:

Поскольку

принимаем .

Тогда

Из табл. 47 при находим .

Тогда

т.е. прогиб плиты меньше допустимого.

Пример 42. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения: h = 280 мм, b = 250 мм, a = a' = 40 мм; продольная растягивающая сила от постоянных и длительных нагрузок ; момент от этих нагрузок ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь ; остальные данные - по примеру 29.

Требуется определить кривизну элемента и продольную осевую относительную деформацию.

Расчет. . Поскольку , определим эксцентриситет равнодействующей усилий по формуле (205), принимая и :

Кроме того, , т.е. растягивающая продольная сила приложена вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S'. Следовательно, кривизну определяем, согласно п. 4.33, б, по линейной интерполяции. Кривизну определяем по формуле (241) при и .

Из примера 29 имеем: ; ; r = 76 мм.

Тогда

Определяем коэффициент , принимая :

;

Тогда

Кривизну определяем по формуле (226), принимая

v = 0,15 и .

Определяем значения и z согласно п. 4.31:

;

; ;

;

Так как , пересчитываем значение , принимая , :

При формула (238) принимает вид

Определяем значение согласно п. 4.32, принимая .

Из примера 30 имеем .

;

Принимаем ;

Определяем кривизну , принимая :

Окончательная кривизна сечения равна:

Продольное относительное удлинение на уровне центра тяжести сечения также определим по интерполяции согласно п. 4.40. Значение определяем по формуле (257), принимая и , при этом формулы (258) приобретают вид:

; .

Тогда

Значение определяем по формуле (260) при , и . Для этого вычислим:

;

Полученные деформации и можно проверить, определив по ним кривизну

т.е. деформации и вычислены правильно.

Тогда

Окончательное значение определяем по формуле, аналогичной формуле (245):

Знак "минус" означает, что в данном сечении имеет место деформация удлинения, отсчитываемая от состояния до обжатия элемента.

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

Общие требования

5.1 (5.1). При проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций для обеспечения условий их изготовления, требуемой долговечности и совместной работы арматуры и бетона надлежит выполнять конструктивные требования, изложенные в настоящем разделе.

5.2 (1.30). Для сборных элементов рекомендуется производить натяжение арматуры на упоры до бетонирования изделия. Натяжение арматуры на затвердевший бетон производится в монолитных конструкциях, в крупных балках, трубах и т.п., а также в целях создания неразрезных статически неопределимых конструкций. При этом, как правило, в целях обеспечения совместной работы арматуры и бетона, а также защиты арматуры от коррозии каналы, пазы и выемки для пропуска арматуры должны заполняться (инъецироваться) цементным раствором или мелкозернистым бетоном.

Примечание. Для предварительно напряженных конструкций, в которых предусматривается регулирование напряжений обжатия бетона в процессе их эксплуатации (например, в реакторах, резервуарах, телевизионных башнях), напрягаемая арматура применяется без сцепления с бетоном; при этом необходимо предусматривать эффективные мероприятия по защите арматуры от коррозии. Расчет таких конструкций по прочности следует производить по специальным указаниям.

5.3 (5.54). Схемы и способы возведения статически неопределимых предварительно напряженных конструкций рекомендуется выбирать так, чтобы при создании предварительного напряжения исключалась возможность возникновения в конструкции дополнительных усилий, ухудшающих их работу. Допускается устройство временных швов или шарниров, замоноличиваемых после натяжения арматуры.

5.4. Способ натяжения арматуры принимается в соответствии с указаниями "Руководства по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций" (М., Стройиздат, 1975).

5.5. Следует использовать по возможности арматуру, закладные детали и строповочные петли, выпускаемые в виде товарной продукции в соответствии с государственными стандартами и нормалями. Ненапрягаемую арматуру следует проектировать в виде укрупненных блоков и пространственных каркасов для сокращения времени укладки в форму (опалубку).

5.6. С целью снижения расхода цемента, ускорения оборота форм и интенсивного использования производственных площадей передаточную (распалубочную) прочность бетона рекомендуется назначать минимально допустимой (см. п. 2.3), если это не приводит к заметному снижению допустимых нагрузок, определяемых требованиями второй группы предельных состояний.

5.7. Необходимо стремиться к унификации арматуры и закладных деталей в отдельных конструкциях и их сериях, к небольшому количеству разных марок и диаметров стали, типов арматурных элементов - сеток и каркасов, шагов продольных и поперечных стержней.

ГАБАРИТЫ И ОЧЕРТАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

5.8 (5.2, 5.3). Минимальные размеры сечения железобетонных элементов, определяемые из расчета по действующим усилиям и соответствующим группам предельных состояний, должны назначаться с учетом экономических требований, необходимости унификации опалубочных форм и армирования, а также условий принятой технологии изготовления конструкций.

Кроме того, размеры сечения элементов железобетонных конструкций должны приниматься такими, чтобы соблюдались требования в части расположения арматуры в сечении (толщины защитных слоев бетона, расстояния между стержнями и т.п.) и анкеровки арматуры.

Размеры сечений внецентренно сжатых элементов должны приниматься такими, чтобы их гибкость в любом направлении, как правило, не превышала для железобетонных элементов из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов - 200 (для прямоугольных сечений ), а для колонн, являющихся элементами зданий, - 120 ( ).

При назначении размеров следует учитывать также условия перевозки: транспортные средства и допустимые габариты.

5.9. При проектировании бетонных и железобетонных конструкций их очертание следует принимать с учетом устройства и способа использования форм (опалубки).

При применении форм с откидными бортами очертание изделия не должно препятствовать повороту борта (черт. 55, а) при распалубке.

Черт. 55. Технологические уклоны

а - в форме с откидными бортами; б - позволяющие изделию

самораспалубливаться при передаче предварительных

напряжений на бетон; в - в неразъемной форме; г - то же,

с применением выпрессовщика или при самораспалубливании;

д, е - при немедленной распалубке; ж - в форме с глухим

бортом; з - то же, с выпрессовщиком; 1 - изделие;

2 - форма; 3 - откидной борт; 4 - выпрессовщик;

5 - вкладыш; 6 - формующая рамка

При передаче предварительных напряжений на бетон последний должен иметь возможность свободно деформироваться. Это обеспечивается освобождением его к этому моменту от сдерживающих элементов формы, применением резиновых компенсаторов или наличием плавных скосов, позволяющих изделию самораспалубливаться при обжатии. Пример скоса приведен на черт. 55, б.

При применении неразъемных форм для возможности извлечения изделия из формы должны предусматриваться уклоны не менее 1:10 (черт. 55, в). При неразъемных формах, если при обжатии в результате выгиба создается сила, выталкивающая затвердевший бетон из формы, или если используется выпрессовывание, уклоны должны быть не менее 1:15 (черт. 55, г).

При немедленной распалубке с обеспечением фиксированного (во избежание нарушения бетона) вертикального перемещения формующего элемента оснастки (черт. 55, д, е) уклон должен быть не менее 1:50.

При использовании форм с одним неподвижным и одним откидным бортом для возможности вертикального подъема конструкции при распалубке следует переход от большей ширины изделий к меньшей, например от нижней полки к стенке (черт. 55, ж), принимать плавным под углом не менее 45°. Это требование можно не предъявлять, если форма снабжена выпрессовывающим устройством (черт. 55, з).

Применение выпрессовывания и немедленной распалубки должно согласовываться с изготовителем изделия.

5.10. Сборные железобетонные изделия рекомендуется проектировать с учетом изготовления их по возможности в максимально неразборных формах.

Если невозможно изготовление изделия в полностью неразборной форме, рекомендуется предусматривать наибольшую поверхность формы неразборной.

5.11. Очертания сборных железобетонных изделий следует принимать наиболее простыми. Ребра в стенках балок целесообразно предусматривать лишь при больших сосредоточенных нагрузках или при необходимости обеспечения устойчивости стенки.

5.12. Во избежание повреждений от местных концентраций напряжений при резком изменении направлений граней изделия, например во внутренних углах, рекомендуется предусматривать смягчение очертания в виде уклонов, фасок или закруглений по возможности небольшой величины (до 50 мм), чтобы не требовалось местное армирование (черт. 56, а - г).

Черт. 56. Закругления и фаски

а - ребристая плита, закругление; б - тавровая балка,

фаска между полкой и стенкой; в - узел фермы, сочетание

фаски и закруглений; г - отверстие в железобетонном

элементе для пропуска коммуникаций, закругления;

д - смягчение острого угла в ригеле

Во внешних острых углах во избежание откалывания бетона следует устраивать скосы или закругления (черт. 56, д).

ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА

5.13 (5.4). Защитный слой бетона для рабочей арматуры должен обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном на всех стадиях работы конструкции, а также защиту арматуры от внешних атмосферных, температурных и подобных воздействий.

5.14 (5.5). Для продольной рабочей арматуры (ненапрягаемой и напрягаемой, натягиваемой на упоры) толщина защитного слоя должна быть, как правило, не менее диаметра стержня или каната и не менее, мм:

в плитах и стенках толщиной, мм:

до 100 включ. ........................ 10

св. 100 .............................. 15

в балках и ребрах высотой, мм:

менее 250 ............................ 15

250 и более .......................... 20

в колоннах ............................. 20

Для сборных элементов из тяжелого бетона класса В20 и выше толщину защитного слоя продольной арматуры допускается принимать на 5 мм меньше диаметра стержня, но не менее величин, указанных выше.

Для железобетонных плит из тяжелого бетона класса В20 и выше, изготовляемых на заводах в металлических формах и защищаемых сверху в сооружении бетонной подготовкой или стяжкой, толщину защитного слоя для верхней арматуры допускается принимать равной 5 мм.

В однослойных конструкциях из легкого бетона класса В7,5 толщина защитного слоя должна составлять не менее 20 мм, а для наружных стеновых панелей (без фактурного слоя) - не менее 25 мм.

5.15 (5.6). Толщина защитного слоя бетона для поперечной, распределительной и конструктивной арматуры должна приниматься не менее диаметра указанной арматуры и не менее, мм:

при высоте сечения элемента менее

250 мм ............................... 10

то же, равной 250 мм и более ......... 15

В элементах из легкого бетона класса В7,5 независимо от высоты сечения толщина защитного слоя бетона для поперечной арматуры принимается не менее 15 мм.

5.16 (5.7). Толщина защитного слоя бетона у концов предварительно напряженных элементов на длине зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) должна составлять не менее:

для стержневой арматуры классов А-IV и А-IIIв, а также для арматурных канатов - 2d;

для стержневой арматуры классов А-V, А-VI - 3d.

Кроме того, толщина защитного слоя бетона на указанном участке длины элемента должна быть не менее 40 мм - для стержневой арматуры всех классов и не менее 20 мм - для арматурных канатов.

Допускается защитный слой бетона для сечения у опоры для напрягаемой арматуры с анкерами и без них принимать таким же, как и для сечений в пролете, в следующих случаях:

а) для предварительно напряженных элементов с сосредоточенной передачей опорных усилий при наличии стальной опорной детали и косвенной арматуры (сварных поперечных сеток или охватывающих продольную арматуру хомутов) - согласно указаниям п. 5.46;

б) в плитах, панелях, настилах и опорах ЛЭП при условии постановки у концов дополнительной поперечной арматуры (корытообразных сварных сеток или замкнутых хомутов), предусмотренной п. 5.46; при этом диаметр поперечной арматуры рекомендуется принимать не менее 0,25 диаметра продольной напрягаемой арматуры.

5.17 (5.8). В элементах с напрягаемой продольной арматурой, натягиваемой на бетон и располагаемой в каналах, расстояние от поверхности элемента до поверхности канала должно приниматься не менее 40 мм и не менее ширины канала; указанное расстояние до боковых граней элемента должно быть, кроме того, не менее половины высоты канала.

При расположении напрягаемой арматуры в пазах или снаружи сечения элемента толщина защитного слоя бетона, образуемого последующим торкретированием или иным способом, должна приниматься не менее 20 мм.

5.18 (5.10). В полых элементах кольцевого или коробчатого сечения расстояние от стержней продольной арматуры до внутренней поверхности бетона должно удовлетворять требованиям пп. 5.14 и 5.15.

5.19. Концы напрягаемой арматуры, а также анкеры должны быть защищены антикоррозионным покрытием или слоем раствора не менее 5 мм или слоем бетона не менее 10 мм.

МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СТЕРЖНЯМИ АРМАТУРЫ

5.20 (5.11). Расстояния в свету между стержнями арматуры (или оболочками каналов) по высоте и ширине сечения должны обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном и назначаться с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси, а также с учетом степени местного обжатия бетона и габаритов натяжного оборудования (домкратов, зажимов и т.п.) и концевых технологических анкеров на стержнях (см. п. 5.26).

5.21 (5.12). Расстояния в свету между отдельными стержнями продольной ненапрягаемой арматуры либо напрягаемой арматуры, натягиваемой на упоры, а также между продольными стержнями соседних плоских сварных каркасов должны приниматься не менее наибольшего диаметра стержней, а также:

а) если стержни при бетонировании занимают горизонтальное или наклонное положение - не менее: для нижней арматуры - 25 мм и для верхней арматуры - 30 мм; при расположении нижней арматуры более чем в два ряда по высоте расстояние между стержнями в горизонтальном направлении (кроме стержней двух нижних рядов) должно быть не менее 50 мм;

б) если стержни при бетонировании занимают вертикальное положение - не менее 50 мм; при систематическом контроле фракционирования заполнителей бетона это расстояние может быть уменьшено до 35 мм, но при этом должно быть не менее полуторакратного наибольшего размера крупного заполнителя.

В элементах или узлах с большим насыщением арматурой или закладными деталями, изготовляемых без применения виброплощадок или вибраторов, укрепленных на опалубке, должно быть обеспечено в отдельных местах свободное расстояние в свету не менее 60 мм для прохождения между арматурными стержнями наконечников глубинных вибраторов, уплотняющих бетонную смесь. Расстояние между такими местами должно быть не более 500 мм.

5.22 (5.12). При стесненных условиях допускается располагать стержни арматуры попарно (без зазора между ними). Такая пара стержней при назначении расстояний между стержнями по п. 5.21 и при определении длины передачи напряжений или длины анкеровки (по пп. 2.26 и 5.32) должна рассматриваться как условный стержень диаметром , где и - диаметры сближаемых стержней (черт. 57).

Черт. 57. Примеры расположения одного из рядов стержней

нижней арматуры (располагаемой в один или два ряда

по высоте) в случае изготовления изделия на виброплощадке

а, б - варианты расположения стержней

диаметром 32 мм; в, г - то же, диаметром

16 мм; а, в - одиночное расположение стержней;

б, г - спаренное расположение стержней

5.23 (5.12). Указанные в пп. 5.21 и 5.22 расстояния в свету между стержнями периодического профиля определяются по номинальному диаметру без учета выступов и ребер. При компоновке расположения арматуры в сечении со стесненными условиями с учетом примыкающих других арматурных элементов и закладных деталей следует принимать во внимание диаметры стержней с учетом выступов и ребер, а также допускаемые отклонения от номинальных размеров стержней арматуры, сварных сеток и каркасов, закладных деталей, формы и расположения арматуры и закладных деталей в сечении.

5.24 (5.12, 5.59). В элементах с напрягаемой арматурой, натягиваемой на бетон (за исключением непрерывно армированных конструкций), расстояние в свету между каналами для арматуры должно быть, как правило, не менее диаметра канала и не менее 50 мм.

При проволочной арматуре, расположенной в виде пучка, должны предусматриваться зазоры между отдельными проволоками или группами проволок (путем установки спиралей внутри пучка, коротышей в анкерах и т.п.) с размерами, достаточными для прохождения между проволоками пучка цементного раствора или мелкозернистого бетона при заполнении каналов.

При инъецировании канала через отверстие в анкере проволоки или группы проволок пучка должны располагаться по окружности (черт. 58), при этом внутренний диаметр канала должен превышать диаметр пучка не менее чем на 15 мм.

Черт. 58. Сечение канала с арматурным пучком

из 24 проволок диаметром 5 мм при инъецировании

канала раствором через отверстие в анкере

1 - арматурные коротыши в анкерах

АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ

Анкеровка напрягаемой арматуры

5.25 (5.61). Установка анкеров у концов арматуры обязательна для арматуры, натягиваемой на бетон, а также для арматуры, натягиваемой на упоры, при недостаточном ее сцеплении с бетоном (гладкой проволоки, многопрядных канатов) и если не обеспечено отсутствие трещин на длине зоны передачи напряжений (см. пп. 1.11 и 2.26); при этом анкерные устройства должны обеспечивать надежную заделку арматуры в бетоне на всех стадиях ее работы. Кроме того, рекомендуется установка анкеров, если в соответствии с расчетом наклонного сечения на действие изгибающего момента (см. пп. 3.31 - 3.33) необходимо существенно увеличить поперечное армирование.

5.26. Тип анкера выбирается исходя из производственных возможностей и вида арматуры.

Для стержневой арматуры рекомендуется применять следующие типы временных технологических или постоянных анкеров в виде:

высаженных головок (черт. 59, а) - для арматуры классов А-V и А-IV (марки 20ХГ2Ц);

обжатых шайб (черт. 59, б и табл. 48) - для арматуры классов А-IV, А-V и А-VI;

приваренных коротышей (черт. 59, в) - для арматуры классов А-V, Ат-IVC и А-IV (марки 20ХГ2Ц).

Черт. 59. Временные технологические анкеры

на напрягаемой стержневой арматуре

а - высаженная головка; б - обжатая шайба

(размеры см. табл. 48); в - приваренные коротыши

Таблица 48

────────┬───────────────────┬─────────────────────────────┬────────────────

Диаметр │ Диаметр шайбы до │Высота шайбы H до опрессовки,│ Больший размер

арматуры│ опрессовки, мм │ мм, для арматуры класса │ шайбы после

d, мм ├──────────┬────────┼─────────┬─────────┬─────────┤опрессовки D, мм

│внутренний│наружный│ А-IV │ А-V │ А-VI │

│ d │ D │ │ │ │

│ 0 │ 0 │ │ │ │

────────┼──────────┼────────┼─────────┼─────────┼─────────┼────────────────

10 │ 13 │ 30 │ 8 │ 10 │ 11 │ 35

12 │ 15 │ 32 │ 8 │ 11 │ 14 │ 37

14 │ 17 │ 32 │ 10 │ 13 │ 17 │ 37

16 │ 20 │ 36 │ 11 │ 15 │ 19 │ 42

18 │ 22 │ 36 │ 13 │ 17 │ 21 │ 42

20 │ 24 │ 40 │ 14 │ 19 │ 23 │ 47

22 │ 26 │ 42 │ 16 │ 21 │ 25 │ 49

Для арматурных канатов рекомендуется использовать временные анкеры в виде инвентарных цанговых зажимов на один канат каждый (табл. 49). Габариты анкерных устройств должны учитываться при назначении расстояний между осями натягиваемых стержней.

Таблица 49

──────────────────────────────────┬────────────────────────────────────────

Цанговые зажимы МРТУ 7-17-67 │ Диаметры, мм

марок ├─────────────────────┬──────────────────

│натягиваемой арматуры│ наружного зажима

──────────────────────────────────┼─────────────────────┼──────────────────

4,5-6-2 │ 4,5 - 6 │ 26

6-9-2 │ 6 - 9 │ 40

12-15-2 │ 12 - 15 │ 56

5.27. Для арматурной проволоки класса Вр-II, натягиваемой на упоры в виде пакетов, используются унифицированные напрягаемые арматурные элементы (УНАЭ), основные параметры которых приведены на черт. 60. Эти элементы обозначаются следующим образом: ,

где n - число проволок в элементе;

A - площадь поперечного сечения, мм2;

N - суммарное разрывное усилие, Н, определенное по нормативному сопротивлению.

Черт. 60. Основные параметры унифицированных

напрягаемых арматурных элементов

а - на 3 проволоки; б - на n проволок

(где n = 4, 6, 8, ..., 14)

Элементы УНАЭ могут группироваться по несколько штук и натягиваться с помощью общего захватного устройства.

5.28. Для стержневой арматуры, натягиваемой на бетон, применяются анкеры в виде гаек на нарезных наконечниках, привариваемых к концам стержней. Для арматурных пучков, натягиваемых на бетон, могут применяться анкеры в виде металлических колодок и конусных пробок, анкеры с высаженными на проволоках головками и др.

5.29. В конструкциях с арматурой криволинейного очертания анкерные устройства целесообразно размещать на торцах элемента без увеличения толщины нижнего защитного слоя бетона. В этом случае пучки или стержни арматуры должны располагаться по высоте поперечного сечения элемента с учетом размещения анкерных и натяжных устройств на торцах элемента.

5.30. Если при проектировании предусматривается обрыв арматуры в пределах длины элемента, ее анкеры рекомендуется располагать в зоне сечения, сжатой от действия внешней нагрузки.

В случае расположения анкеров в зоне, работающей от внешней нагрузки на растяжение, должна быть предусмотрена постановка арматуры, воспринимающей местные усилия в сечениях, примыкающих к месту обрыва напрягаемой арматуры.

5.31. При размещении анкеров на арматуре следует учитывать их перемещение при удлинении арматуры в процессе ее натяжения на упоры или на бетон; после натяжения арматуры анкер должен занимать проектное положение.

Анкеровка ненапрягаемой арматуры

5.32 (5.14). Продольные стержни растянутой и сжатой ненапрягаемой арматуры должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее , определяемую по формуле

, (274)

но не менее ,

где значения , и , а также допускаемые минимальные величины определяются по табл. 50, при этом гладкие арматурные стержни должны оканчиваться крюками или иметь приваренную поперечную арматуру по длине заделки. Расчетное сопротивление бетона учитывается в формуле (274) при .

Таблица 50 (37)

───────────────────────┬───────────────────────────────────────────────────

Условия работы │ Коэффициенты для определения анкеровки

ненапрягаемой арматуры │ ненапрягаемой арматуры

├──────────────────────────┬────────────────────────

│ периодического профиля │ гладкой

└──────────────────────────┴────────────────────────

, мм , мм

──────────────── ─────────────

не менее не менее

───────────────────────┬─────┬─────┬──────┬───────┬─────┬─────┬────┬───────

1. Заделка растянутой │ 0,7 │ 11 │ 20 │ 250 │ 1,2 │ 11 │ 20 │ 250

арматуры в растянутом │ │ │ │ │ │ │ │

бетоне │ │ │ │ │ │ │ │

2. Заделка сжатой или │ 0,5 │ 8 │ 12 │ 200 │ 0,8 │ 8 │ 15 │ 200

растянутой арматуры в │ │ │ │ │ │ │ │

сжатом бетоне │ │ │ │ │ │ │ │

Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б (см. п. 2.1) значения , определяемые по формуле (274), должны увеличиваться на 10d для растянутого бетона и на 5d - для сжатого.

В случае, когда анкеруемые стержни поставлены с запасом по площади сечения против требуемой расчетом по прочности с полным расчетным сопротивлением, вычисленную по формуле (274) длину анкеровки допускается уменьшать, умножая на отношение необходимой по расчету и фактической площадей сечения арматуры.

Если по расчету вдоль анкеруемых стержней образуются трещины от растяжения бетона, то стержни должны быть заделаны в сжатую зону бетона на длину , определяемую по формуле (274).

При невозможности выполнения указанных выше требований должны быть приняты меры по анкеровке продольных стержней для обеспечения их работы с полным расчетным сопротивлением в рассматриваемом сечении (постановка косвенной арматуры, приварка к концам стержней анкерующих пластин или закладных деталей, отгиб анкерующих стержней). При этом величина должна быть не менее 10d.

УКАЗАНИЯ ПО АРМИРОВАНИЮ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Продольное армирование элементов

5.33 (5.16). Площадь сечения продольной арматуры в железобетонных элементах (в процентах площади сечения бетона) должна приниматься не менее указанной в табл. 51.

Таблица 51 (38)

──────────────────────────────────────────────┬────────────────────────────

Условия работы арматуры │Минимальная площадь сечения

│ продольной арматуры

│в железобетонных элементах,

│ % площади сечения бетона

──────────────────────────────────────────────┼────────────────────────────

1. Арматура S в изгибаемых, а также во │ 0,05

внецентренно растянутых элементах при │

расположении продольной силы за пределами │

рабочей высоты сечения │

2. Арматура S, S' во внецентренно растянутых │ 0,05

элементах при расположении продольной силы │

между арматурой S и S' │

3. Арматура S, S' во внецентренно сжатых │

элементах при: │

а) l /i < 17 │ 0,05

0 │

(для прямоугольных сечений l /h < 5) │

0 │

│

б) 17 <= l /i <= 35 (5 <= l /h <= 10) │ 0,10

0 0 │

│

в) 35 < l /i <= 83 (10 < l /h <= 24) │ 0,20

0 0 │

│

г) l /i > 83 (l /h > 24) │ 0,25

0 0 │

Примечание. Минимальная площадь сечения арматуры, приведенная в настоящей таблице, относится к площади сечения бетона, равной произведению ширины прямоугольного сечения либо ширины ребра таврового (двутаврового) сечения b на рабочую высоту сечения . В элементах с продольной арматурой, расположенной равномерно по контуру сечения, а также в центрально-растянутых элементах минимальная площадь сечения всей продольной арматуры относится к полной площади сечения бетона и принимается вдвое больше величин, указанных в настоящей таблице.

Требования табл. 51 не распространяются на армирование, определяемое расчетом элемента для стадий транспортирования и возведения; в этом случае площадь сечения арматуры определяется только расчетом по прочности.

Требования настоящего пункта не учитываются при назначении площади сечения арматуры, устанавливаемой по контуру плит или панелей из расчета на изгиб в плоскости плиты (панели).

5.34 (5.56). Часть продольной стержневой арматуры элемента допускается применять без предварительного напряжения, если при этом удовлетворяются требования расчета по трещиностойкости и по деформациям.

5.35 (5.18). В линейных внецентренно сжатых элементах расстояния между осями стержней продольной арматуры должны приниматься в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба, не более 400 мм, а в направлении плоскости изгиба - не более 500 мм.

5.36 (5.20, 5.60). В балках шириной более 150 мм число продольных рабочих стержней, заводимых за грань опоры, должно быть не менее двух. В ребрах сборных панелей, настилов, часторебристых перекрытий и т.п. шириной 150 мм и менее допускается доведение до опоры одного продольного рабочего стержня.

В плитах расстояния между стержнями, заводимыми за грань опоры, не должны превышать 400 мм, причем площадь сечения этих стержней на 1 м ширины плиты должна составлять не менее 1/3 площади сечения стержней в пролете, определенной расчетом по наибольшему изгибающему моменту.

Напрягаемая арматура - стержневая или канаты в пустотных и ребристых элементах - должна располагаться, как правило, по оси каждого ребра элемента, за исключением предварительно напряженных многопустотных (с круглыми пустотами) плит высотой 300 мм и менее, изготовляемых из тяжелого бетона, в которых расстояние между напрягаемой арматурой, заводимой за грань опоры, допускается увеличивать до 600 мм, если для сечений, нормальных к продольной оси плиты, величина момента трещинообразования , определяемого по формуле (164), составляет не менее 80% величины момента от внешней нагрузки, принимаемой с коэффициентом надежности по нагрузке .

Расстояние между осями рабочих стержней в средней части пролета плиты и над опорой (вверху) должны быть не более 200 мм при толщине плиты до 150 мм и не более 1,5h - при толщине плиты более 150 мм (h - толщина плиты).

5.37 (5.21). В изгибаемых элементах при высоте сечения более 700 мм у боковых граней должны ставиться конструктивные продольные стержни с расстояниями между ними по высоте не более 400 мм и площадью сечения не менее 0,1% площади сечения бетона, имеющего размер, равный: по высоте элемента - расстоянию между этими стержнями, по ширине - половине ширины ребра элемента, но не более 200 мм.

5.38. Продольную ненапрягаемую арматуру рекомендуется располагать ближе к наружным поверхностям элемента так, чтобы поперечная арматура (хомуты) охватывала напрягаемую арматуру.

Поперечное армирование элементов

5.39 (5.22). У всех поверхностей железобетонных элементов, вблизи которых ставится продольная арматура, должна предусматриваться также поперечная арматура, охватывающая крайние продольные стержни. При этом расстояния между поперечными стержнями у каждой поверхности элемента должны быть не более 600 мм и не более удвоенной ширины грани элемента.

Во внецентренно сжатых элементах с центрально-расположенной напрягаемой продольной арматурой (например, в сваях) постановки поперечной арматуры не требуется, если сопротивление действию поперечных сил обеспечивается одним бетоном.

Поперечную арматуру допускается не ставить у граней тонких ребер изгибаемых элементов (шириной 150 мм и менее), по ширине которых располагается лишь один продольный стержень или сварной каркас.

Во внецентренно сжатых линейных элементах, а также в сжатой зоне изгибаемых элементов при наличии учитываемой в расчете сжатой ненапрягаемой продольной арматуры хомуты должны ставиться на расстояниях:

при - не более 500 мм и не более: при вязаных каркасах - 15d, сварных - 20d;

при - не более 400 мм и не более: при вязаных каркасах - 12d, сварных - 15d (d - наибольший диаметр продольных сжатых стержней).

При этом конструкция поперечной арматуры должна обеспечивать закрепление сжатых стержней от их бокового выпучивания в любом направлении.

Вышеуказанные требования распространяются и на расположенные в сжатой зоне напрягаемые стержни с напряжениями (см. п. 3.8); при этом взамен значения принимается значение .

При проверке соблюдения требований настоящего пункта продольные сжатые стержни, не учитываемые расчетом, не должны приниматься во внимание, если диаметр этих стержней не превышает 12 мм и половины толщины защитного слоя бетона.

5.40 (5.25). Диаметр хомутов в вязаных каркасах внецентренно сжатых линейных элементов должен приниматься не менее 0,25d и не менее 5 мм (d - наибольший диаметр продольных стержней).

Диаметр хомутов в вязаных каркасах изгибаемых элементов должен приниматься, мм, не менее:

при высоте сечения элемента, равной или менее 800 мм ..... 5

то же, св. 800 мм ........................................ 8

Вышеуказанные требования можно не распространять на спиральную или кольцевую арматуру центрифугированных трубчатых элементов.

Соотношение диаметров поперечных и продольных стержней в сварных каркасах и в сварных сетках устанавливается из условия сварки по соответствующим нормативным документам.

5.41 (5.26). В балочных конструкциях высотой свыше 150 мм, а также в многопустотных плитах (или аналогичных часторебристых конструкциях) высотой более 300 мм должна устанавливаться поперечная арматура.

В сплошных плитах независимо от высоты, в многопустотных плитах (или аналогичных часторебристых конструкциях) высотой 300 мм и менее и в балочных конструкциях высотой 150 мм и менее допускается поперечную арматуру не устанавливать. При этом должны быть обеспечены требования расчета согласно п. 3.30.

5.42 (5.27). Поперечная арматура в балочных и плитных конструкциях, указанных в п. 5.41, устанавливается: на приопорных участках, равных при равномерно распределенной нагрузке 1/4 пролета, а при сосредоточенных нагрузках - расстоянию от опоры до ближайшего груза, но не менее 1/4 пролета, с шагом:

при высоте сечения элемента h, равной или менее 450 мм ... не более h/2

и не более 150 мм

то же, св. 450 мм ........................................ не более h/3

и не более 500 мм

На остальной части пролета при высоте сечения свыше 300 мм устанавливается поперечная арматура с шагом не более 3/4h и не более 500 мм.

5.43 (5.28). Поперечная арматура, предусматриваемая для восприятия поперечных сил, должна иметь надежную анкеровку по концам путем приварки в соответствии с требованиями поз. 1 и 2 обязательного приложения 3 СНиП 2.03.01-84, обеспечивающую равнопрочность соединений и хомутов или обхвата продольной арматуры. При этом как в сварных, так и в вязаных каркасах диаметр продольных стержней должен быть не менее 0,8 диаметра поперечных.

5.44. Отгибание стержневой или проволочной арматуры, натягиваемой на упоры, может выполняться по дуге окружности диаметром от d до 30d. При этом следует учитывать снижение прочности арматуры в зоне перегиба (см. поз. 5 табл. 23). Угол отгиба рекомендуется принимать не более 45°.

Отогнутую арматуру, натягиваемую на бетон, рекомендуется выполнять с криволинейным очертанием при угле наклона к продольной оси элемента не более 30° и при радиусе закругления:

а) для пучковой арматуры и канатов: при диаметре проволок в пучках 5 мм и менее и при диаметре канатов 6 - 9 мм - не менее 4 м; при диаметре проволок в пучках 6 - 8 мм и диаметре канатов 12 и 15 мм - не менее 6 м;

б) для стержневой арматуры: диаметром до 25 мм - не менее 15 м, диаметром от 28 до 40 мм - не менее 20 м.

При осуществлении мер, способствующих уменьшению трения напрягаемой арматуры о стенки каналов (тефлоновые прокладки, оболочки из синтетических материалов и др.), могут приниматься меньшие радиусы закругления с соответствующим экспериментальным обоснованием.

5.45 (5.31). В элементах, работающих на изгиб с кручением, вязаные хомуты должны быть замкнутыми, с надежной анкеровкой по концам, а при сварных каркасах все поперечные стержни обоих направлений должны быть приварены к угловым продольным стержням, образуя замкнутый контур. При этом должна быть обеспечена равнопрочность соединений и хомутов.

Армирование концов предварительно напряженных элементов

5.46 (5.61). У концов предварительно напряженных элементов в целях ограничения развития трещин вдоль напрягаемой арматуры должна быть установлена дополнительная поперечная или косвенная арматура (сварные сетки, охватывающие все продольные стержни арматуры, хомуты и т.п. с шагом 5 - 10 см) на длине участка не менее , а в элементах из легкого бетона классов В7,5 - В12,5 с шагом 5 см - на длине не менее (см. п. 2.26) и не менее 20 см для элементов с арматурой, не имеющей анкеров, при наличии анкерных устройств - на участке, равном двум длинам этих устройств (черт. 61 и 62).

Черт. 61. Армирование конца

предварительно напряженной балки

1 - сварные сетки в виде гребенок (для удобства укладки

напрягаемых стержней), требуемые согласно п. 5.46;

2 - поперечные стержни, требуемые согласно п. 5.47

и привариваемые к закладной детали; 3 - напрягаемая

арматура (основная поперечная арматура балок и арматура,

установленная по контуру опорного уширения, не показана)

Черт. 62. Армирование конца многопустотного настила

1 - сварная сетка, требуемая согласно п. 5.46;

2 - напрягаемые стержни

Концы узких ребер рекомендуется усиливать путем постановки закладных деталей - обойм с анкерными стержнями (черт. 63). Эти анкерные стержни можно учитывать при выполнении требований п. 5.47.

Черт. 63. Армирование конца ребра плиты перекрытия

1 - сварная сетка согласно п. 5.46; 2 - плоский арматурный

каркас ребра; 3 - анкерные стержни закладной детали -

обоймы согласно пп. 5.46 и 5.47; 4 - напрягаемый стержень

(арматура полки плиты и поперечного ребра, а также арматура

в углах между поперечными и продольным ребрами не показана)

Для элементов с арматурой, имеющей внутренние анкеры, указанная поперечная арматура может учитываться в расчете по прочности.

Для элементов со стержневой напрягаемой арматурой при передаточной прочности бетона не менее 22 МПа указанную поперечную или косвенную арматуру можно не устанавливать, если:

при d = 10 - 14 мм ;

" d = 16 - 20 " " ;

" d = 22 - 32 " "

(напряжение принимается с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 при ; d - диаметр напрягаемой арматуры).

В случае отсутствия по длине элемента поперечной или косвенной арматуры указанные значения снижаются на 40 МПа. При многозвенной передаче усилия на бетон указанные значения снижаются на 15%.

При передаточной прочности бетона менее 22 МПа дополнительную поперечную или косвенную арматуру можно не устанавливать лишь при .

5.47 (5.58). Для предотвращения образования продольных трещин у торцов предварительно напряженных изгибаемых элементов вследствие передачи усилий напрягаемой арматуры на бетон рекомендуется отгибание части продольной напрягаемой арматуры у опор элемента и распределение ее на торце равномерно по высоте; при этом часть отогнутой арматуры допускается выводить на верхнюю грань элемента.

Если напрягаемая продольная арматура располагается сосредоточенно у нижней или у нижней и верхней граней элемента, у торцов необходимо предусматривать дополнительную напрягаемую или ненапрягаемую поперечную арматуру, располагая ее на участке длиной не более 1/4 высоты элемента.

Напрягаемая поперечная арматура должна напрягаться ранее натяжения продольной арматуры усилием не менее 15% усилия натяжения всей продольной арматуры растянутой зоны опорного сечения.

Ненапрягаемая поперечная арматура должна быть надежно заанкерена по концам приваркой к закладным деталям. Сечение этой арматуры в конструкциях, не рассчитываемых на выносливость, должно быть в состоянии воспринимать не менее 20%, а в конструкциях, рассчитываемых на выносливость, - не менее 30% усилия в продольной напрягаемой арматуре нижней зоны опорного сечения, определяемого расчетом по прочности (т.е. равного ).

Допускается также применять приопорную поперечную арматуру в виде корытообразных сеток, охватывающих нижнюю продольную арматуру.

5.48 (5.57). Местное усиление участков предварительно напряженных элементов под анкерами напрягаемой арматуры, а также в местах опирания натяжных устройств рекомендуется выполнять установкой закладных деталей или дополнительной поперечной арматуры и увеличением размеров сечения элемента на этих участках.

СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ АРМАТУРЫ

5.49 (5.32). Арматура из горячекатаной стали гладкого и периодического профилей, термически упрочненной стали классов Ат-IIIC и Ат-IVC и обыкновенной арматурной проволоки, а также закладные детали должны, как правило, изготовляться с применением для соединения стержней между собой и с плоскими элементами проката контактной сварки - точечной и стыковой. Допускается применение дуговой сварки - автоматической и полуавтоматической, а также ручной согласно указаниям п. 5.53. Стыковые соединения упрочненной вытяжкой арматуры класса А-IIIв должны свариваться до ее упрочнения.

Сварные соединения стержневой термически упрочненной арматуры классов АТ-V и Ат-VI, высокопрочной арматурной проволоки и арматурных канатов не допускаются.

5.50 (5.33). Типы сварных соединений и способы сварки арматуры и закладных деталей должны назначаться с учетом условий эксплуатации и свариваемости стали, технико-экономических показателей и технологических возможностей предприятия-изготовителя в соответствии с указаниями государственных стандартов и нормативных документов на сварную арматуру и закладные детали железобетонных конструкций (см. обязательные приложения 3 и 4 СНиП 2.03.01-84).

5.51 (5.34). В заводских условиях при изготовлении сварных арматурных сеток, каркасов и соединений по длине отдельных стержней следует применять преимущественно контактную точечную и стыковую сварку, а при изготовлении закладных деталей - автоматическую сварку под флюсом для тавровых и контактную рельефную сварку для нахлесточных соединений.

Конструирование сварных каркасов, сеток и закладных деталей рекомендуется производить в соответствии с указаниями "Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры".

5.52 (5.35). При монтаже арматурных изделий и сборных железобетонных конструкций в первую очередь должны применяться полуавтоматические способы сварки, обеспечивающие возможность контроля качества соединений.

5.53 (5.36). При отсутствии необходимого сварочного оборудования допускается выполнять в заводских и монтажных условиях крестообразные, стыковые, нахлесточные и тавровые соединения арматуры и закладных деталей, применяя приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84 и в нормативных документах на сварную арматуру и закладные детали способы дуговой, в том числе и ручной, сварки.

Применяя ручную дуговую сварку при выполнении сварных соединений, рассчитываемых по прочности, в сетках и каркасах, следует устанавливать дополнительные конструктивные элементы в местах соединения стержней продольной и поперечной арматуры (прокладки, косынки, крючки и т.д.).

ОТДЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ

5.54 (5.52). В элементах сборных конструкций должны предусматриваться приспособления для захвата их при подъеме: инвентарные монтажные вывинчивающиеся петли, строповочные отверстия со стальными трубками, стационарные монтажные петли из арматурных стержней и т.п. Петли для подъема должны выполняться из горячекатаной стали согласно требованиям п. 2.21, а также "Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры".

5.55. В целях снижения отрицательного воздействия предварительного напряжения, вызванного образованием начальных трещин в верхней зоне балок, плит и т.п., рекомендуется назначать места расположения строповочных устройств и места опирания при перевозке максимально приближенными к концам элемента с учетом возможностей подъемных механизмов, применяемых траверс, транспортных средств. Места опирания при хранении элемента рекомендуется назначать на расстоянии не более 20 - 30 см от его концов.

5.56 (5.50). Отверстия значительных размеров в железобетонных плитах, панелях и т.п. должны окаймляться дополнительной арматурой сечением не менее сечения рабочей арматуры (того же направления), которая требуется по расчету плиты как сплошной.

Небольшие отверстия в железобетонных элементах для коммуникаций, строповки и т.п. следует располагать в пределах ячеек арматурных сеток и каркасов так, чтобы не перерезать арматуру и не вводить дополнительное местное армирование. Углы отверстий желательно делать плавными (см. черт. 56, г).

Обрамление отверстий стальными закладными деталями замкнутой формы, особенно с острыми углами, не рекомендуется во избежание образования трещин в бетоне вследствие его усадки.

5.57. При натяжении арматуры на бетон в местах резкого изменения кривизны каналов для пропуска арматуры следует устанавливать отрезки жестких стальных труб. Канал для нескольких пучков или стержней должен иметь на концах уширения для анкерных и натяжных устройств. В местах перегиба арматуры (черт. 64) или уширения канала необходимо усиливать бетон стальными обоймами, хомутами или сетками, а также при необходимости увеличивать сечение элемента.

Черт. 64. Усиление бетона дополнительным

армированием в местах перегиба напрягаемой арматуры

Приложение 1

КОМПЛЕКСНЫЙ ПРИМЕР РАСЧЕТА БАЛКИ ПОКРЫТИЯ

Дано: предварительно напряженная балка покрытия с параллельными поясами сечением по черт. 1 загружена сосредоточенными силами по черт. 2, а; длина балки 12 м; расчетный пролет l = 11,7 м; монтажные петли - на расстоянии от торцов балки; прокладки при складировании ставятся у концов элемента.

Черт. 1. Поперечное сечение балки

Черт. 2. Эпюры поперечных сил балки покрытия

а - схема загружения балки (значение сил в скобках -

при ); б - эпюра Q от всех нагрузок при ;

в - то же, от всех нагрузок, кроме крановой;

г - то же, от всех нагрузок при

Балка из тяжелого бетона класса В40 ( и при , , , ); передаточная прочность бетона ( , , , ); бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении (пропариванию).

Продольная арматура в растянутой от внешних нагрузок зоне класса К-7, диаметром 15 мм ( , , ); ее площадь ; анкеры на концах арматуры отсутствуют; натяжение арматуры производится механическим способом на упоры стенда с применением инвентарных зажимов. В сжатой (верхней) зоне продольная арматура диаметром 16 мм, класса А-III ( , , ); ее площадь ; поперечная арматура класса А-III, площадью , шагом s = 150 мм.

Нагрузка от собственного веса балки при коэффициенте надежности по нагрузке ; момент в середине пролета от всех нагрузок при : , то же, от всех нагрузок, кроме крановой нагрузки, . Момент в середине пролета от всех нагрузок при , то же, от постоянных и длительных нагрузок ; эпюры поперечных сил от всех нагрузок при по черт. 2, б, то же, без учета крановой нагрузки - по черт. 2, в, то же, от всех нагрузок при - по черт. 2, г. Балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде. Конструктивные и технологические требования к прогибу балки отсутствуют.

Требуется рассчитать балку по всем предельным состояниям.

РАСЧЕТ

I. Определение геометрических характеристик

приведенного сечения

Геометрические характеристики определяем согласно указаниям п. 1.21:

;

II. Определение усилия предварительного

обжатия P и эксцентриситета

Величину предварительного напряжения арматуры без учета потерь принимаем максимально допускаемой:

Усилие P определяем в трех характерных сечениях по длине балки: в середине пролета, на конце длины зоны передачи напряжений и в месте установки монтажных петель.

1. Сечение в середине пролета. Определяем потери предварительного напряжения в арматуре согласно табл. 4:

а) первые потери

;

( принято равным 65 °C, так как отсутствуют точные данные о величине температурного перепада);

;

(трение арматуры при ее натяжении отсутствует);

(натяжение производится на упор стенда).

Определяем предварительное напряжение и усилие , вычисленные с учетом потерь от до :

;

Эксцентриситет усилия равен . Для определения потерь от быстронатекающей ползучести находим по формуле (10) напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры S (т.е. при ), принимая момент от собственного веса балки равным:

;

Согласно поз. 6 табл. 4, , принимаем . Так как , потери от быстронатекающей ползучести равны:

Аналогично определяем потери от быстронатекающей ползучести на уровне центра тяжести арматуры S', принимая :

т.е. на этом уровне напряжение в бетоне растягивающее, поэтому , а, следовательно, .

В соответствии с этим напряжение с учетом первых потерь и соответствующее усилие обжатия равны:

;

Поскольку , эксцентриситет усилия не меняется, т.е. ;

б) вторые потери (по поз. 8 и 9 табл. 4): ; для определения потерь оставляем прежнее отношение (т.е. без учета потерь ). Так как , то . Таким образом, напряжение с учетом первых и вторых потерь равно:

Поскольку напряжение в бетоне на уровне арматуры S' остается растягивающим, , тогда:

;

2. Сечение в конце зоны передачи напряжений длиной . Поскольку потери напряжений не зависят от места расположения сечения по длине элемента, то и в рассматриваемом сечении такие же, как и в середине пролета, т.е. , .

Длину зоны передачи напряжений определяем согласно п. 2.26. Поскольку , принимаем . Из табл. 24 при арматуре класса К-7 и d = 15 мм имеем , . Тогда

Аналогично определим потери напряжений и :

где x = 1,023 - 0,13 = 0,893 м (см. черт. 2);

Так как , то .

Определяем при :

Поскольку момент от собственного веса, сжимающий верхнюю грань, меньше, чем для сечения в середине пролета, бетон на уровне верхней арматуры будет заведомо растянут, отсюда , и тогда:

;

3. Сечение в месте установки монтажной петли. Расчет производим аналогично предыдущему расчету, вводя момент от собственного веса, равный:

где x = 1,5 - 0,13 = 1,37 м;

;

; .

Отсюда

;

Усилие обжатия с учетом всех потерь для этого сечения не определяем, поскольку в стадии эксплуатации это сечение не является опасным.

4. Проверка сжимающих напряжений . Наибольшие сжимающие напряжения имеют место в сечении, проходящем через конец приопорной зоны длиной , поскольку здесь разгружающее влияние момента наименьшее.

Напряжение определяем на уровне крайнего нижнего волокна (т.е. при ) при действии усилия с учетом первых потерь, равного :

;

что меньше предельно допустимого значения (см. табл. 7).

III. Расчет по прочности в стадии изготовления

От воздействия усилия верхняя зона балки растянута, нижняя сжата. В соответствии с этим в данном расчете ; ; a = 45 мм; ; ; ; .

Расчет производим, согласно пп. 3.44 - 3.48, для сечения в месте установки монтажной петли, поскольку в этом сечении момент усилия обжатия и момент от собственного веса при подъеме балки растягивают верхнюю зону, т.е. эти моменты суммируются.

Для этого сечения (см. п. II, 3). Поскольку способ натяжения механический, коэффициент точности натяжения принимаем равным , т.е. . Тогда . Расчетное сопротивление бетона принимаем по передаточной прочности бетона с учетом коэффициента (см. поз. 5 табл. 14), т.е. .

Так как , граница сжатой зоны проходит в ребре.

Площадь сечения сжатых свесов равна:

;

Так как (см. табл. 33), прочность проверяем из условия (133).

Определим момент при подъеме балки, учитывая коэффициент динамичности 1,4 и коэффициент :

Тогда

;

т.е. прочность сечения обеспечена.

IV. Расчет по прочности нормальных

сечений в стадии эксплуатации

Расчет производим для сечения в середине пролета. Так как , согласно п. 3.1, расчет выполняем при расчетном сопротивлении бетона (при ), умноженном на коэффициент , т.е. при , и на действие момента от всех нагрузок .

Из черт. 1 имеем:

;

; b = 80 мм.

Проверим условие (37) п. 3.13 при :

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем согласно п. 3.13, б:

Из табл. 26 при , классе арматуры К-7 и (где взято из п. II, 1 при , т.е. ) находим .

Так как , определяем коэффициент по формуле (41), вычисляя

и :

Высота сжатой зоны равна:

Прочность сечения проверяем из условия (39):

т.е. прочность нормального сечения обеспечена.

V. Расчет по прочности наклонных сечений

1. Проверка прочности наклонной полосы между наклонными трещинами в стенке балки. Расчет ведем согласно п. 3.21. Поскольку для сечения у опоры (см. черт. 2, б и в) , согласно п. 3.1, расчетное сопротивление бетона принимаем с учетом коэффициента (т.е. ) и расчет ведем на действие силы (уменьшением Q на расстоянии от опоры пренебрегаем):

; ;

;

(так как бетон тяжелый);

;

т.е. прочность сжатого бетона стенки обеспечена.

2. Проверка прочности наклонных сечений на действие поперечной силы. Проверим наклонное сечение с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза - (см. черт. 2, а). Для этого сечения , т.е. расчетное сопротивление бетона также принимаем с учетом коэффициента , и расчет выполняем на действие силы .

Из черт. 1 имеем , т.е. свесы учитываем полностью.

Определим значения и :

(поскольку бетон тяжелый);

;

P = 939,9 кН (см. п. II, 2), с учетом P = 0,9 x 939,9 = 845,9 кН;

Принимаем .

Поскольку , принимаем ;

;

Значение равно:

т.е. условие (79) выполняется и значение не корректируется;

Так как , принимаем .

Проверяем условие прочности наклонного сечения:

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Проверяем наклонное сечение с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза:

Принимаем .

Для этого сечения , т.е. крановая нагрузка не влияет на Q, и, следовательно, расчетное сопротивление бетона принимаем с учетом коэффициента . Поскольку коэффициенты и не изменились, уточним только значения и :

; .

Тогда .

Так как и , оставляем ;

т.е. прочность любых наклонных сечений по поперечной силе обеспечена.

3. Проверка прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента. Поскольку продольная арматура не имеет по концам специальных анкеров, такая проверка необходима. При этом предполагаем, что условия п. 3.30 не выполняются. Расчет производится согласно пп. 3.31 и 3.33.

Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры, т.е. на расстоянии от торца балки.

Из п. II, 2 имеем . Поскольку , расчетное сопротивление продольной арматуры определяем с учетом коэффициента , т.е. . Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения, принимая , и :

Тогда .

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая, что в пределах этого сечения находится только первый груз , а :

при этом с < 2,85 м, т.е. действительно первый груз находится в пределах наклонного сечения, а второй - вне его.

Расчетный момент определяем в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения, т.е. на расстоянии 1,73 + 0,14 = 1,87 м от точки приложения опорной реакции (см. черт. 2, а):

Проверяем условие прочности:

т.е. прочность наклонных сечений по моменту обеспечена.

VI. Расчет по образованию нормальных трещин

Рассмотрим сечение в середине пролета. Так как нижняя (растянутая) зона балки армирована канатами класса К-7 при диаметре проволоки 15/3 = 5 мм > 3 мм, а балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде, то, согласно табл. 9 СНиП 2.03.11-85, к этой зоне предъявляются требования по трещиностойкости 2-й категории. Поэтому, согласно табл. 2, расчет производим на действие всех нагрузок при коэффициенте , т.е. на действие момента ; при этом усилие обжатия вводится с коэффициентом точности натяжения . Согласно п. 1.18, .

Сначала проверим образование в этом сечении начальных (верхних) трещин в стадии изготовления согласно п. 4.5, используя тот же коэффициент , что и при проверке нижних трещин, т.е. .

Согласно п. II, 1, а, имеем , а с учетом - и .

Поскольку момент от собственного веса балки в этом сечении сжимает верхнюю грань, определим его минимальное значение, т.е. при подъеме балки без учета коэффициента динамичности:

где .

Моменты сопротивления сечения соответственно для нижнего и верхнего волокон равны:

;

Максимальное напряжение бетона в стадии изготовления

;

, оставляем ;

Из табл. 38 при и при находим . Тогда .

Проверяем условие (178), принимая :

т.е. верхние трещины в середине пролета образуются, и, следовательно, значение момента определяем с учетом коэффициента :

;

Поскольку напрягаемая арматура проволочная, снижаем на 15%, т.е. ;

Принимаем , т.е. влияние верхних трещин не учитывается.

Согласно пп. 4.2 и 4.3, определим момент сопротивления сечения относительно нижнего волокна и момент обжатия относительно верхней ядровой точки.

Из табл. 38 при и находим .

Тогда .

Согласно п. II, 1, б, имеем , а с учетом и .

Максимальное напряжение в бетоне в стадии эксплуатации при М = 703 кН x м

;

Тогда .

Вычисляем значение :

т.е. нижние трещины образуются, и поэтому при действии постоянных и длительных нагрузок требуется проверка по их закрытию, а при действии всех нагрузок - проверка ширины их раскрытия.

Поскольку верхние трещины в середине пролета образуются в стадии изготовления, они тем более образуются в месте монтажных петель при подъеме, поэтому в этом сечении необходима проверка ширины раскрытия верхних трещин.

VII. Расчет по раскрытию нормальных

трещин в стадии эксплуатации

Поскольку требования к трещиностойкости нижней зоны балки 2-й категории, ширина раскрытия нормальных трещин определяется от непродолжительного действия всех нагрузок при коэффициентах и . Момент в середине пролета от таких нагрузок равен 560 кН x м.

Согласно п. II, 1, б, . Поскольку (см. п. VI), оставляем .

Определим значение , принимая , т.е. :

Тогда при (см. п. VI) имеем

следовательно, значение определяем по формуле (208), вычисляя с заменой M на .

Так как , значение определим по упрощенной формуле (209). При этом, поскольку , и тогда :

; ; ;

;

Для определения коэффициента по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения: , , тогда при , а при ; при

;

Тогда, принимая , имеем

Для определения на уровне нижнего ряда растянутой арматуры находим коэффициент , принимая , :

;

Принимая размеры нижней полки равными , определим:

; ; ; (как для арматуры класса К-7), d = 15 мм;

что меньше допускаемого значения (см. табл. 9 СНиП 2.03.11-85).

VIII. Расчет по закрытию нормальных трещин

Проверяем условие (218) при действии постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте . Момент в середине пролета от этих нагрузок равен . Усилие обжатия принимаем с учетом коэффициента , т.е. (см. п. VI). Поскольку , оставляем . Значение r принимаем равным из п. VII, так как ; при этом ; ; , т.е. условие (218) выполняется. Это означает, что напряжения сжатия на нижней грани балки более 0,5 МПа.

Проверяем условие (217) при действии всех нагрузок при коэффициентах и . Тогда для сечения в середине пролета имеем (см. п. II, 1, б) и (см. п. VII). Поскольку , оставляем :

т.е. условие (217) тоже выполняется, что означает отсутствие необратимых деформаций в арматуре.

Таким образом, при действии постоянных и длительных нагрузок трещины в нижней зоне надежно закрыты.

IX. Расчет по раскрытию трещин в стадии изготовления

Расчет производим для сечения в месте расположения монтажной петли. Согласно п. III, для этого сечения имеем: , ; ; ; ; ; .

Расчет ведем на действие усилия обжатия при , т.е. (см. п. II, 3), и на действие момента от собственного веса плиты при подъеме:

Определяем напряжение в верхней арматуре, вычислив:

;

Отсюда

;

Определим ширину раскрытия верхних трещин, принимая , , и d = 16 мм:

что меньше предельно допустимого значения . В том же сечении определим глубину верхних трещин, приняв

и (см. п. VI);

;

, что меньше 0,5h = 0,5 x 890 = 445 мм.

X. Расчет по образованию наклонных трещин

Для проверки отсутствия трещин в пределах зоны передачи напряжений в соответствии с п. 1.11 проверим образование наклонных трещин на уровне центра тяжести сечения как наиболее опасном. При этом учитываем все нагрузки при (см. черт. 2, г) и усилие обжатия при .

Уточним длину , определенную в п. II, 2, принимая :

Усилие в конце длины зоны передачи напряжений, согласно п. II, 2, равно , а с учетом - .

Рассмотрим поперечные сечения на границе опорного уширения (сечение I - I, см. черт. 2) и в конце длины зоны передачи напряжения (сечение II - II).

Сечение I - I.

Это сечение отстоит от торца балки на расстояние . Тогда

Напряжение на уровне центра тяжести сечения, т.е. при y = 0, равно:

Определим напряжение от местного действия опорной реакции :

x = 450 - 130 = 320 мм (см. черт. 2, а); ;

; .

Из табл. 39 находим . Тогда . Поскольку напрягаемая поперечная арматура отсутствует, то .

Поперечная сила в сечении I - I равна:

;

Определяем главные растягивающие и сжимающие напряжения:

;

; ;

Принимаем . Тогда , т.е. наклонные трещины не образуются.

Сечение II - II.

Производим аналогичный расчет. В этом сечении и, следовательно, :

Расстояние сечения II - II от опорной реакции равно x = 959 - 130 = 829 мм > 0,7h = 0,7 x 890 = 623 мм, следовательно, не учитываем местное действие опорной реакции.

Расстояние сечения II - II от первого груза равно x = 1350 - 829 = 521 мм < 0,7h = 623 мм, следовательно, учитываем местное действие первого груза , ;

; .

Из табл. 39 находим . Тогда

Поперечная сила в сечении II - II равна:

;

; ;

Тогда , т.е. трещины не образуются.

Таким образом, в пределах длины передачи напряжений трещины не образуются, что обеспечивает надежную анкеровку напрягаемой арматуры.

Поскольку стенка балки армирована только поперечной арматурой класса А-III, к ней предъявляются требования по трещиностойкости 3-й категории, и, следовательно, расчет по раскрытию наклонных трещин производится лишь при образовании наклонных трещин от действия всех нагрузок при и усилия обжатия P при . В данном случае при действии таких нагрузок наклонные трещины будут отсутствовать не только в пределах зоны передачи напряжений, но и во всей балке, так как в более удаленных от опоры сечениях значения Q, а следовательно, и и будут меньшими, чем в сечении II - II. Таким образом, расчет по раскрытию наклонных трещин не производим.

XI. Расчет по деформациям

Поскольку момент в середине пролета от всех нагрузок при , равный , не превышает момента , определенного в п. VII при , кривизны определяем как для сплошного тела.

Поскольку прогиб балки ограничивается только эстетическими требованиями, расчет производим на действие постоянных и длительных нагрузок при . Момент в середине пролета от таких нагрузок равен .

Принимая (см. табл. 41), , усилие обжатия (из п. II, 2, б) при равным и , определим кривизны и :

;

Согласно п. II, 1, а и б, определим и .

Тогда

В связи с образованием в сжатой зоне начальных трещин (см. п. VI) кривизны и увеличиваем на 15%, а кривизну - на 25%:

;

при этом, поскольку , сумму не корректируем.

Полная кривизна в середине пролета балки равна:

Условно принимая всю нагрузку как равномерно распределенную , определим прогиб по формуле (269):

Поскольку l/h = 11,7/0,89 = 13,1 > 10, влияние деформаций сдвига не учитываем. Предельно допустимый прогиб для балок покрытия равен , что значительно превышает вычисленное значение f = 9,27 мм.

Приложение 2

СОРТАМЕНТ АРМАТУРЫ

Таблица 1

─────┬──────────────────────────────────────────────────┬──────┬──────────────

Номи-│ Расчетная площадь поперечного сечения стержневой │Теоре-│ Диаметры

наль-│ арматуры и проволоки, мм2, при числе стержней │тичес-│ для

ный ├──────┬────┬────┬────┬────┬─────┬─────┬─────┬─────┤кая ├─────┬────────

диа- │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │масса │про- │стержне-

метр,│ │ │ │ │ │ │ │ │ │1 м, │во- │вой

мм │ │ │ │ │ │ │ │ │ │кг │локи │арматуры

─────┼──────┼────┼────┼────┼────┼─────┼─────┼─────┼─────┼──────┼─────┼────────

3 │7,1 │14,1│21,2│28,3│35,3│42,4 │49,5 │56,5 │63,6 │0,055 │ + │ -

4 │12,6 │25,1│37,7│50,2│62,8│75,4 │87,9 │100,5│113 │0,099 │ + │ -

5 │19,6 │39,3│58,9│78,5│98,2│117,8│137,5│157,1│176,7│0,154 │ + │ -

6 │28,3 │57 │85 │113 │141 │170 │198 │226 │254 │0,222 │ + │ +

7 │38,5 │77 │115 │154 │192 │231 │269 │308 │346 │0,302 │ + │ -

8 │50,3 │101 │151 │201 │251 │302 │352 │402 │453 │0,395 │ + │ +

10 │78,5 │157 │236 │314 │393 │471 │550 │628 │707 │0,617 │ - │ +

12 │113,1 │226 │339 │452 │565 │679 │792 │905 │1018 │0,888 │ - │ +

14 │153,9 │308 │462 │616 │769 │923 │1077 │1231 │1385 │1,208 │ - │ +

16 │201,1 │402 │603 │804 │1005│1206 │1407 │1608 │1810 │1,578 │ - │ +

18 │254,5 │509 │763 │1018│1272│1527 │1781 │2036 │2290 │1,998 │ - │ +

20 │314,2 │628 │942 │1256│1571│1885 │2199 │2513 │2827 │2,466 │ - │ +

22 │380,1 │760 │1140│1520│1900│2281 │2661 │3041 │3421 │2,984 │ - │ +

25 │490,9 │982 │1473│1963│2454│2945 │3436 │3927 │4418 │3,84 │ - │ +

28 │615,8 │1232│1847│2463│3079│3695 │4310 │4926 │5542 │4,83 │ - │ +

32 │804,3 │1609│2413│3217│4021│4826 │5630 │6434 │7238 │6,31 │ - │ +

36 │1017,9│2036│3054│4072│5089│6107 │7125 │8143 │9161 │7,99 │ - │ +

40 │1256,6│2513│3770│5027│6283│7540 │8796 │10053│11310│9,865 │ - │ +

Примечания. 1. Номинальный диаметр стержней для арматуры периодического профиля соответствует номинальному диаметру равновеликих по площади поперечного сечения гладких стержней.

2. Знак "+" определяет наличие диаметра в сортаменте; диапазоны диаметров для различных классов стержневой арматуры и проволоки приведены в табл. 17.

3. Для проволоки класса Вр-I теоретическая масса 1 м при диаметрах 3, 4 и 5 мм принимается соответственно равной 0,052, 0,092 и 0,144 кг.

Таблица 2

─────┬─────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────

Класс│Номи-│Теоре- │ Расчетная площадь поперечного сечения

кана-│наль-│тичес- │ арматурных канатов, мм2, при их числе

та │ный │кая ├─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬──────┬──────

│диа- │масса │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9

│метр,│1 м, кг│ │ │ │ │ │ │ │ │

│мм │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

─────┼─────┼───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼──────┼──────

К-7 │6 │0,173 │22,7 │45,4 │63,1 │90,8 │113,5│136,2│158,9│181,6 │204,3

│9 │0,402 │51 │102 │153 │204 │255 │306 │357 │408 │459

│12 │0,714 │90,6 │181,1│271,8│362,4│453 │543,6│634,2│724,8 │815,4

│15 │1,116 │141,6│283,2│424,8│566,4│708 │849,6│991,2│1132,8│1274,4

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

К-19 │14,2 │1,014 │128,7│257,4│386,1│514,8│643,5│772,2│900,9│1029,6│1158,3

Примечание. Номинальный диаметр арматурного каната соответствует диаметру окружности, описанной вокруг его сечения.

Приложение 3

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

УСИЛИЯ ОТ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК И ВОЗДЕЙСТВИЙ

В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

M - изгибающий момент или момент внешних сил относительно центра тяжести приведенного сечения;

N - продольная сила;

Q - поперечная сила;

T - крутящий момент;

, , - изгибающие моменты соответственно от кратковременных нагрузок, от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок, включая постоянные, длительные и кратковременные.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОГО ЭЛЕМЕНТА

P - усилие предварительного обжатия, определяемое по формуле (8), с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

, - то же, с учетом соответственно первых и всех потерь напряжений;

, - предварительные напряжения соответственно в напрягаемой арматуре S и S' до обжатия бетона (при натяжении арматуры на упоры) или в момент снижения величины предварительного напряжения в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или условных сил, определяемые, согласно указаниям пп. 1.15, 1.19 и 1.20, с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

, - напряжения с учетом соответственно первых и всех потерь;

- сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия, определяемые, согласно пп. 1.21 и 1.22, с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элементов;

- коэффициент точности натяжения арматуры, определяемый согласно указаниям п. 1.18.

ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

, - расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

, - расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

- передаточная прочность бетона, назначаемая согласно указаниям п. 2.3;

, , - расчетные сопротивления бетона соответственно , и при классе бетона, равном передаточной прочности ;

, - расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

- расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению, определяемое согласно указаниям п. 2.25;

- расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы;

- начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;

- модуль упругости арматуры;

- отношение соответствующих модулей упругости арматуры и бетона .

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ

АРМАТУРЫ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

S - обозначение продольной арматуры:

а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения - расположенной в растянутой зоне;

б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении - расположенной у менее сжатой грани сечения;

в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов - расположенной у более растянутой грани сечения;

S' - обозначение продольной арматуры:

а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения - расположенной в сжатой зоне;

б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении - расположенной у более сжатой грани сечения;

в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов - расположенной у менее растянутой грани сечения.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

b - ширина прямоугольного сечения; ширина ребра таврового и двутаврового сечений;

, - ширина полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

h - высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;

, - высота полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

D - диаметр кольцевого или круглого сечения;

, - площадь сечения напрягаемой части арматуры соответственно S и S';

, - площадь сечения ненапрягаемой части арматуры соответственно S и S';

a - расстояние от равнодействующих усилий в арматуре S до ближайшей грани;

a' - расстояние от равнодействующих предельных растягивающих усилий в арматуре S' до ближайшей грани;

, - расстояние от равнодействующей усилий в арматуре соответственно площадью и до ближайшей грани;

- рабочая высота сечения, равная h - a;

x - высота сжатой зоны бетона;

- относительная высота сжатой зоны бетона, равная ;

s - расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;

- эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения, равный M/N и определяемый в соответствии с указаниями п. 3.35;

- эксцентриситет усилия предварительного обжатия P относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый в соответствии с указаниями п. 1.19;

- эксцентриситет равнодействующей продольной силы N и усилия предварительного обжатия P относительно центра тяжести приведенного сечения;

e, e' - расстояние от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в арматуре соответственно S и S';

, - расстояние соответственно от точки приложения продольной силы N и усилия предварительного обжатия P до центра тяжести сечения арматуры S;

l - пролет элемента;

- расчетная длина элемента, подвергающегося действию сжимающей силы;

i - радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения;

d - номинальный диаметр стержней арматурной стали;

- площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

- площадь сечения отогнутых стержней, расположенных в одной наклонной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

- коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры S к площади поперечного элемента без учета свесов сжатых и растянутых полок;

A - площадь всего бетона в поперечном сечении;

- площадь приведенного сечения элемента, определяемая в соответствии с указаниями п. 1.21;

I - момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента;

- момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый в соответствии с указаниями п. 1.21.

ИНДЕКСЫ БУКВЕННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Однобуквенные индексы

a - accidental (случайный);

b - beton (бетон, сжатый бетон);

c - compressive (сжатие);

e - eccentricity (эксцентриситет);

f - flange (полка балки);

f - force (нагрузка);

l - long (длительный);

l - left (левый);

m - middle (средний);

m - moment (момент);

m - main (главный);

n - normative (нормативный);

n - normal [продольная (нормальная) сила];

p - prestress (усилие обжатия, предварительное напряжение);

R - расчетное сопротивление;

r - right (правый);

r - ядровая точка (расположенная на расстоянии r от центра тяжести);

s - steel (сталь, арматура);

t - tention (растяжение);

t - torsion (кручение);

u - ultimate (предельный);

w - web (ребро или стенка балки).

Двух- и трехбуквенные индексы

an - anchoring (анкеровка);

cir - circular (кольцевой);

cr - critical (критический);

crc - cracking (трещинообразование, трещина);

el - elastic (упругий);

ext - extern (внешний, наружный);

inc - incline (наклонный, отогнутый);

inf - infereior (нижний);

ov - overhang (свес полки);

pl - plastic (пластичный, неупругий);

red - reduction (приведенный);

ser - service (эксплуатационный);

sh - short (кратковременный);

sup - super (верхний);

tot - total (суммарный, полный).

Примечание. Двух- и трехбуквенные индексы отделяются от других индексов запятой. Однобуквенные индексы запятой не отделяются.